基于應用型人才培養(yǎng)的工科高等數(shù)學教學改革實踐

 一、改革方案
1.引入上機實踐
在正常的教學中引入上機實踐環(huán)節(jié)，上機主要講解數(shù)學軟件來解決高等數(shù)
學中的基本計算，包括：極限、求導、積分、微分方程、級數(shù)求和.引入上機環(huán)節(jié)，并不是單獨開設數(shù)學實驗這門課程，而是在正常的教學中安排2～3次上機實踐即可，筆者主要使用Matlab進行教學.那么何時進行上機，以及上機教學的內(nèi)容是什么，這就值得思考.
筆者第一次上機安排在定積分教學結束以后，內(nèi)容是利用數(shù)學軟件來計算：極限、導數(shù)、不定積分、定積分.基本上就是解決一元微積分的基本計算問題，由于內(nèi)容比較多，而且軟件第一次上手，只需要認真講解軟件命令和使用方法即可，但完成后要求學生寫相應的實驗報告，以鞏固其學到的知識.第二次上機安排在多元函數(shù)微積分和級數(shù)之后，內(nèi)容是：微分方程、級數(shù)求和、偏導數(shù)、重積分.這次的重點在于如何將多元的問題轉換為多次一元的問題，軟件命令比第一次上機并沒有太多增加，如果教學時間比較充足，可以進一步舉些簡單的數(shù)學模型，讓學生對數(shù)學的應用范疇有更好的認識.
上機中盡量用簡單的命令來解決那些基本計算，使得學生從繁雜的數(shù)學計算中解放出來，讓他們明白其實可以利用計算機來代替，那么數(shù)學學習的關鍵應該是數(shù)學的分析方法和思想.由于上機次數(shù)少，要學生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教學以50人左右為宜.筆者在實際的教學中，發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學生都能很快地學會數(shù)學軟件求解出所需的結果.
2.教學內(nèi)容的改革
由于可以用數(shù)學軟件來輔助計算，那么課堂教學的內(nèi)容也應當相應的進行調(diào)整.首先，對于一些基本的數(shù)學概念和思想，應盡可能地利用通俗的方式來讓學生理解，并能和實際接軌，知道實際使用方法，比如導數(shù)多用于變化率、速率的計算.其次，降低課堂教學中計算題的難度，計算題只是數(shù)學理論的一方面應用和驗證，所以只需用一些基本函數(shù)為例，讓學生掌握手動計算的基本方法即可，而復雜的計算可以讓計算機來完成.最后，強化數(shù)學問題的轉化，比如重積分的教學重點就是如何轉化為多次定積分，再如微分方程教學重點應是如何建立微分方程.
這樣對于教學內(nèi)容的調(diào)整，降低了學生的學習難度，而且能夠加深學生的思考深度，同時可以吸引學生學習的興趣，讓學生從被動接受轉變到主動思考，大大地提高了學習的實際效果，提高了學生的應用能力.
3.考試方式的改革
僅僅是教學方式和教學內(nèi)容的改變是不夠的，還應當對考試方式進行改革.
為了體現(xiàn)教學效果，應當設計一份試卷，讓經(jīng)過教學改革的和沒有經(jīng)過教學改革的同學，考的是一樣的內(nèi)容，而答題方式可以有區(qū)別.
筆者在考試試卷上下工夫，進行了一番改變.將考試中的計算題部分變?yōu)榭梢杂密浖a代替計算過程，占試卷的30分.而其他考試內(nèi)容如果強調(diào)計算也是不行的，所以也有相應的調(diào)整，比如選擇題強調(diào)對各種數(shù)學基本原理和概念的理解，綜合題引入了三個應用題，總體而言降低了計算的難度，提高了應用能力的測試.
其實在條件充足的情況下，可以安排上機測試，這樣更能直接反映學生的應用能力，由于筆者所在學校情況所限，只能閉卷考試，所以才采用了上述考試方式.
二、改革的實踐過程
制定了上述的改革方案以后，我選擇了本學院的2011級電氣?？七M行改革試點.本學院的電氣專科班剛好有兩個班，各約50人左右，班上的學生是隨機分配的，在入學時，學習能力和基礎知識，并不存在太多差異，所以選取了其中的電氣一班作為改革的試點，而電氣二班還是沿用以往的教學方式，用于對比.結果發(fā)現(xiàn)無論是從課堂的表現(xiàn)、學習興趣以及考試成績上來看，這兩個班都形成了鮮明的對比.
由于教學內(nèi)容的側重點不同，一班能夠從始至終跟著老師的上課節(jié)奏，而且十分有興趣地探索數(shù)學的應用方法，整個班的學習狀況比較均衡，基本都能保持全勤；而二班的同學很快就出現(xiàn)了兩極分化，而且由于過分強調(diào)計算，顯得課堂不夠活躍，學習的狀況完全不如一班，而且后期還出現(xiàn)不少曠課、早退等不良的學習情況，和以往幾屆的學生如出一轍.
由于事先精心設計了考試試卷，導致兩個班考試內(nèi)容是一樣的，唯一的區(qū)別是一班可以在計算題部分用軟件命令代替計算過程.雖然對計算機命令的判定采用了非常嚴格的方式，但是大部分同學都有很高的得分率，最終一班的同學平均卷面得分為67.94，遠遠超過二班的55.87，具體統(tǒng)計量表格如下：
為了檢驗兩個班的成績是否是服從正態(tài)分布，所以用spss中非參數(shù)檢驗的k-s檢驗，發(fā)現(xiàn)兩組學生成績分別為正態(tài)分布的概率遠遠大于0.1，可以認為是服從正態(tài)的.接下來就可以使用單因素方差分析來判定兩個班學生成績是否有顯著差異.發(fā)現(xiàn)兩個班的成績沒有差異的概率小于0.01，說明兩個班同學的成績具有顯著差異.
從這個考試成績上來看，教學改革取得了明顯的效果，進行教學改革的一班不僅平均成績高，而且成績分布比較集中，絕大多數(shù)的同學都能及格，并且這一成績比以往幾屆的學生都要好.但是另一方面，考試中的最高分和最低分都出現(xiàn)在二班，也屬于情理之中.
從實際的應用能力來看，據(jù)專業(yè)課教師反映，改革試點的一班的課程設計普遍比二班要好，而且明顯的動手能力強、反應快.而在后續(xù)的全國大學生數(shù)模競賽中，本學院共6名?？粕鷧①?，其中一班有5人，而二班僅1人，從側面反映出教學改革的確對于提高學生的應用能力有很大幫助.
三、總結和思索
綜合這一年的教學改革探索，以應用型人才為培養(yǎng)目標，那么就可以在高等數(shù)學中引入數(shù)學軟件來代替復雜的計算，讓學生把學習的重點轉移到理解定理、思考問題和應用數(shù)學模型中來.除了引入數(shù)學軟件教學，還應相應的改變教學內(nèi)容，這對任課教師的要求很高，要會聯(lián)系實際，而且精通一些數(shù)學模型.最后，相應的考試方式或者內(nèi)容也應該作出相應的調(diào)整，以反映學生的真實能力.
雖然該項改革目前取得了一些成效，但是部分現(xiàn)象還是值得人思索的，有進一步改進的余地.參與改革的學生最后反饋的信息表明：由于用軟件來計算實在是太方便了，反而讓同學們在后續(xù)的學習中有懈怠，而且手動計算能力明顯下降，個別同學甚至出現(xiàn)了依賴電腦的現(xiàn)象，從長遠的專升本、考研等學歷晉升考試來看，這是不利的.
本次改革試點是選用的?？瓢?，那么是否對本科班適用？筆者將會選擇本學校中工科本科班來進行，這是下一步改革的方向，希望既能提高學生的應用能力，又不失去手動計算的動力，讓應用和應試能夠兼而有效，這才是真正成功的改革.