數(shù)學(xué)教學(xué)的策略-教學(xué)論文

數(shù)學(xué)中許多知識(shí)在“形”上是相類似的,充分挖掘這種相似性,既可以讓學(xué)生易于記憶知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的美。
1.的符號(hào)問(wèn)題
類比知識(shí):兩實(shí)數(shù)相乘“同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù)”
類比過(guò)程:若和同大于1或同小于1,稱和同號(hào),則的值為正;若和一個(gè)大于1、一個(gè)小于1大于0,稱它們異號(hào),則的值為負(fù)。
“俗語(yǔ)”教學(xué):判斷對(duì)數(shù)符號(hào)的方法:“同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù)”
例如:判斷下面對(duì)數(shù)的符號(hào)、、。由以上的“俗語(yǔ)”教學(xué),可知“同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù)”,所以可知、的值為正;的值為負(fù)。
2.①扇形的面積公式(其中為弧長(zhǎng),為半徑)
類比知識(shí):三角形的面積公式
類比過(guò)程:將扇形看成一個(gè)特殊的“三角形”,此時(shí)“三角形”的底為扇形的弧長(zhǎng),高為半徑。
“俗語(yǔ)”教學(xué):扇形的面積
②圓臺(tái)的側(cè)面積公式(其中和分別為圓臺(tái)上下底面的半徑,為圓臺(tái)母線的長(zhǎng))
類比知識(shí):梯形的面積公式
類比過(guò)程:將扇環(huán)看成一個(gè)特殊的“梯形”,此時(shí)“梯形”的上底為上底面圓的周長(zhǎng),下底為下底面圓的周長(zhǎng),高為圓臺(tái)母線的長(zhǎng)。
“俗語(yǔ)”教學(xué):圓臺(tái)的側(cè)面積
③等差數(shù)列前項(xiàng)和公式
類比知識(shí):梯形的面積公式
類比過(guò)程:將看成“梯形”的上底,把看成此“梯形”的下底,而把看成“梯形”的高
“俗語(yǔ)”教學(xué):等差數(shù)列前項(xiàng)和
二、聯(lián)系生活中的道理進(jìn)行“俗語(yǔ)”教學(xué)
1.“退一步,海闊天空”
例題:給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng),試寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:3、5、9、17、33、、、、、。大多同學(xué)的思維過(guò)分關(guān)注數(shù)列中各項(xiàng)之間的關(guān)系,容易發(fā)現(xiàn),,、、,進(jìn)而用“累加法”求出數(shù)列的通項(xiàng)。這是一種從正面下手,揭示數(shù)列規(guī)律的方法。但如果我們退一步看問(wèn)題,將使問(wèn)題的解決更加輕松。數(shù)列2、4、8、16、32、、、、、、與已知數(shù)列的各項(xiàng)均差1,而此數(shù)列的通項(xiàng)易知為,故所求的數(shù)列的通項(xiàng)公式為。這樣的思想體現(xiàn)了“退一步,海闊天空”。
2.“豁然開(kāi)朗”
這些學(xué)生普遍存在這樣的特點(diǎn):害怕獨(dú)立思考問(wèn)題,過(guò)分依賴教師和同學(xué),過(guò)分重視考試的結(jié)果,不注重學(xué)生過(guò)程中的體會(huì)和成長(zhǎng)。在老師的指導(dǎo)下學(xué)生要不斷進(jìn)行獨(dú)立嘗試、思考總結(jié),才可能有所頓悟,此時(shí)數(shù)學(xué)能力才會(huì)得到真正的提高。也只有在不斷的“陣痛”后,才會(huì)有真正“豁然開(kāi)朗”的階段。這也就是“不經(jīng)歷風(fēng)雨,怎么見(jiàn)彩虹”。
3.“兩邊同行走中間”
“兩邊同行走中間”是圍棋中的一個(gè)熟語(yǔ),指的是在兩邊棋型相似的情況下,走棋應(yīng)走中間。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們也會(huì)經(jīng)常遇上此類問(wèn)題。例如,立幾學(xué)習(xí)的最重要思想在于轉(zhuǎn)化,其中將立幾問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決是最重要的轉(zhuǎn)化。在立體幾何的學(xué)習(xí)中,經(jīng)常會(huì)告訴兩條異面直線上的一些相似的信息,由于它們異面的特點(diǎn),使得所給的已知條件難于直接用上。此時(shí)我們可以找到一條與兩異面直線都相交的直線,即“兩邊同行走中間”,巧妙搭橋,將立幾問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平幾問(wèn)題,從面將所給已知條件通過(guò)此第三條線進(jìn)行過(guò)渡。
4.“視而不見(jiàn),該分就分”
含參數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),許多學(xué)生對(duì)何時(shí)進(jìn)行、怎樣進(jìn)行參數(shù)的討論一直摸不著頭腦。究其原因,是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢,只關(guān)注數(shù)學(xué)技巧的掌握,不注重對(duì)通法的理解和運(yùn)用,這是數(shù)學(xué)提高上最大的障礙。從概念定義出發(fā),順藤摸瓜,結(jié)合在平常訓(xùn)練中掌握的一些技能技巧進(jìn)行解題,這就是通法。所謂的“視而不見(jiàn),該分就分”指的就是對(duì)參數(shù)先視而不見(jiàn),先考察此題所涉及的知識(shí),用此類知識(shí)的常規(guī)方法(通法)進(jìn)行解題,出現(xiàn)了“十字路口”時(shí)才對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。
5.自然界的守恒定律
三角中半角公式中都體現(xiàn)了自然界的一種平衡,考察此二式左側(cè)的代數(shù)式,均為二倍角,但其次數(shù)為一次,右側(cè)為單角,但其代數(shù)式的特征為二次。從左向右看,是降角但升次,從右向左看,是升角但降次,這就是一種平衡,不能又升角又升次,兩者兼得。數(shù)學(xué)公式中還有很多這樣的特征,大家可以仔細(xì)體會(huì),就可以發(fā)現(xiàn)和自然界完全相似的特征。數(shù)學(xué)知識(shí)本來(lái)就是生活的一部分,所以也應(yīng)符合生活的規(guī)律。
6.遠(yuǎn)親與近鄰
在二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)中,有一類求余數(shù)的題目:例如(1)求820-1除以7的余數(shù);(2)求3610-1除以7的余數(shù)。
本題中8=7+136=35+1,我把8稱做7的近鄰,而把35稱做7的遠(yuǎn)親。此外,還有“買一送一”、“內(nèi)部矛盾與外部矛盾”等許多“俗語(yǔ)”教學(xué),這里不一一列舉。
數(shù)學(xué)“俗語(yǔ)”教學(xué)不僅豐富了數(shù)學(xué)課堂語(yǔ)言,使數(shù)學(xué)課生動(dòng)化、開(kāi)放化,最重要的是影響了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度,使得更多學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué),更加有意識(shí)地利用策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。