對數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含藝術(shù)魅力的淺析

美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫、動(dòng)聽的樂章、精妙的詩文……這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩畫更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?
劉勰《文心雕龍》以為文章之可貴，在尚自然。文章是反映生活的一面鏡子，脫離生活的文學(xué)是空洞的，沒有任何用處。數(shù)學(xué)也是這樣。數(shù)學(xué)存在的意義，在于理性地揭示自然界的一些現(xiàn)象規(guī)律，幫助人們認(rèn)識自然，改造自然。可以這樣說，數(shù)學(xué)是取諸生活而用諸生活的。數(shù)學(xué)最早的起源，大概來自古代人們的結(jié)繩記事，一個(gè)一個(gè)的繩扣，把數(shù)學(xué)的根和生活從一開始就牢牢地系在了一起。后來出現(xiàn)的記數(shù)法，是牲畜養(yǎng)殖或商品買賣的需要，古代的幾何學(xué)產(chǎn)生，是為了丈量土地。中國古代的眾多數(shù)學(xué)著作（如《九章算術(shù)》）中，幾乎全是對于某個(gè)具體問題的探究和推廣。在中國，數(shù)學(xué)源于生活，在外國，歷代數(shù)學(xué)家也都宗法自然。阿基米德的數(shù)學(xué)成果，都用于當(dāng)時(shí)的軍事、建筑、工程等眾多科學(xué)領(lǐng)域。牛頓見物象而思數(shù)學(xué)之所出，即有微積分的創(chuàng)作。費(fèi)爾瑪和尤拉對變分法的開創(chuàng)性發(fā)明也是由探索自然界的現(xiàn)象而引起的。
一、簡潔美
“世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完?！边@首詩，用字不多，卻到位地概括出了數(shù)學(xué)的簡潔明了，微言大義。數(shù)學(xué)和詩歌一樣，有著獨(dú)特的簡潔美。詩歌的簡潔，眾所周知——著寥寥幾字，卻為讀者創(chuàng)造出了廣闊的想象空間，這大概正是詩歌的魅力所在。如果說，詩歌的簡潔，是寫意的，是欲言還休的，是中國水墨畫中的留白，那么數(shù)學(xué)語言的微言大義，則是寫實(shí)的，是簡潔精確、抽象規(guī)范的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的簡潔，不僅使人們更快、更準(zhǔn)確地把握理論的精髓，促進(jìn)自身學(xué)科的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)學(xué)科具有了很強(qiáng)的通用性。目前，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的語言和工具，已經(jīng)成了所有科學(xué)———包括社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的語言和工具。
最為典型的例子，莫過于二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的的應(yīng)用。試想，任何一個(gè)復(fù)雜的指令，都被譯做明確的01數(shù)字串，這是多么偉大的一個(gè)構(gòu)想?？梢哉f，沒有數(shù)學(xué)的簡化，就沒有現(xiàn)在這個(gè)互聯(lián)網(wǎng)四通八達(dá)、信息技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代。
二、對稱美
中國的文學(xué)講究對稱，這點(diǎn)可以從歷時(shí)百年的楹聯(lián)文化中窺見一斑。而更勝一籌的對稱，就是回文了。蘇軾有一首著名的七律《游金山寺》，便是這方面的上乘之作：
潮隨暗浪雪山傾，遠(yuǎn)浦漁舟釣月明。/橋?qū)λ麻T松徑小，檻當(dāng)泉眼石波清。/迢迢綠樹江天曉，靄靄紅霞晚日晴。/遙望四邊云接水，碧峰千點(diǎn)數(shù)鷗輕。
不難看出，把它倒轉(zhuǎn)過來，仍然是一首完整的七律詩：輕鷗數(shù)點(diǎn)千峰碧，水接云邊四望遙。/晴日晚霞紅靄靄，曉天江樹綠迢迢。/清波石眼泉當(dāng)檻，小徑松門寺對橋。/明月釣舟漁浦遠(yuǎn)，傾山雪浪暗隨潮。
這首回文詩無論是順讀或倒讀，都是情景交融、清新可讀的好詩。類似的又如“香蓮碧水動(dòng)風(fēng)涼，水動(dòng)風(fēng)涼夏日長。長日夏涼風(fēng)動(dòng)水，涼風(fēng)動(dòng)水碧蓮香”。這些詩憑著精巧的構(gòu)思，給人以奇妙的感受，每每讀之，讀者都會(huì)暗自叫絕。
而數(shù)學(xué)中更為一般的對稱，則體現(xiàn)在函數(shù)圖象的對稱性和幾何圖形上。前者給我們探求函數(shù)的性質(zhì)提供了方便，后者則運(yùn)用在建筑、美術(shù)領(lǐng)域后給人以無窮的美感。
三、懸念美
許多數(shù)學(xué)問題都是從一個(gè)看不出任何端倪的方程式開始，運(yùn)用各種方法，一步步求解，最終得出一個(gè)清楚明白的結(jié)論。而數(shù)學(xué)的樂趣，在于人們抱著探求事實(shí)真相的態(tài)度，滿懷好奇的求解過程和最終真相大白時(shí)的快感。這一點(diǎn)，和人們讀懸疑小說所產(chǎn)生的感覺是相似的，難怪有人說，世界本身就是個(gè)未知數(shù)，而文學(xué)本身就是探索世界之謎的方程式。
四、邏輯美
提起邏輯，就不能不提中國四大名著之一的《紅樓夢》。復(fù)雜的人物關(guān)系，縝密的故事情節(jié)，引得至今仍有大量學(xué)者終生考證，樂此不疲?！都t樓夢》迷人之處在于由卷初一首詩開始，章回緊扣地發(fā)展下來。優(yōu)美的數(shù)學(xué)也是在一個(gè)宏觀的概念之下，經(jīng)由嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，簡單有力地表達(dá)出來。數(shù)學(xué)規(guī)律就如《紅樓夢》，由一些基本定理出發(fā)，雅潔、鮮明地表達(dá)出來。數(shù)學(xué)和文學(xué)作品不但同樣講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撟C，還同樣遵從由局部結(jié)構(gòu)發(fā)展到大范圍結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律。
羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。