正確認識合情推理與演繹推理-經(jīng)濟論文

許多教過大綱版教材的老師教了新教材之后普遍有這樣一種看法:新教材輕視了對概念的準(zhǔn)確定義以及對定理的推理論證,沒有展開分析、討論,只要求學(xué)生去記概念、定理,講求會用就行,這就叫知其然,不知其所以然,顯然不利于學(xué)生的長期發(fā)展,認為這是邏輯推理的一大忌諱,不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng),而失去了數(shù)學(xué)的嚴謹性。這種看法對嗎?究其根源是什么?要解決此問題是否正確,關(guān)鍵是要在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下正確認識合情推理與演繹推理,弄清它們之間的聯(lián)系與互補作用。
1、正確理解合情推理
根據(jù)已有的事實,經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想,再進行歸納、類比,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。
初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出:“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求,力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學(xué)生熟悉的實際出發(fā),讓學(xué)生動手做一做,試一試,想一想,認識圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì),學(xué)會識別不同圖形;同時又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明,培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力”,并為學(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。
合情推理使學(xué)生熟悉了掌握知識的過程和方法,提高了觀察與分析問題的能力,使得教學(xué)過程變成了學(xué)生積極參與的智力活動的過程,鍛煉和培養(yǎng)了他們深刻的思維能力,從而促進創(chuàng)造能力的提高,難怪世界上許多著名數(shù)學(xué)家、教育家對合情推理都給予了積極的評價。如牛頓說過“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”,波利亞認為“要成為一個好的數(shù)學(xué)家,……你必須是一個好的猜想家”等等。
2、如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
學(xué)生在實際的操作過程中,要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:在圓的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),這個過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。注意突出圖形性質(zhì)的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì),同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成,合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。
3、正確理解演繹推理
從已有的事實(包括定義、公理、定理等)出發(fā),按照規(guī)定的法則(包括邏輯和運算)證明結(jié)論,這種推理稱為演繹推理,通常叫證明。
“三段論”是演繹推理的一般模式;包括⑴大前提——已知的一般原理;⑵小前提——所研究的特殊情況;⑶結(jié)論——根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷。
4、正確認識合情推理與演繹推理的區(qū)別
(1)合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理,演繹推理是由一般到特殊的推理。
(2)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確。
(3)演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程。數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理。在解決問題的過程中,合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。
5、合情推理與演繹推理的聯(lián)系與互補作用
數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué),但這只是一個方面,完成了數(shù)學(xué)理論,用最終形式表示出來,像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ),而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。”
合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗,在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷。
事實上,數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn),除演繹推理外,合情推理也起重要作用,合情推理與演繹推理是相輔相成的。
在證明一個定理之前,先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內(nèi)容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想,還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合,然后加以類比,繼而一次又一次地進行嘗試,在這一系列的過程中,需要充分運用的不是論證推理,而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”,著名的數(shù)學(xué)家波利亞早在1953年就大聲疾呼:“讓我們教猜測吧!”、“先猜后證”──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考,但實際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要強調(diào)思維的嚴密性,結(jié)果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。
“圖形與證明”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,人們需要掌握通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略和方法,以及結(jié)合合情推理與演繹推理發(fā)展推理能力。
原人教版教材的內(nèi)容,先學(xué)習(xí)代數(shù),七下才開始學(xué)習(xí)幾何,同時幾何概念多,性質(zhì)定理結(jié)論多,不容易理解,特別注重推理論證,邏輯性要求高,對一部分邏輯思維能力稍差的學(xué)生逐漸地喪失學(xué)習(xí)的興趣與積極性,而新課程標(biāo)準(zhǔn)對幾何的教學(xué)注重合情推理能力過程的培養(yǎng),調(diào)動了學(xué)生主動參與的意識與積極性,引導(dǎo)學(xué)生自己經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、類比的過程去發(fā)現(xiàn)結(jié)論、總結(jié)結(jié)論,然后證明結(jié)論。
加強合情推理,調(diào)整“證明”的要求,強化理性精神。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求:“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動,發(fā)展合情推理能力?！薄Ｐ抡n程標(biāo)準(zhǔn)改變傳統(tǒng)幾何偏重于演繹推理的“證明”傾向,強調(diào)合情推理與演繹推理相結(jié)合的“通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進一步尋求證據(jù),給出證明或舉出反例”的過程,要求學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷合情推理——演繹推理的過程。這個加強應(yīng)該特別引起我們的重視,因為這是對傳統(tǒng)幾何教學(xué)的一個挑戰(zhàn),是新課程空間與圖形教學(xué)的一個新特色。