基于介尺度PBM模型的生物反應(yīng)器放大模擬及實(shí)驗(yàn)研究

作者：萬景張霖樊亞超劉勰民駱培成張鋒張志炳來源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-09-05人氣：1580

進(jìn)入21世紀(jì)，生物技術(shù)因資源可再生、環(huán)境友好等特點(diǎn)受到人們越來越多的關(guān)注。工業(yè)生物技術(shù)已成為世界各國爭相發(fā)展的重點(diǎn)項(xiàng)目，其中生物反應(yīng)器更是占據(jù)工業(yè)生物技術(shù)的中心位置。生物反應(yīng)周期長、連續(xù)操作、效率低的特點(diǎn)導(dǎo)致了生物反應(yīng)器具有高能耗、低設(shè)備利用率的缺點(diǎn)，因此高效節(jié)能的反應(yīng)器成為科技與工程研發(fā)核心。由于生物反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和放大過程中存在著諸多困難[1-2]，大型生物反應(yīng)器在設(shè)計(jì)初期很難通過實(shí)驗(yàn)的方式提供可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)。而計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)可有效提供反應(yīng)器內(nèi)的流場、傳質(zhì)、傳熱等信息，因此利用CFD相關(guān)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬已成為大型生物反應(yīng)器設(shè)計(jì)的重要途徑[3-4]。

耦合CFD與群體平衡模型(PBM)，涵蓋了實(shí)際存在的氣泡聚并、破碎等氣泡動(dòng)力學(xué)行為，從而可準(zhǔn)確預(yù)測生物反應(yīng)器內(nèi)流場分布以及傳質(zhì)能力。隨著對氣泡動(dòng)力學(xué)行為的深入認(rèn)識，人們開發(fā)了多種氣泡聚并與破裂的模型[5-6]。在氣泡聚并模型方面，Luo模型[7]被廣泛應(yīng)用于鼓泡塔模擬，但研究表明該模型會過高估計(jì)聚并頻率，因此楊寧等[8-9]將氣液體系內(nèi)介尺度能量的描述和PBM模型相結(jié)合，在氣液體系穩(wěn)定的狀態(tài)下，介尺度能量趨于最小，與此同時(shí)，不同尺寸氣泡的破碎和聚并狀態(tài)達(dá)到平衡，故修正之后的模型能夠更加準(zhǔn)確地估計(jì)聚并頻率。在氣泡破碎模型方面，Luo等[10]將能譜與渦能量相結(jié)合，他們認(rèn)為渦不僅具有尺度，還具有能量，由此提出了湍流渦誘導(dǎo)碰撞氣泡破碎的模型。Han等[11]基于表面能量密度的增加提出了一種新型破碎依據(jù)，并將表面振蕩和大尺度渦引起的破碎影響納入模型；此外，Han等[12-13]還改進(jìn)了數(shù)學(xué)模型，使其能夠適用于湍流的全能譜和氣泡的多次破碎。Solsvik等[14]的模型考慮了黏流剪切對氣泡破碎的影響。Shi等[15]提出了氣泡誘導(dǎo)湍流的修正破碎模型，考慮了氣泡誘導(dǎo)湍流影響下渦旋的平均湍流速度和對應(yīng)的特征波數(shù)/長度尺度。

以上模型為模擬氣泡聚并破裂的動(dòng)力學(xué)行為提供了充分的理論基礎(chǔ)，但是生物反應(yīng)器內(nèi)存在著湍流渦和氣泡群介尺度結(jié)構(gòu)，如何選擇合適的模型闡明這種介尺度結(jié)構(gòu)仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。本課題組在5 L通氣攪拌式工業(yè)生物反應(yīng)器中通過組合不同聚并、破碎模型的方式，對八種模型組進(jìn)行考察，分別從體積傳質(zhì)系數(shù)kLa和氣泡尺寸兩個(gè)方面與實(shí)驗(yàn)值對比，這八種組合模型包括以下四種誘導(dǎo)氣泡碰撞的因素，它們分別為湍流渦隨機(jī)運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)碰撞、浮升力差異誘導(dǎo)碰撞、大氣泡的尾流夾帶誘導(dǎo)碰撞和速度梯度差誘導(dǎo)碰撞。結(jié)果顯示，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最為吻合的是基于介尺度理念的修正聚并模型與考慮黏流剪切的破碎模型組合。整個(gè)計(jì)算過程在商業(yè)軟件Ansys Fluent 17.0平臺上進(jìn)行。由于小型生物反應(yīng)器的工業(yè)應(yīng)用前景不大，故本文在選定最優(yōu)氣泡聚并破碎模型的基礎(chǔ)上，通過葉輪末端剪切力相等的放大原則將5 L生物反應(yīng)器放大到400 m3。攪拌是化工生產(chǎn)過程中的重要環(huán)節(jié)，開發(fā)新型攪拌槳一直都是化學(xué)工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)[16-18]，本文通過軟件模擬新開發(fā)了四種組合槳，考察不同槳型對生物反應(yīng)器內(nèi)氣泡分散的效果，在分析了各個(gè)組合槳的流場特性、混合死區(qū)分布等特征之后，選出400 m3生物反應(yīng)器的最優(yōu)組合槳，為大型通氣攪拌式工業(yè)生物反應(yīng)器的設(shè)計(jì)與研究提供參考。本文組合氣泡不同的聚并效率和破碎頻率，得到了貼合實(shí)驗(yàn)值的氣泡聚并破碎模型；并通過放大準(zhǔn)則得到400 m3通氣攪拌式工業(yè)生物反應(yīng)器相關(guān)的結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)，進(jìn)而使用最優(yōu)聚并破碎模型模擬不同槳型的氣泡分散情況。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，該生物反應(yīng)器外壁是具有橢圓封頭的圓柱形玻璃材質(zhì)，內(nèi)壁有四塊不銹鋼擋板，擋板高232 mm，寬20 mm，厚度為3 mm。生物反應(yīng)器內(nèi)徑T=150 mm，液面高度為298 mm，封頭曲面高度30 mm。采用三層渦輪剛性槳，槳葉為不銹鋼材質(zhì)，槳葉直徑D=50 mm,葉片長度17 mm，葉片寬度17 mm，葉片厚度2 mm，槳葉間距H0=70 mm，下層槳離底高度C=35 mm，氣體分布器是內(nèi)徑為46 mm、寬度為12 mm的不銹鋼圓環(huán)，圓環(huán)上方等距離分布10個(gè)直徑為1 mm圓孔，氣體從中空的圓環(huán)通過圓孔向生物反應(yīng)器噴出，生物反應(yīng)器內(nèi)設(shè)有溶氧電極，可間隔36 s記錄氧氣濃度。

圖1

圖1 生物反應(yīng)器實(shí)驗(yàn)裝置

Fig.1 Bioreactor experimental setup

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

由于反應(yīng)器內(nèi)氣相氧氣濃度恒定，且假設(shè)混合過程是理想的，所以體積傳質(zhì)系數(shù)kLa的計(jì)算式[19]為

$\frac{C_{S} - C_{I}}{C_{S} - C_{I 0}} = \frac{e^{(- k_{L} a t)} - k_{L} a τ_{p} e^{- t / τ_{p}}}{1 - k_{L} a τ_{p}}$ (1)

式中，CI0為初始溶解氧濃度；τp為DO電極時(shí)間常數(shù)；CS為飽和溶解氧濃度；CI為實(shí)時(shí)溶解氧濃度。如果反應(yīng)器的時(shí)間常數(shù)τR =1/kLa，遠(yuǎn)大于τp。則式（1）可簡化為

$\frac{C_{S} - C_{I}}{C_{S} - C_{I 0}} = e^{(- k_{L} a t)}$ (2) $k_{L} a t = - l n [(C_{S} - C_{I}) / (C_{S} - C_{I 0})]$ (3)

因?yàn)轱柡腿芙庋鯘舛?em style="box-sizing: border-box;padding: 0px">CS和初始溶解氧濃度CI0在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中不會變化，故只需記錄不同時(shí)刻t的實(shí)時(shí)溶解氧濃度CI，便可繪制函數(shù)-ln[(CS-CI)/(CS-CI0)]的圖像。由式(3)可知，kLa可通過函數(shù)-ln[(CS-CI)/(CS-CI0)]對時(shí)間t求導(dǎo)得到。

實(shí)驗(yàn)開始前，先注純水到生物反應(yīng)器指定液位，校正溶氧值后開啟攪拌（轉(zhuǎn)速可調(diào)節(jié)200、300、400 r/min），打開連接氮?dú)怃撈康臍怏w流量計(jì)，調(diào)節(jié)流量為4 L/min，通過溶氧電極記錄體系中溶氧數(shù)據(jù)的變化；體系內(nèi)的溶氧量會逐漸降低，待平衡后，停止通入氮?dú)?，打開氧氣閥通入氧氣，繼續(xù)監(jiān)測溶氧值的變化，每組轉(zhuǎn)速重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，以此減少實(shí)驗(yàn)設(shè)備對結(jié)果的影響。通過高速攝像機(jī)(Phanton v2640)記錄氣泡信息，采集速度為1000幀/秒，采集時(shí)間為30 s；得到氣泡圖像后，進(jìn)一步處理得到氣泡尺寸分布。

2 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬

2.1 控制方程

采用Eulerian-Eulerian雙流體方法進(jìn)行三維數(shù)值模擬[20-21]。該方法將氣相和液相分別視為分散相和連續(xù)相。兩相滯留量滿足相容條件

$α_{g} + α_{l} = 1$ (4)

各相的連續(xù)性平衡方程為

$\begin{array}{l} \frac{? (ρ_{g} α_{g})}{? t} + ? ? (ρ_{g} α_{g} u_{g}) = 0 \\ \frac{? (ρ_{l} α_{l})}{? t} + ? ? (ρ_{l} α_{l} u_{l}) = 0 \end{array}$ (5)

各相的動(dòng)量平衡方程為

$\begin{array}{l} \frac{? (ρ_{g} α_{g} u_{g})}{? t} + ? ? (ρ_{g} α_{g} u_{g} u_{g}) = \\ - α_{g} ? p + ? ? (α_{g} μ_{e f f, g} (? u_{g} + {(? u_{g})}^{T})) + ρ_{g} α_{g} g - M_{l, l g} \\ s \frac{? (ρ_{l} α_{l} u_{l})}{? t} + ? ? (ρ_{l} α_{l} u_{l} u_{l}) = \\ - α_{l} ? p + ? ? (α_{l} μ_{e f f, l} (? u_{l} + {(? u_{l})}^{T})) + ρ_{l} α_{l} g + M_{l, l g} \end{array}$ (6)

2.2 相間作用力

根據(jù) Sanyal等[22-23]的研究結(jié)果，本文模擬只考慮曳力，忽略其他相間作用力，曳力系數(shù)選擇 Schiller-Naumann模型[24]模擬氣液體系相間作用力。

$F_{g a s}^{D} = - F_{l i q u i d}^{D} = \frac{3}{4} α_{g} \frac{C_{D}}{d_{b}} ρ_{l} |u_{g a s} - u_{l i q u i d}| (u_{g a s} - u_{l i q u i d})$ (7)

其中，曳力系數(shù)為

$C_{D, 0} = \{\begin{array}{l} \frac{24}{R e} (1 + 0.15 R e^{0.687}) R e \leq 1000 \\ 0.44 R e > 1000 \end{array}$ (8)

式中，CD是氣泡群曳力系數(shù);CD,0 為單氣泡曳力系數(shù)，CD=CD,0(1-αg) p，本模擬中p=1。

2.3 湍流模型

本文采用RNG k-ε湍流模型[25]來預(yù)測氣泡塔內(nèi)流體的流動(dòng)特性。方程為

$\begin{array}{l} \frac{? (α_{l} ρ_{l} k_{l})}{? t} + ? ? (α_{l} ρ_{l} u_{l} k_{l}) = \\ ? ? (α_{l} \frac{μ_{l}}{σ_{k}} k_{l}) + α_{l} G_{k, l} - α_{l} ρ_{l} ε_{l} + α_{l} ρ_{l} Π_{k, l} \\ \frac{? (α_{l} ρ_{l} ε_{l})}{? t} + ? ? (α_{l} ρ_{l} u_{l} ε_{l}) = \\ ? ? (α_{l} \frac{μ_{l}}{σ_{ε}} ε_{l}) + α_{l} \frac{ε_{l}}{k_{l}} (C_{10} G_{k, l} - C_{20} ρ_{l} ε_{l}) + α_{l} ρ_{l} Π_{e, l} \end{array}$ (9)

其中

$\begin{array}{l} Π_{k, l} = \frac{3}{4} α_{g} C_{D} |μ_{g, l}| (k_{g, l} - 2 k_{1} + u_{g, l} μ_{d τ}), \\ Π_{e, l} = C_{30} \frac{ε_{l}}{k_{l}} Π_{k, l}, C_{10} = 1.42, C_{20} = 1.68, C_{30} = 1.3 \end{array}$

式中，Пk,l 和Пe,l 表示考慮氣泡誘導(dǎo)湍流的源項(xiàng)。

2.4 群平衡模型

2.4.1 聚并模型

氣泡聚并速率通常采用Luo模型[7]，為

$c (V_{i}, V_{j}) = w_{i j}^{T} P_{c} (d_{i}, d_{j}) M_{c}$ (10)

其中， $w_{i j}^{T}$ 和Pc(di,dj )分別為碰撞頻率和聚并效率；Mc為聚并速率的修正系數(shù)。

湍流波動(dòng)引起的氣泡碰撞頻率[26](Prince and Bl)為

$w_{i j}^{T} = \frac{π}{4} {(d_{i} + d_{j})}^{2} \times \sqrt[]{2} ε^{\frac{1}{3}} {(d_{i}^{\frac{2}{3}} + d_{j}^{\frac{2}{3}})}^{1 / 2}$ (11)

Luo[7]提出的聚并效率模型為

$\begin{array}{l} P_{c} (d_{i}, d_{j}) = e x p \{- \frac{{[0.75 (1 + x_{i j}^{2}) (1 + x_{i j}^{3})]}^{0.5}}{{(\frac{ρ_{g}}{ρ_{l}} + 0.5)}^{0.5} {(1 + x_{i j})}^{3}} W e_{i j}^{0.5}\} \\ W e_{i j}^{0.5} = \frac{ρ_{l} d_{i} {\dot{A}}_{? i j}^{2}}{σ}, {\dot{A}}_{? i j} = 1.43 ε^{\frac{1}{3}} {(d_{i}^{\frac{2}{3}} + d_{j}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} \end{array}$ (12)

楊寧等[8-9]將氣液體系內(nèi)介尺度能量的描述和PBM模型相結(jié)合，氣液體系在穩(wěn)定狀態(tài)下，介尺度能量趨于最小，同時(shí)不同直徑之間的氣泡破碎和聚并處于動(dòng)態(tài)平衡，從而提出了對聚并模型的修正方法。其中Luo聚并模型[7]對應(yīng)修正因子關(guān)系式見式（13）。

$M_{c} = \{\begin{array}{l} 0.13491 + 1.13403 e^{- \frac{U_{g}}{0.01148}} U_{g} \leq 0.101 m / s \\ 0.10164 + 0.53737 e^{- \frac{U_{g}}{0.04961}} U_{g} > 0.101 m / s \end{array}$ (13)

本文所研究的聚并模型如表1所示。

表1 本文研究的聚并模型詳細(xì)信息

Table 1 Details of the coalescence model studied in this paper

聚并模型簡稱	聚并模型
C1	Luo
C2	Mc-Luo

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2.4.2 破碎模型

體積為V0的母氣泡破碎成fV 和(1-fV )V0兩個(gè)子氣泡的破碎率[27]為

$b (V_{0}, f_{V} V_{0}) = \int_{λ_{m i n}}^{λ_{m a x}} P (d_{0}, f_{V}^{\frac{1}{3}} d_{0}, λ) ω (λ, d_{0}) d λ (λ_{m i n} = 11.4 η)$ (14)

式中，λ為渦旋大??；d0為母氣泡直徑；fV 為破碎體積分?jǐn)?shù)。

Luo等[10]提出的碰撞頻率模型為

$\begin{array}{l} ω_{1} (λ, d_{0}) = 0.923 (1 - α_{g}) ε^{\frac{1}{3}} {(1 + x)}^{2} x^{- \frac{11}{3}} {d_{0}^{- \frac{5}{3}}}_{0}, \\ x = λ / d_{0}, λ \leq d_{0} \end{array}$ (15)

由Han等[11]提出的模型中氣泡與小渦(λ≤d0)和大渦(λ>d0)的碰撞頻率為

$ω_{2} (λ, d_{0}) = 0.923 (1 - α_{g}) ε^{\frac{1}{3}} {(1 + C_{0} + x)}^{2} x^{- \frac{11}{3}} d_{0}^{- \frac{5}{3}}, λ \leq d_{0}$ (16) $ω_{3} (λ, d_{0}) = \frac{0.43 (1 - α_{g}) ε^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{14}{3}} d_{0}^{\frac{5}{3}} m i n [1,1 / (2 \sqrt[]{2} x s i n^{2} (\frac{π}{4 x}))]}, λ > d_{0}$ (17)

式中，C0為無量綱振蕩比。

黏性剪切引起的碰撞頻率由Solsvik等[14]提出的模型計(jì)算。

$\begin{array}{l} ω_{4} (λ, d_{0}) = \frac{π}{4} {(λ + d_{0})}^{2} [\frac{0.5}{π} (d_{0} + λ) γ_{l}] \frac{0.822 (1 - α_{g})}{λ^{4}}, \\ λ \leq d_{0} \end{array}$ (18)

由Shi等[15]提出的破碎模型考慮了在氣泡誘導(dǎo)湍流影響下渦流的平均湍流速度和對應(yīng)于BIT的特征波數(shù)/長度。

$ω_{5} (λ, d_{0}) = C_{4} (1 - α) n_{i} \frac{{(H ξ)}^{2}}{d_{0} ξ^{3}} \sqrt[]{C_{b} \frac{γ g u_{s l i p}}{V}}, λ \leq d_{0}$ (19) $C_{4} = \frac{π}{4} C_{3} C_{λ}^{\frac{1}{2}}, C_{3} = \frac{12}{π C_{λ} {(2 π)}^{2}}$ (20)

破碎概率為

$\begin{array}{l} P (d_{0}, {f_{V}}^{\frac{1}{3}} d_{0}, λ) = 1 - \int_{0}^{χ_{c}} e x p (- χ) d χ = e x p (- χ) \\ χ_{c} = \frac{e_{c r} (λ)}{\overset{ˉ}{e} (λ)}, \overset{ˉ}{e} (λ) = ρ_{L} \frac{π}{6} λ^{3} \frac{{\dot{A}}_{_{? λ}}^{2}}{2} \end{array}$ (21)

式中，χc為破碎的臨界無量綱能量； $\overset{ˉ}{e}$ (λ)為渦的平均動(dòng)能；ecr(λ)為破碎所需臨界渦的動(dòng)能。

本文所研究的破碎模型的詳細(xì)信息見表2。

表2 本文研究的破碎模型詳細(xì)信息

Table 2 Details of the crushing model studied in this paper

破碎模型簡稱	碰撞頻率
B1	ω1
B2	ω2+ω3
B3	ω2+ω4
B4	ω5

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2.5 氣泡直徑和體積傳質(zhì)系數(shù)

在采用PBM方法預(yù)測氣泡尺寸分布時(shí)，利用class method(CM)對氣泡進(jìn)行離散，根據(jù)直徑大小可將氣泡分成若干組。界面面積a由氣含率αg和Sauter平均直徑 (d32)求得

$a = \frac{6 α_{g}}{d_{32}}$ (22) $d_{32} = \frac{\sum_{i} n_{i} d_{i}^{3}}{\sum_{i} n_{i} d_{i}^{2}}$ (23)

文獻(xiàn)提出了很多計(jì)算體積傳質(zhì)系數(shù)kLa的方法，其中滲透理論[28]和表面更新理論[29]最常用。根據(jù)滲透理論，傳質(zhì)系數(shù)可描述為

$k_{L} = \frac{2}{\sqrt[]{π}} \sqrt[]{D_{L}} {(\frac{ε}{v_{l}})}^{\frac{1}{4}}$ (24)

式中，DL為氧分子擴(kuò)散率，設(shè)為2.01 × 10-5 cm2/s[30]；ε為湍流耗散率；vl 為液相運(yùn)動(dòng)黏度。

2.6 數(shù)值模擬

為了求解上述方程，本文采用耦合多網(wǎng)格求解器的有限體積格式對方程進(jìn)行了“高分辨率”離散。攪拌槽的計(jì)算域劃分為旋轉(zhuǎn)葉輪域和靜止域，在網(wǎng)格劃分時(shí)采用較大的全局網(wǎng)格尺寸，并對葉輪旋轉(zhuǎn)區(qū)域進(jìn)行局部加密，保證計(jì)算精度。

本文采用四個(gè)網(wǎng)格尺寸，分別為501244、757201、1001872、1249354個(gè)，來進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。體積傳質(zhì)系數(shù)kLa及平均氣泡直徑d32是表征氣液流動(dòng)混合的重要參數(shù)。采用4種密度的網(wǎng)格得到的體積傳質(zhì)系數(shù)kLa及平均氣泡直徑d32數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示，由圖可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到100萬個(gè)左右時(shí)，kLa和d32的數(shù)值模擬結(jié)果基本不變。因此，在隨后的模擬中，均采用100萬個(gè)網(wǎng)格尺寸作為計(jì)算基準(zhǔn)。

圖2

圖2 網(wǎng)格數(shù)量對模擬kLa和d32的影響

Fig.2 Effects of mesh number on simulated kLa and d32

液面設(shè)置為Degassing邊界條件，攪拌槳設(shè)置為無滑移壁面，攪拌釜的外壁和擋板設(shè)置為靜止壁面，初始?xì)馀莩叽绮捎梦墨I(xiàn)[31]中的方法計(jì)算。采用多重參考系法（MRF）進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，氣泡的聚并和破碎模型采用udf編寫，動(dòng)量方程、體積分?jǐn)?shù)以及湍流方程均采用一階迎風(fēng)格式離散，平衡狀態(tài)為收斂殘差低于10-5且進(jìn)出口物料守恒。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 聚并和破碎模型對氣泡尺寸模擬的影響

圖3（a）分別為0、200、300、400 r/min轉(zhuǎn)速下拍攝的氣泡圖片。在同一位置進(jìn)行多次拍攝，然后通過軟件處理得到氣泡尺寸分布。由圖可知，隨著攪拌轉(zhuǎn)速的增加，氣泡的尺寸明顯減小且形狀趨于球形。圖3（b）為不同模型組合的平均氣泡尺寸和實(shí)驗(yàn)測量值以及攪拌槳的剪切速率。由圖可知，加入修正因子后，氣泡尺寸會在一定程度上減小，相比其他破碎模型，B2和B3破碎模型預(yù)測的氣泡尺寸更小，原因是這兩種模型不僅考慮了傳統(tǒng)的小渦引起的氣泡碰撞，還考慮了大尺度湍流渦以及黏流剪切引起的氣泡碰撞。在八組模型組合中，只有C2-B3（基于介尺度修正并考慮流體剪切的模型）最為接近實(shí)驗(yàn)值，而其他組合預(yù)測值的誤差相對較大；在標(biāo)準(zhǔn)Luo模型中，隨著轉(zhuǎn)速的增加，攪拌槳剪切速率上升，對氣泡的切割作用越顯著，使得氣泡直徑越小，這與實(shí)際情況相吻合。四種誘導(dǎo)氣泡碰撞的因素中，湍流渦隨機(jī)運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)碰撞的影響最為顯著，其他氣泡組合模型無法準(zhǔn)確地描述這種氣泡行為，使得氣泡聚并效率要高于實(shí)際值。本文C2-B3將氣液體系內(nèi)介尺度能量的描述和PBM模型相結(jié)合，在氣液體系穩(wěn)定的狀態(tài)下，介尺度能量趨于最小，與此同時(shí)，不同尺寸氣泡的破碎和聚并狀態(tài)達(dá)到平衡，故該模型能準(zhǔn)確描述湍流渦隨機(jī)運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)碰撞的影響，從而與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖3

圖3 0、200、300、400 r/min的氣泡圖(a); 不同模型不同轉(zhuǎn)速下的平均直徑(b)

Fig.3 Bubble diagrams at 0, 200, 300, and 400 r/min (a); Mean diameter of different models at different speeds (b)

圖4給出了最優(yōu)模型組合下200、300、400 r/min轉(zhuǎn)速的氣泡平均尺寸分布云圖。由圖可得，轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，攪拌槳能夠在一定程度上使其周圍氣泡破碎，但無法切割底部的大氣泡；轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)，大氣泡數(shù)量明顯減少，部分區(qū)域氣泡尺寸更加均勻；轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)，整個(gè)生物反應(yīng)器內(nèi)的氣泡大小都比較相近，且氣泡分布最為均勻。

圖4

圖4 最優(yōu)模型組合下不同轉(zhuǎn)速的氣泡直徑分布

Fig.4 Distribution of bubble diameters at different rotational speeds under the optimal model combination

3.2 聚并和破碎模型對模擬體積傳質(zhì)系數(shù)的影響

圖5（a）為生物反應(yīng)器的溶氧率（DO值）隨時(shí)間的變化曲線，體系的通氣量為1 m3/(m3·min)，攪拌轉(zhuǎn)速為200、300、400 r/min。由圖可知，隨著氮?dú)獾耐ㄈ耄苎醪粩啾淮党?，?dǎo)致體系內(nèi)DO值減??；當(dāng)DO值到達(dá)最低點(diǎn)后改通空氣，體系的溶氧逐漸增加直至飽和。此外，隨著轉(zhuǎn)速增加，體系內(nèi)氧濃度的下降和上升都更加迅速。

圖5

圖5 DO值隨時(shí)間的變化曲線(a)和擬合曲線(b)，不同模型組合在不同轉(zhuǎn)速下的kLa(c)

Fig.5 Variation curve (a) and fitting curve (b) of DO value with time， kLa of different model combinations at different speeds (c)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。在轉(zhuǎn)速相同的情況下，三次實(shí)驗(yàn)得到的kLa都很接近，經(jīng)過計(jì)算可得誤差范圍都控制在3%左右，這說明了實(shí)驗(yàn)測量的體積傳質(zhì)系數(shù)是可靠的。

表3 不同實(shí)驗(yàn)次數(shù)下kLa隨轉(zhuǎn)速的變化情況

Table 3 kLa changes with speed under different number of tests

試驗(yàn)次數(shù)	傳質(zhì)系數(shù)kLa
試驗(yàn)次數(shù)	200 r/min	300 r/min	400 r/min
第一次	0.0155	0.0242	0.0384
第二次	0.0153	0.0237	0.0378
第三次	0.0158	0.0244	0.0387

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圖5（c）為不同模型組合模擬的體積傳質(zhì)系數(shù)。由圖可知，八種模型組合預(yù)測的體積傳質(zhì)系數(shù)均低于實(shí)驗(yàn)值，其中組合C1-B1即文獻(xiàn)中常用的Luo聚并和破碎模型[7]與實(shí)驗(yàn)值偏差最大，組合C2-B3模型與實(shí)驗(yàn)值最為接近，這與圖3（b）氣泡尺寸分布結(jié)果一致，因?yàn)楦鶕?jù)式（22）、式（24），體積傳質(zhì)系數(shù)與氣泡尺寸成反比。值得注意的是在相同破碎模型下，加入基于介尺度的修正因子能夠降低聚并效率從而提高體積傳質(zhì)系數(shù)，這種修正效果在5 L生物反應(yīng)器中并不明顯，這是因?yàn)? L生物反應(yīng)器的表觀氣速較低，由式（13）可知較低的表觀氣速對應(yīng)接近于1的修正因子。但是當(dāng)該模型應(yīng)用于大型通氣攪拌式工業(yè)生物反應(yīng)器時(shí)，其表觀氣速較大，這種修正效果將變得極為明顯。此外，考慮黏流剪切的破碎模型將更適合于生物反應(yīng)器的模擬，這是因?yàn)楦咚贁嚢钑斐蓸O強(qiáng)的黏流剪切作用。圖6為最優(yōu)模型組合下體積傳質(zhì)系數(shù)分布云圖，由圖可知，kLa值大致呈現(xiàn)由中心向外壁逐漸降低的趨勢，除此之外，一方面提高轉(zhuǎn)速造成體系中氣含率增大，kL增大；另一方面破碎氣泡的作用也使得氣泡尺寸變小，相際接觸面積a增大，兩方面作用下使得kLa值與轉(zhuǎn)速成正相關(guān)。

圖6

圖6 最優(yōu)模型組合下不同轉(zhuǎn)速的體積傳質(zhì)系數(shù)分布

Fig. 6 Distribution of volumetric mass transfer coefficients at different rotational speeds under the optimal model combination

3.3 400 m3通氣攪拌式工業(yè)生物反應(yīng)器槳型的優(yōu)化

在工業(yè)化生產(chǎn)中，為減少建筑成本和人工成本，工廠通常使用大型通氣攪拌式生物反應(yīng)器進(jìn)行生物發(fā)酵，其中攪拌槳型對生物反應(yīng)器效能而言至關(guān)重要，合適的攪拌槳型組合能使反應(yīng)器內(nèi)氧氣的分布更加均勻，攪拌死區(qū)體積分?jǐn)?shù)更小，從而縮短好氧生物的發(fā)酵時(shí)間，提高發(fā)酵效率。本文在設(shè)計(jì)大型生物反應(yīng)器的罐體時(shí)，保持其與5 L反應(yīng)器幾何相似，并微調(diào)高徑比進(jìn)行系列放大。400 m3生物反應(yīng)器模型內(nèi)壁有四塊擋板，擋板高11.45 m，寬0.45 m，厚度為6 cm。生物反應(yīng)器內(nèi)徑T=5.54 m，液面高度為12.5 m，封頭曲面高度1.4 m。采用四層渦輪槳，槳葉直徑D=2 m,葉片長度41 cm，葉片厚度2 cm，槳葉間距2.88 m，下層槳離底高度1.6 m，氣體分布器是內(nèi)徑為1.56 m、寬度為33 cm的圓環(huán)，圓環(huán)上方均勻分布著5圈氣孔，每圈有72個(gè)直徑為2 cm的圓孔。生物反應(yīng)器的放大準(zhǔn)則分為單位體積功率相等、末端剪切力相等、單位體積傳質(zhì)系數(shù)相等。本文通過末端剪切力，即末端線速度相等的放大原則確定400 m3生物反應(yīng)器的轉(zhuǎn)速為50 r/min。

本文考察的軸流槳有六斜葉圓盤攪拌槳，徑流槳有非對稱式拋物線攪拌槳、布魯馬金式攪拌槳以及六直葉圓盤攪拌槳。將這些槳分為圖7所示的四種組合[組合(A), 非對稱拋物線式-六斜葉圓盤式-六斜葉圓盤式-非對稱拋物線式攪拌槳; 組合(B), 非對稱拋物線式-六斜葉圓盤式-六斜葉圓盤式-布魯馬金式攪拌槳; 組合(C), 六直葉圓盤式-六斜葉圓盤式-六斜葉圓盤式-布魯馬金式攪拌槳; 組合(D), 布魯馬金式-六斜葉圓盤式-六斜葉圓盤式-布魯馬金式攪拌槳]，綜合對比生物反應(yīng)器組合槳相應(yīng)的氣含率及kLa，可選擇最優(yōu)槳型。

圖7

圖7 400 m3生物反應(yīng)器槳型組合

Fig.7 400 m3 bioreactor paddle type combination

如圖8所示，在相同工況下(50 r/min, 0. 3 m3/(m3·min))組合(A)、(D)對應(yīng)的生物反應(yīng)器底部存在近1/3的死區(qū)，導(dǎo)致有效發(fā)酵空間減少；組合(C)對應(yīng)的生物反應(yīng)器雖然死區(qū)最小，但傳質(zhì)效果差，氣泡分散效果不佳且生物反應(yīng)器頂部氣含率不高；組合(B)對應(yīng)生物反應(yīng)器的死區(qū)不僅較小，而且對氣泡分散效果要優(yōu)于其他三種組合。如圖9所示，組合（A）、（D）對應(yīng)生物反應(yīng)器的傳質(zhì)主要集中在攪拌槳周圍，原因是該攪拌槳組合并不能很好地徑向分散氣泡，軸流效果明顯大于徑流效果，進(jìn)而導(dǎo)致氣泡主要集中在攪拌槳附近；組合(B)、(C)對應(yīng)的生物反應(yīng)器有較為明顯的環(huán)流效應(yīng)，攪拌槳對氣泡的破碎效果較好，這導(dǎo)致平均體積傳質(zhì)系數(shù)高，且分布較為均勻。綜上所述，組合(B)對應(yīng)的生物反應(yīng)器擁有攪拌死區(qū)體積分?jǐn)?shù)小、平均體積傳質(zhì)系數(shù)高等特點(diǎn)，故組合(B)對應(yīng)的攪拌槳為最佳槳型。

圖8

圖8 400 m3生物反應(yīng)器不同槳型氣含率分布

Fig.8 Distribution of gas holdup with different paddle types in a 400 m3 bioreactor

圖9

圖9 400 m3生物反應(yīng)器kLa分布

Fig.9 kLa distribution of 400 m3 bioreactor

4 結(jié) 論

針對生物反應(yīng)器內(nèi)存在的復(fù)雜湍流渦和氣泡群介尺度結(jié)構(gòu)，本文以5 L通氣攪拌式工業(yè)生物反應(yīng)器為對象，考察了基于介尺度提出的修正聚并模型以及四種氣泡破碎模型對模擬流體流動(dòng)行為以及氣液傳質(zhì)能力的影響；后續(xù)通過葉輪末端剪切力相等的放大原則將5 L生物反應(yīng)器放大到400 m3，在采用最優(yōu)氣泡聚并破碎模型的基礎(chǔ)上對400 m3通氣攪拌式生物反應(yīng)器進(jìn)行了攪拌槳型的優(yōu)化，結(jié)論如下。

（1）氣泡的聚并破碎模型對預(yù)測氣泡尺寸分布有很大影響，最優(yōu)氣泡模型無論從氣泡的數(shù)密度還是氣泡所占體積兩方面考察，所得模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果最接近。在氣泡聚并模型方面，基于介尺度修正的聚并模型能夠降低體系內(nèi)氣泡聚并效率，從而模擬的氣泡尺寸和體積傳質(zhì)系數(shù)更加準(zhǔn)確。聚并效率降低的程度因反應(yīng)器尺寸的不同而有所差別，如在小型生物反應(yīng)器中，加入修正對體系的影響并不顯著，但是在大型生物反應(yīng)器中，由于表觀氣速較大，這種修正效果將更加明顯；在氣泡破碎模型方面，B3破碎模型除了考慮傳統(tǒng)的小湍流渦引起的氣泡碰撞外，還考慮了黏流剪切引起的氣泡碰撞，使模擬破碎效果與實(shí)際氣泡破碎效果十分接近。綜上所述，C2-B3（基于介尺度修正且考慮流體剪切的模型）預(yù)測的氣泡尺寸和體積傳質(zhì)系數(shù)最貼合實(shí)驗(yàn)值。

（2）對于400 m3工業(yè)生物反應(yīng)器，非對稱拋物線式-六斜葉圓盤式-六斜葉圓盤式-布魯馬金式攪拌槳的組合形式具有氧傳質(zhì)能力強(qiáng)、死區(qū)體積分?jǐn)?shù)小的特點(diǎn)，適合應(yīng)用于大型工業(yè)生物反應(yīng)器。

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