初中數(shù)學教學與學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

 一、在教學中，培養(yǎng)學生思維的敏捷性
思維的敏捷性是指思維過程中的簡縮性與快速性. 在數(shù)學教學中，主要表現(xiàn)為在解題過程中善于縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，簡潔地得到結果.
在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維敏捷性，需要教師在教學過程中設計并提出適度的問題，經(jīng)過細密考慮安排合理的練習訓練，練習后進行總結，提高學生思維的概括性. 正如克魯捷茨基所說：“推理的縮短在于概括. ”這樣會激發(fā)學生思維的積極性，誘發(fā)他們的學習動機，使學生的思維得到充分的調(diào)動，敏捷性就會得到很好的發(fā)展.
例如在講“一元一次方程根與系數(shù)關系”時，如果安排先讓學生求出方程2x2 - 3x - 2 = 0的兩根為2，-■后，問大家能否找到與系數(shù)的關系. 如此一問，學生難以想到計算兩根的和與積，激發(fā)不了學生的思維. 但作如下安排：（1）先用小黑板出示兩組方程① x2 - x - 2 = 0，（2）2x2 - 3x + 1 = 0，要求學生計算出方程的根. （2）提問：觀察兩組方程它們的根與二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項之間有什么共同規(guī)律？（3）再問：能否得出相似的結論？最后共同歸納、概括出一般結論.
這樣的組織教學，照顧了學生的接受能力，學生能跟蹤回答，激發(fā)學生的思維活動，從而鍛煉、培養(yǎng)學生思維的敏捷性.
二、在教學中培養(yǎng)學生思維的靈活性
思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時改變先前的思維過程，靈活解決問題的思維. 它在數(shù)學教學中表現(xiàn)為解題能力. 判斷一個學生思維能力強不強，依據(jù)之一是考察學生的思維能力靈活不靈活. 思維靈活性的培養(yǎng)，除了要培養(yǎng)學生的正向思維，還必須提高學生整體逆向思維能力，引導學生從不同方位思考問題，教會學生從一個問題的相反方向去思考，去探索解決問題的方法和途徑，使學生的正向思維、逆向思維的發(fā)展得到相互促進.
例如，在教學“求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形”時，可設計三個變式：① 連接任意四邊形各邊的中點的線段有什么性質(zhì)？② 將 ① 中四邊形分別改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形，結論又有怎樣的變化？③ 當一般四邊形的兩條對角線滿足什么條件時，順次連接各邊中點所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？會是梯形嗎？這樣的問題，使學生的正向思維得到培養(yǎng)，同時也使學生的逆向思維得到培養(yǎng)，從而使學生思維的靈活性得到發(fā)展提高.
三、在教學中，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性
思維的獨創(chuàng)性是指獨立思考. 創(chuàng)造出社會（或個人）價值的具有新穎成分的智力品質(zhì). 它是人類思維的高級形態(tài)，是智力的高級表現(xiàn)，它具有獨特性、發(fā)散性、新穎性，其中發(fā)散性思維尤為重要. 因此，在教學中，應鼓勵學生敢于設想，大膽創(chuàng)造，標新立異，獨樹一幟. 隨時注意多方向思考，變換角度思維，使他們的思路開闊，處于一種主動探索的心理狀態(tài)，通過活躍的思維達到求異、求佳、求新. 從而要求在教學中應設計一些開放題，通過尋求問題的結論或條件或某種規(guī)律來發(fā)展發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神.
例如，在教學“切線長定理”時，設計了如下問題：如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，AB與OP相交于點C，根據(jù)已知條件，寫出四個結論（多者不限）.
這樣的問題是探索各種結論的問題，發(fā)散了學生的思維，有利于學生思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng).
四、在教學中，培養(yǎng)學生思維的廣闊性
思維的廣闊性指的是思路和廣度，即由典型的情況向寬闊的范圍遷移，形成普遍意義的方法，同時還表現(xiàn)在學生能對所學數(shù)學知識進行歸類與概括.
世界上的事物都是互相聯(lián)系的，思維的廣闊性還表現(xiàn)在由一個事物聯(lián)想到另一個事物的思維，各種不同屬性的事物反映在頭腦中，就形成各種不同的思維，如類比、化歸、數(shù)形、反向、因果，這就要求我們在教學過程中靈活用這些方法設計一些聯(lián)想型的問題，培養(yǎng)學生思維的廣闊性.
因此在數(shù)學教學中應該引導學生多角度地考慮問題，充分拓展學生頭腦中的知識，使學生所學的方法得到廣泛的應用，使其思維的廣闊性得到發(fā)展.
五、在教學中，培養(yǎng)學生思維的批判性
思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的思維品質(zhì)，思維的批判性特征在于有能力評價解題思路是否正確，以及對這種思路可能導致的結果加以判斷.
為培養(yǎng)學生思維的批判性趨于成熟、全面、正確，應在教學中適時設計問題，在課堂上讓學生展開爭論. 例如，已知x + ■ = 3，求x2 + ■的值. 很多學生都能求出答案是1，但有些學生對本題提出質(zhì)疑，我就這道題讓學生展開討論，錯誤的地方在哪里，為什么錯誤，如何改進，通過討論、論證，讓學生解決這個問題，一方面使學生復習一元二次方程根的判別式，另一方面是使學生思維的批判性得到發(fā)展和提高.
因此，在數(shù)學教學過程中，為了培養(yǎng)學生思維的良好品質(zhì)，應當要求教師做一個有心人，有目的、有針對性設計問題，鍛煉學生的思維品質(zhì)，形成良好的思維習慣.