基于直覺模糊集TOPSIS法的運輸路徑選擇

 運輸路徑的選擇是一個多屬性決策問題。常見的多屬性決策方法有簡單加權(quán)法、層次分析法、TOPSIS法、灰色關(guān)聯(lián)法等。實際上，在確定屬性集的過程中會發(fā)現(xiàn)多屬性決策問題存在著大量模糊的、不確定的信息，這種情況下，若使用精確數(shù)據(jù)是無法真實反映決策問題中所包含的模糊性信息的[1]。1986年，Atanassov[2]提出了直覺模糊集理論后，人們經(jīng)過一系列的研究證明該理論能有效的、科學的解決多屬性決策問題中的模糊性信息。
近幾年，有關(guān)專家研究發(fā)現(xiàn)，用直覺模糊集來表示傳統(tǒng)多屬性決策TOPSIS法中的屬性值和屬性權(quán)重，不僅擴展了TOPSIS法，而且有效地解決多屬性決策問題中存在的模糊不確定性信息[3]。直覺模糊集推理能減少模糊推理過程中信息的丟失，以更全面、細致地反映現(xiàn)實管理決策問題的本來面目，使決策結(jié)果更加合理、可信、可靠以及可用。
1 直覺模糊集相關(guān)理論
1.1 直覺模糊集定義 設(shè)集合X是一個論域，定義在X上的所有直覺模糊集的全體記為IFS（X），則X上的一個直覺模糊集A表示為[4]：
A={〈x，uA（x），vA（x）〉|x∈X}
其中：uA（x）：X→[0，1]和vA（x）：X→[0，1]分別表示A的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)，且對A上任意的x∈X，滿足0？燮uA+vA？燮1。直覺模糊集A可簡記作：A=（x，uA，vA）。
若A={〈x，uA（x），vA（x）〉|x∈X}只有一個元素，即A=1時，直覺模糊集可以簡寫為A=〈uA，vA〉。對于X中的每個直覺模糊集，稱？仔A（x）=1-uA（x）-vA（x）為x在A中的直覺模糊指標（index）或猶豫（hesitancy）度。它表示x是否屬于直覺模糊集A的猶豫程度或不確定的一種度量，顯然，對于任意的x∈X，都有0？燮？仔A？燮1。特別地，對于論域X上的任意模糊集A，都有？仔A（x）=1-uA（x）-（1-uA（x））=0。
當uA（x）+vA（x）=1或？仔A=0時，直覺模糊集退化為模糊集，則直覺模糊集可表示成為模糊集A={〈x，uA（x），1-uA（x）〉|x∈X}。因此，直覺模糊集是模糊集的擴展，而模糊集是直覺模糊集的一種特殊形式[4]。
1.2 直覺模糊集相關(guān)運算 設(shè)A和B是給定論域X={x1，…，xn}上的直覺模糊集，則[5-9]：
①包含關(guān)系：A？哿B當且僅當？坌xi∈X，uA（xi）？燮uB（xi）且vA（xi）？叟vB（xi）；A？哿B表示直覺模糊集A包含于B或B包含A，同理可定義A？哿B；
②相等關(guān)系：A=B當且僅當？坌xi∈X，uA（xi）=uB（xi）且vA（xi）=vB（xi）；
③加法：A+B={〈xi，uA（xi）+uB（xi）-uA（xi）uB（xi），vA（xi）vB（xi）〉|xi∈X}；
④乘法：A*B={〈xi，uA（xi）uB（xi），vA（xi）+vB（xi）-vA（xi）vB（xi）〉|xi∈X}；
⑤補集：Ac={〈xi，vA（xi），uA（xi）〉|xi∈X}；
⑥交集：A∩B={〈xi，uA（xi）∩uB（xi），vA（xi）∪vB（xi）〉|xi∈X}；
⑦并集：A∪B={〈xi，uA（xi）∪uB（xi），vA（xi）∩vB（xi）〉|xi∈X}；
其中：符號∪和∩分別表示取大、取小運算，即max和min算式。
距離測度是直覺模糊集理論中的一個重要概念，用于反映兩個直覺模糊集的差異程度。直覺模糊集的距離就是求兩個直覺模糊集歸一化距離，直覺模糊集的距離大小是在單位區(qū)間[0，1]內(nèi)。距離測度在模式識別、人工智能、近似推理及市場預測等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用[10-11]。
設(shè)X是一個非空有限集合，任意直覺模糊集A，B，C∈F（X），稱映射D：F（X）×F（X）→[0，1]為直覺模糊集間的距離測度，若其滿足下面條件：
①0？燮D（A，B）？燮1；
②D（A，B）=0，當且僅當A=B；
③D（A，B）=D（B，A）；
④若A？哿B？哿C則D（A，C）？叟D（A，B）∪D（B，C）；
則稱D（A，B）為直覺模糊集A與B的歸一化距離。A與B的歐氏歸一化距離為[4]：
D2（A，B）=
■
（1）
1.3 直覺模糊集排序 設(shè)直覺模糊集A=〈uA，vA〉，稱
？駐（A）=uA-vA為其得分值，H（A）=uA+vA為其精確值，顯然
？駐（A）∈[-1，1]，H（A）∈[0，1]。直覺模糊集的得分值類似于統(tǒng)計學上的均值，精確值類似于統(tǒng)計學上的方差。因此，可認為：得分值越大的直覺模糊集就越大；而得分值相等的情況下，精確值越大，則相應的直覺模糊集也越大。于是，可以規(guī)定2個直覺模糊集A=〈uA，vA〉和B=〈uB，vB〉的大小關(guān)系或排序如下[4]：
（1）如果？駐（A）>？駐（B），則A大于B，記作A>B；
（2）如果？駐（A）=？駐（B），則：當H（A）=H（B），有A等于B，記作A=B；當H（A）H（B），有A大于B，記作A>B。
2 直覺模糊集TOPSIS法
2.1 TOPSIS法簡介 TOPSIS法作為經(jīng)典的多屬性決策方法之一，是由Hwang和Yoon首先提出來，多用于研究多指標決策問題。TOPSIS法是一種逼近理想解的排序方法，是解決多屬性問題的經(jīng)典方法之一[12-14]。
TOPSIS法的基本處理思路是：首先建立初始化決策矩陣，而后對初始矩陣進行歸一化和加權(quán)兩步驟處理，之后得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，接著從該矩陣中找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（也就是正、負理想解），然后分別計算各個評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評價方案與最優(yōu)方案的相對接近程度，最后進行排序，并以此作為評價方案優(yōu)劣的依據(jù)。
2.2 直覺模糊集TOPSIS法基本原理 設(shè)有n個可供選擇的決策方案，構(gòu)成方案集A={A1，A2，…，An}，伴隨每個方案有m個屬性，記屬性集為X={x1，x2，…，xm}。用uij∈[0，1]和vij∈[0，1]分別表示方案Aj∈A對屬性xi∈X的滿足與不滿足的程度，且0？燮uij+vij？燮1。方案Aj關(guān)于屬性xi的評價可用直覺模糊集表示為Fij=〈uij，vij〉，其中，方案Aj關(guān)于m個屬性的屬性值可表示為：
Aj=（F1j，F(xiàn)2j，…，F(xiàn)mj）=（〈u1j，v1j〉，〈u2j，v2j〉，…，〈umj，vmj〉），（j=1，2，…，n）
因此，直覺模糊多屬性決策問題可表示為下面的決策矩陣：
F=（〈uij，vij〉）m×n，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）
類似地，每個屬性xi∈X的權(quán)重wi也可用直覺模糊集表示為wi=〈？籽i，？子i〉，其中？籽i∈[0，1]和？子i∈[0，1]分別表示屬性xi關(guān)于模糊概念“重要性”的隸屬度和非隸屬度，且0？燮？籽i+？子i？燮1。所有屬性的權(quán)重向量表示為：
w=（w1，w2，…，wm）T=（〈？籽1，？子1〉，〈？籽2，？子2〉，…，〈？籽m，？子m〉）T
根據(jù)直覺模糊集的相關(guān)計算對決策矩陣和權(quán)重向量進行處理，可得到加權(quán)規(guī)范直覺模糊決策矩陣為：
■=〈■■，■■〉■
式中：
〈■■，■■〉=wiFij=〈？籽i，？子i〉〈uij，vij〉=〈？籽iuij，？子i+vij-？子ivij〉，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）（2）
可以定義直覺模糊集正理想解為A+與直覺模糊集負理想解為A-，它們的直覺模糊集向量分別為：
A+=〈u■■，v■■〉，〈u■■，v■■〉，…，〈u■■，v■■〉（3）
A-=〈u■■，v■■〉，〈u■■，v■■〉，…，〈u■■，v■■〉（4）
其中，u■■=■■■，v■■=■■■，u■■=■■■，v■■=■■■。
根據(jù)式（1）可計算各方案Aj與直覺模糊正、負理想解的歐式距離分別為[4]：
D2（Aj，A+）=■
（5）
D2（Aj，A-）=■
（6）
其中，■=1-■■-■■，？仔■■=1-u■■-v■■，？仔■■=1-u■■-v■■，（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。
各個方案Aj與直覺模糊正理想方案的相對接近度可由下式計算為
？漬j=■，（j=1，2，…，n）（7）
顯然，？漬j∈[0，1]越大所對應的方案Aj則越優(yōu)。于是，可根據(jù)？漬j（j=1，2，…，n）的不增排列順序確定方案Aj∈A（j=1，2，…，n）的優(yōu)劣排序，并確定其最優(yōu)方案。
3 直覺模糊集TOPSIS法在運輸路徑選擇中的應用
3.1 案例背景 某物流企業(yè)準備運輸一批物資，現(xiàn)有4個路徑方案可供選擇，其運輸路徑方案分別為A1、A2、A3和A4，記為A={A1，A2，A3，A4}。該企業(yè)管理者參考了以下五種評價指標（屬性）：①x1表示運輸距離（公里）；②x2表示運輸時間（小時）；③x3表示運輸費用（元）；④x4表示運輸環(huán)節(jié)（次數(shù)）；⑤x5表示運輸質(zhì)量（得分）。由專家打分法得出這五個屬性的權(quán)重向量為w=（〈？籽i，？子i〉）5×1=（〈0.25，0.23〉，〈0.35，0.40〉，〈0.45，0.21〉，〈0.33，0.25〉，〈0.32，0.55〉）。企業(yè)通過以往數(shù)據(jù)，抽驗調(diào)查和統(tǒng)計分析，可得到方案Aj關(guān)于屬性xi的隸屬度和非隸屬度，具體可由下面的直覺模糊集決策矩陣給出：
F=■
現(xiàn)利用直覺模糊集TOPSIS法對該批物資的運輸路徑進行擇優(yōu)選擇。
3.2 實例計算
步驟1：計算加權(quán)規(guī)范直覺模糊決策矩陣。
利用式（2），并結(jié)合上面所給定的直覺模糊集決策矩陣F和直覺模糊集權(quán)重向量w，可計算出加權(quán)規(guī)范直覺模糊決策矩陣為：
■=〈■■，■■〉■=■■，■■，■■，■■=
■
式中：
■■=（〈0.75×0.25，0.10+0.23-0.10×0.23〉，〈0.60×0.35，0.23+0.40-0.23×0.40〉，〈0.80×0.45，0.20+0.21-0.20×0.21〉，〈0.73×0.33，0.13+0.25-0.13×0.25〉，〈0.76×0.32，0.23+0.55-0.23×0.55〉）T；
■■=（〈0.65×0.25，0.15+0.23-0.15×0.23〉，〈0.68×0.35，0.20+0.40-0.20×0.40〉，〈0.45×0.45，0.50+0.21-0.50×0.21〉，〈0.55×0.33，0.25+0.25-0.25×0.25〉，〈0.60×0.32，0.15+0.55-0.15×0.55〉）T；
■■=（〈0.85×0.25，0.12+0.23-0.12×0.23〉，〈0.75×0.35，0.18+0.40-0.18×0.40〉，〈0.82×0.45，0.15+0.21-0.15×0.21〉，〈0.60×0.33，0.30+0.25-0.30×0.25〉，〈0.74×0.32，0.25+0.55-0.23×0.55〉）T；
■■=（〈0.40×0.25，0.45+0.23-0.45×0.23〉，〈0.76×0.35，0.12+0.40-0.12×0.40〉，〈0.67×0.45，0.13+0.21-0.13×0.21〉，〈0.68×0.33，0.15+0.25-0.15×0.25〉，〈0.65×0.32，0.30+0.55-0.30×0.55〉）T；
步驟2：確定直模糊集正、負理想方案。
利用式（3）和（4），確定直覺模糊集正、負理想方案的直覺模糊集向量分別為：
A+=（〈0.2125，0.3070〉，〈0.2660，0.4720〉，
〈0.3690，0.3127〉，〈0.2409，0.3475〉，〈0.2432，0.6175〉
A-=（〈0.1000，0.5765〉，〈0.2100，0.5380〉，
〈0.2025，0.6050〉，〈0.1815，0.4750〉，〈0.1920，0.6850〉
步驟3：計算每個方案和理想方案的歐式距離。
由式（5）和（6）分別計算方案A1、A2、A3和A4與直覺模糊正、負理想方案的歐式距離為：
D2（A1，A+）=0.09142，D2（A2，A+）=0.27785，D2（A3，A+）=0.12678，D2（A4，A+）=0.25138
D2（A1，A-）=0.33847，D2（A2，A-）=0.22225，D2（A3，A-）=0.33262，D2（A4，A-）=0.28289
步驟4：計算相對貼進度、排序并確定最優(yōu)方案。
由式（7）計算方案A1、A2、A3和A4與直覺模糊正、負理想方案的相對接近度分別為？漬1=0.7873，？漬2=0.4444，？漬3=0.7240，？漬4=0.5295。于是四個方案的排序為A1？酆A3？酆A4？酆A2，即A1為最優(yōu)方案。
4 結(jié)語
運輸路徑的選擇是一個復雜的多屬性決策問題。在評價路徑方案的過程中會有大量模糊、不確定的因素，其中不僅包括客觀因素，如評價指標的模糊性和難以量化性，也包括主觀因素，如決策者的偏好、價值觀、知識范圍等。鑒于此，如果僅僅使用一種方法很難解決問題，為了克服單個方法的不足，將直覺模糊集和TOPSIS法有機結(jié)合，形成了一個綜合評價方法。利用直覺模糊集TOPSIS法對運輸路徑進行選擇，既實現(xiàn)企業(yè)對運輸路徑的有效管理和科學選擇，同時也提高了運輸?shù)墓芾砗捅Ｕ夏芰?，為企業(yè)運輸系統(tǒng)選擇體系標準化提供了一種新思路。最后的實例分析驗證了直覺模糊集TOPSIS法不僅原理簡單，而且易于實現(xiàn)，可為實際的復雜決策問題提供一種新的、有效的解決方法，該方法有望在更多類似的領(lǐng)域中得到更大地推廣應用。