基于Ansoft的輪轂式無刷直流電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析——機(jī)械論文

    隨著高性能永磁材料的發(fā)展和永磁電機(jī)設(shè)計(jì)制造技術(shù)的不斷提高，永磁無刷直流電機(jī)在高性能場合如電動車、高精度數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)等的應(yīng)用日益廣泛。對于電動車來說，其無排放、低噪音、節(jié)能、高效等優(yōu)點(diǎn)，近年也得到快速發(fā)展。外轉(zhuǎn)子輪轂式無刷直流電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)是一種新型的電動汽車驅(qū)動形式，由于外轉(zhuǎn)子輪轂電機(jī)無傳動鏈、效率高、控制靈活，使車輛傳動結(jié)構(gòu)和橋架結(jié)構(gòu)得以根本簡化，使得輪轂電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的開發(fā)成為電動汽車研發(fā)的一個重要方向。

    對于輪轂式永磁無刷直流電動機(jī)來說，其永磁體和開槽電樞鐵心之間相互作用會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)的一種固有現(xiàn)象，它的產(chǎn)生來自于永磁體與電樞齒之間的切向力，是永磁體與電機(jī)齒槽相互作用的結(jié)果。會引起電機(jī)的振動和噪聲，并影響速度控制系統(tǒng)中低速性能，因此對于外轉(zhuǎn)子輪轂式永磁電動機(jī)進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩具有重要意義[1-3]。

二、齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式

    齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的一種現(xiàn)象，是電樞鐵心的齒槽與轉(zhuǎn)子永磁體相互作用而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，即使電機(jī)在不通電時永磁轉(zhuǎn)子磁極與定子齒槽相對在不通過位置時，主磁路磁道發(fā)生變化，由于鐵心和永磁體相互作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，永磁體與定子齒間相互作用力的切向分量波動是產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的主要原因。當(dāng)定轉(zhuǎn)子存在相對運(yùn)動時，位于永磁體極弧部分的定子齒由于與永磁體間的磁導(dǎo)基本不變，因此這些定子齒周圍的磁場也基本不變，并不會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，而位于永磁體兩側(cè)面的由一個或兩個定子齒所構(gòu)成的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導(dǎo)變化大，引起磁場儲能變化，會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩可以定義為電機(jī)不通電時磁共能相對于位置角的導(dǎo)數(shù)[4]，即                

假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，電機(jī)內(nèi)的存儲能量可以近似表示為：

式中為電機(jī)氣隙內(nèi)磁場能量；為永磁體內(nèi)磁場能量。

當(dāng)轉(zhuǎn)子相對位置發(fā)生變化時，永磁體內(nèi)磁場能量可以認(rèn)為不變化，則齒槽轉(zhuǎn)矩是由氣隙磁場能量變化產(chǎn)生的，則氣隙磁密沿定子表面的分布可以表示為：

式中為永磁體剩磁；為有效氣隙長度；為永磁體充磁方向厚度。氣隙內(nèi)磁場能量可表示為：

式中為定子鐵心軸向長度；為轉(zhuǎn)子外徑；為定子內(nèi)徑。

對傅里葉展開得：

將式(6)、(7)代入式(5)中，得到

式中p為極對數(shù)；為永磁體極弧系數(shù)。

將傅里葉展開，其傅里葉展開式可表示為：

將式(9)代入到式(1)中，得到

  （10）

式中n為使為整數(shù)的整數(shù)。 

由式(10)表明，齒槽轉(zhuǎn)矩主要受極對數(shù)、槽數(shù)、極弧系數(shù)、永磁體充磁方向厚度，有效氣隙長度等因素影響，這為抑制齒槽轉(zhuǎn)矩提供了理論依據(jù)。

四、齒槽轉(zhuǎn)矩最小化技術(shù)

對于外轉(zhuǎn)子輪轂式無刷直流電動機(jī)來說設(shè)計(jì)時需要減小齒槽轉(zhuǎn)矩。下面是目前一些齒槽轉(zhuǎn)矩最小化技術(shù)研究。 

3.1 內(nèi)定子斜槽和外轉(zhuǎn)子斜極

內(nèi)定子斜槽和外轉(zhuǎn)子斜極（圖1）的作用原理相同，都是削弱齒槽轉(zhuǎn)矩最為有效的方法，但是由于斜極在工藝制造方面非常復(fù)雜，通常采用斜槽法。這種方法是調(diào)整單元齒槽轉(zhuǎn)矩在疊加時所處的相位關(guān)系，使之相互抵消。從理論上講，定子齒槽相對于轉(zhuǎn)子磁極傾斜一個定子齒距，就可以完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩。由于制造工藝造成轉(zhuǎn)子偏心，即使斜槽工藝做得非常完美還有端部效應(yīng)等因素的影響，仍然不能完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩。尤其當(dāng)電機(jī)鐵心較短或槽數(shù)很少時，實(shí)現(xiàn)起來比較困難[4]。

圖1  磁極分段

3.2磁極偏移法

通常情況下，外轉(zhuǎn)子輪轂式無刷電動機(jī)各磁極的形狀相同且在圓周上均勻分布，如圖 2a 所示，而磁極偏移是指磁極不均勻分布，如圖 2b 所示。通過磁極偏移可以改變對齒槽轉(zhuǎn)矩起作用磁場諧波的幅值，進(jìn)而削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。由理論分析及有限元驗(yàn)證，磁極偏移方法對磁阻力的減小提供了有效途徑，但電機(jī)如果采用分?jǐn)?shù)槽，采用磁極偏移就會引入新的諧波，從而在對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱上效果不是太好[4]。

a) 磁極均勻         b)磁極偏移

圖2  磁極偏移示意圖

3.3輔助槽法

齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)際上是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時電機(jī)中的靜磁能變化率。由于相對于氣隙的靜磁能變化而言，永磁體和鐵心中的可以忽略，故電機(jī)的靜磁能近似等于氣隙中的靜磁能。當(dāng)鐵心有齒槽時，磁場能量隨轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，并向著磁能積變小的方向產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。 齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為以轉(zhuǎn)子極數(shù)和定子槽數(shù)的最小公倍數(shù)為基本周期的頻譜函數(shù)，根據(jù)頻譜函數(shù)的特性，各種頻譜成分中，以基波成分的幅值為最大。其他高次成分一般以頻率的平方成反比例縮小。若基波的頻率較高，其幅度同樣也較低。輔助槽法（圖3）是在電機(jī)鐵心有效表面設(shè)置輔助槽，從而提高齒槽轉(zhuǎn)矩波動的基波次數(shù)的方法[4]。

3.4 磁性槽楔法和閉口槽法

內(nèi)定子槽開口引起的氣隙磁場變化也是引起齒槽轉(zhuǎn)矩的另一個重要因素，可通過減小氣隙磁導(dǎo)變化降低齒槽轉(zhuǎn)矩，一般采用磁性槽楔、磁性槽泥或者減小齒槽的開口寬度。磁性槽泥的主要成分是高純度鐵粉和高粘度樹脂，其相對于空氣的磁導(dǎo)率一般為 2~ 5倍。磁性槽楔減小了內(nèi)定子槽開口的影響，使內(nèi)定子和外轉(zhuǎn)子間的氣隙磁導(dǎo)分布更加均勻，從而可減小由于齒槽引起的轉(zhuǎn)矩脈動，然而由于磁性槽楔材料的導(dǎo)磁性能不是很好，因而對于轉(zhuǎn)矩脈動的削弱程度有限，同時考慮到下線工藝，槽開口也不能太小。

上述是抑制永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的主要方法，但許多措施在降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時電磁轉(zhuǎn)矩也跟著降低，也增加了計(jì)算及加工工藝的難度，考慮到經(jīng)濟(jì)性、實(shí)用性，本文提出在不改變電機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，選擇合適的方案抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

四、電機(jī)模型的建立和優(yōu)化

4.1  模型建立和分析

    有限元法是以變分原理為基礎(chǔ)建立起來的，經(jīng)過近五十年的發(fā)展，不僅被廣泛地應(yīng)用解決熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)、機(jī)械零件強(qiáng)度分析和電磁場工程問題等。齒槽轉(zhuǎn)矩主要由定子齒槽和永磁磁極的邊端效應(yīng)引起，有限元方法對處理不規(guī)則邊界問題非常方便，而且計(jì)算精確度高，Maxwell是Ansoft公司的電磁場有限元分析軟件，它的高性能矩陣求解器、自適應(yīng)的網(wǎng)格剖分技術(shù)和用戶定義材料庫等特點(diǎn)，使其可以快速完成磁場分析，目前已廣泛應(yīng)用于電氣工程的各個領(lǐng)域。

    因此，本文通過對一臺22極24槽外轉(zhuǎn)子輪轂式無刷直流電動機(jī)設(shè)計(jì)為例，分析分?jǐn)?shù)槽繞組、極數(shù)選取及極弧系數(shù)永磁無刷直流電動機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示，電機(jī)的截面如圖1所示：

表 1 樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

利用 Maxswell 2D，建立永磁交流伺服電動機(jī)的二維有限元模型（見圖4），具體建模過程如下： 
（ 1 ）確定電機(jī)外形結(jié)構(gòu)尺寸，建立電機(jī)模型。

（ 2 ）確定電機(jī)沖片、磁鋼材料。 
（ 3 ）確定有限元計(jì)算的邊界條件和外加源參數(shù)。 
（ 4 ）確定各動態(tài)參量。 

圖4  22極24槽電機(jī)截面圖

3.2  分?jǐn)?shù)槽繞組

    電機(jī)在采用分?jǐn)?shù)槽時，極距不是齒距角的整數(shù)倍，不同極下的齒槽所處磁場位置不同，產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩相位不同而相互抵消。分析表明，選擇合適的槽極比，能取得很好的效果?？赏ㄟ^電機(jī)槽數(shù)z和電機(jī)極數(shù)2p的最小公倍數(shù)（LCM）來計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的最低階數(shù)，基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)越大，幅值越小，所以，宜選擇最小公倍數(shù)（LCM）較大的定子槽數(shù)z和轉(zhuǎn)子極數(shù)2p組合，并通過電機(jī)槽數(shù)z和電機(jī)極數(shù)2p的最小公倍數(shù)（LCM）來計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的最低階數(shù)，如22極24槽電機(jī)，其z和2p的最小公倍數(shù) s=264，所以齒諧波轉(zhuǎn)矩的最低階數(shù)為：，而 k =1～10 階齒諧波轉(zhuǎn)矩全部被消除[5]。

    由于繞組端部不切割磁場，從電磁方面看繞組端部是無效的。該樣機(jī)長徑比較小，減小繞組端部長度可以顯著提高電機(jī)性能。繞組節(jié)距 y =1，每個線圈只繞在一個齒上，可使用高速自動繞線機(jī)，大大高生產(chǎn)效率，降低成本。綜合考慮電機(jī)性能和加工工藝，本文選取繞組系數(shù)較高的22極24槽配合進(jìn)行分析優(yōu)化。

3.3 優(yōu)化極弧系數(shù) 

    極弧系數(shù)是指磁極極弧寬和磁極極距之比，極弧系數(shù)也是影響永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的重要因素之一，改變極弧系數(shù)對于齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和波形都有重要影響。由式(10)可知對齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的影響，但并非所有的傅里葉分解系數(shù)都對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，只有次傅里葉分解系數(shù)才對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生作用，由式(5)和式(7)可知通過選擇合理的極弧系數(shù)，使產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的各次傅里葉分解系數(shù)取得最小，就可以有效削減齒槽轉(zhuǎn)矩。

    由于解析計(jì)算忽略了漏磁與飽和的影響，得到的使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的極弧系數(shù)與實(shí)際有一定差距，本文采用有限元法來進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。其他參數(shù)不變，只是改變永磁體極弧系數(shù)，極弧系數(shù)從0.65～0.9，得到齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)的變化曲線如圖5所示，可以得到，證明合理選取極弧系數(shù)可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。為了獲得盡可能大的氣隙磁通而增加輸出轉(zhuǎn)矩，極弧系數(shù)應(yīng)盡可能取大些，因此選極弧系數(shù)為0.865，并優(yōu)化其定子槽口寬度。

圖5  取0.65～0.9時齒槽轉(zhuǎn)矩峰值

3.4  內(nèi)定子槽口寬度優(yōu)化

    內(nèi)定子槽開口引起的氣隙磁導(dǎo)變化是一個重要因素，其中最直接的方法是減小定子槽開口寬度或采用磁性槽楔或采用無槽定子結(jié)構(gòu)，這樣有利于從根本上消除齒槽轉(zhuǎn)矩，但也會增加嵌入繞組難度、加工工藝復(fù)雜等問題。齒槽轉(zhuǎn)矩主要是由磁極和定子槽口之間的相互作用引起的，因此減小開口槽寬度能夠有效地抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，但對于分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)影響趨勢是不一樣的[4]，需要用有限元進(jìn)行分析，得到定子槽口寬度與齒槽轉(zhuǎn)矩峰值關(guān)系如圖6所示： 

圖6  齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子槽口寬度關(guān)系

從圖6可以得出，對于分?jǐn)?shù)槽繞組，隨著槽口系數(shù)的減小，齒槽轉(zhuǎn)矩峰值呈波動變化，所以對于分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)，內(nèi)定子槽口不是越小越好，需要優(yōu)化槽口寬度。綜合考慮加工工藝及電磁計(jì)算，本方案選取槽口寬為2.2mm。

五、結(jié) 語 

    本文對一臺永磁外轉(zhuǎn)子輪轂式無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行了分析，指出了通過選取選擇分?jǐn)?shù)槽繞組、合適的槽極配合、優(yōu)化極弧系數(shù)及定子槽口寬度，在不改變電機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上可以很好分抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，是非常有效、實(shí)用的方法。隨著外轉(zhuǎn)子輪轂式永磁無刷直流電機(jī)在高性能場合應(yīng)用日益廣泛，伺服系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩波動要求越來越高，本文所采用到的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以有效削弱永磁無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動，保持低速平穩(wěn)性，同時并沒有改變電機(jī)結(jié)構(gòu)，對其它永磁無刷直流電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

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