高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的探究

高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)，就是教師充分利用各種有效手段，快節(jié)奏、高效率地把知識(shí)信息傳遞給學(xué)生的整體性活動(dòng)過程，是教師用盡可能少的時(shí)間獲取最大的教學(xué)效益的教學(xué)活動(dòng)；就是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過有效地反思、有效地消化和有效地鞏固所學(xué)過的知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生經(jīng)過有效的復(fù)習(xí)獲取新知識(shí)，提高有效地觀察問題、有效地分析問題、有效地解決問題的能力，從而使復(fù)習(xí)真正達(dá)到優(yōu)質(zhì)高效.
一、抓住典型性問題剖析
抓住典型性問題分析，即要求教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中要抓住最具有典型性、最具有代表性的問題、最能說明問題和最能解決問題的一些案例進(jìn)行有效的分析研究.
【例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1,1）與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)點(diǎn)，而P則是動(dòng)點(diǎn)，并且直線BP與AP的斜率之積等于-13.
(Ⅰ)求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于M,N兩點(diǎn)，那么是否存在點(diǎn)P，使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，要說明理由.
這樣通過教師有效地引導(dǎo)學(xué)生對這一典型案例的思路剖析，使學(xué)生牢固掌握了有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、直線方程、點(diǎn)到直線的距離、圖形的面積等較一般的題型和一些較基本的解題規(guī)律，展示了高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的各種有機(jī)的聯(lián)系與區(qū)別，并把前后的知識(shí)都有效地串聯(lián)起來并且進(jìn)一步深化和拓寬，尤其是把比較單一的軌跡方程、直線方程、點(diǎn)到直線的距離、圖形的面積等問題都串聯(lián)在一起，形成了一條有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的較為完整的知識(shí)鏈條，從而使學(xué)生的復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)觸類旁通和舉一反三的目的，最終達(dá)到復(fù)習(xí)一個(gè)例題、解決一類問題的良好效果.
二、注重綜合性問題研究
重視綜合性問題的研究，即要求教師在高考復(fù)習(xí)的教學(xué)中，對所選擇的一些案例要能夠盡可能包括比較多的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，不要只是課本上或復(fù)習(xí)書上的例題的再現(xiàn)，而應(yīng)是更深更全面綜合的體現(xiàn)，使得教師和學(xué)生共同通過這類案例的認(rèn)真分析和深入探究，實(shí)現(xiàn)有效地提高不同層次學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)分析問題和解決問題的能力.
【例2】已知a、b、c為△ABC的三邊，設(shè)方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有等根，且a、b、c滿足關(guān)系式lg2+lgb-lga=lg（1+ca），若△ABC的最大邊為3，而方程x（x-2）+m（1-x）＝3的兩根的平方和為最長邊的平方，求m的值.
這一問題不是很難，可是綜合性卻非常強(qiáng).解決這一問題不僅要用到解方程和配方法，而且要用到一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式等知識(shí)，還要用到對數(shù)以及三角形的有關(guān)公式、定理性質(zhì)等等，以及分類討論的思想等等各種知識(shí).然而，這些知識(shí)又是高考復(fù)習(xí)教學(xué)的難點(diǎn)和教學(xué)的重點(diǎn)，我們的教師在平時(shí)的教學(xué)中往往是采取各個(gè)擊破的戰(zhàn)術(shù)，可是，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)中，為了提高學(xué)生高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性，使課堂教學(xué)更加優(yōu)質(zhì)高效，就必須將它們盡可能地匯聚在一起，讓學(xué)生見多識(shí)廣、熟練生巧，以求學(xué)生全面過關(guān)。