談新課標(biāo)下的算法教學(xué)

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾經(jīng)指出：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)都一定包括算法的教學(xué)”。雖然在以前我國(guó)的基礎(chǔ)教育各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中都沒(méi)有明確提到算法，但是算法的應(yīng)用在數(shù)學(xué)課程中卻隨處可見(jiàn)。從小學(xué)的加減乘除四則運(yùn)算、乘法口訣、珠算口訣到中學(xué)一元二次方程的求根公式、解分式方程、求面積和體積的公式以及高中的二分法求方程的解、計(jì)算點(diǎn)到直線的距離、線性規(guī)劃等這些都屬于算法內(nèi)容的范疇之內(nèi)。所以算法應(yīng)該“成為理解數(shù)學(xué)發(fā)展的重要線索”，成為繼數(shù)系和函數(shù)之后的數(shù)學(xué)課程特別是代數(shù)課程的第三條重要線索。
一、什么是算法
算法（algorithm）一詞來(lái)源于算術(shù)(algorism)。粗略的說(shuō)，算術(shù)方法是一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后來(lái)，
人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法[1]。算法的基本結(jié)構(gòu)有順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法的基本語(yǔ)句包括輸入輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句及循環(huán)語(yǔ)句。算法作為定義是第一次出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書中，但在以往的教學(xué)過(guò)程中，有很多知識(shí)都用到了算法。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法以及作圖問(wèn)題的算法等等。
二、算法進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程的意義
數(shù)學(xué)思想創(chuàng)造了計(jì)算機(jī)。在信息化的今天，計(jì)算機(jī)也創(chuàng)造了數(shù)學(xué)。作為計(jì)算機(jī)核心理論的算法，是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。而算法思想也成為現(xiàn)代人應(yīng)具有的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以算法進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程有以下幾方面意義：
（一）算法進(jìn)入中學(xué)課程順應(yīng)了時(shí)代的發(fā)展，是數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合的必然產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)課程發(fā)展的必然趨勢(shì)?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)所需的數(shù)學(xué)方法和原理與中國(guó)古代的《九章算術(shù)》中的數(shù)學(xué)方法很接近。信息高速發(fā)展的今天，各種復(fù)雜的運(yùn)算都由計(jì)算機(jī)來(lái)代替人腦完成。計(jì)算機(jī)的操作過(guò)程，就是把“算法”輸入到計(jì)算機(jī)內(nèi)，然后計(jì)算機(jī)利用“算法”自動(dòng)進(jìn)行運(yùn)算、分析?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)算法使數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域得到很大程度的拓展，也給數(shù)學(xué)注入了新的活力與生機(jī)。
（二）算法是計(jì)算機(jī)技術(shù)的核心，計(jì)算機(jī)的發(fā)展說(shuō)明了算法的重要性。將算法加入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，除了考慮到算法的重要性之外，還包括以下原因：首先，算法是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，它不同于西方數(shù)學(xué)，算法獨(dú)特的地方是它的構(gòu)造思維模式；其次，算法有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，過(guò)去培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力一直是依靠幾何，但由于課程改革過(guò)程中對(duì)幾何內(nèi)容的修改較大，刪去的內(nèi)容較多，因此需要通過(guò)加入算法作為補(bǔ)充。
（三）計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展也說(shuō)明，算法越來(lái)越成為現(xiàn)代社會(huì)人們應(yīng)該具有的一種基本能力。過(guò)去我們強(qiáng)調(diào)的“雙基”也要與時(shí)俱進(jìn)、符合時(shí)代發(fā)展的需要。正如吳文俊院士所說(shuō)：將算法的有關(guān)內(nèi)容加入到高中數(shù)學(xué)課程中，是“信息時(shí)代賦予我們的任務(wù)”。
（四）算法解題使學(xué)生更快的找到解題途徑。在算法教學(xué)的過(guò)程中，要使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算法可以培養(yǎng)邏輯思維能力，利用算法框圖解題，能夠很清晰的找到問(wèn)題的解題途經(jīng)，便于理解數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。
三、算法教學(xué)中要注意的問(wèn)題
（一）在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中滲透算法思想。算法是新課程標(biāo)準(zhǔn)中新加入的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是第一次具體、直接、全面的學(xué)習(xí)有關(guān)算法的知識(shí)。學(xué)生在學(xué)的過(guò)程中會(huì)有一定的困難，但算法思想應(yīng)該是每個(gè)學(xué)生都應(yīng)具有的一種思維方式。這就要求我們不能只在算法這一章學(xué)習(xí)算法，而是要把算法教學(xué)和其他內(nèi)容教學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，把算法的思想滲透到其他的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生更好的體會(huì)、理解、掌握算法思想。
（二）注重算法的基本思想的理解。算法的基本思想是指按照明確的步驟，一步一步去解決某個(gè)問(wèn)題的程序化思想。在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，我們熟悉的很多問(wèn)題都用到了算法思想，只是在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有給出具體的算法定義。比如代數(shù)中不等式的求解、幾何中點(diǎn)到直線的距離、異面直線的距離及概率統(tǒng)計(jì)中的很多知識(shí)都用到了算法思想。所以我們要深刻的理解算法的程序化思想，并把對(duì)算法思想的理解運(yùn)用到教學(xué)中去。高處著眼，低處著手，由淺入深，養(yǎng)成學(xué)生良好的解題習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
（三）算法教學(xué)要循序漸進(jìn)、結(jié)合實(shí)例進(jìn)行。算法教學(xué)要循序漸進(jìn)，由淺入深，理論性不能太強(qiáng)，要與實(shí)例相結(jié)合。選例的時(shí)候要注意以下幾點(diǎn)：
1.要選學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題。如雞兔同籠問(wèn)題，就是學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)算術(shù)方法和方程解法的聯(lián)系，引入了求解二元一次方程組的高斯消去法的算法步驟。使學(xué)生溫故知新，明白算法并不神秘，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上順利接受算法的概念。
2.要有豐富的歷史背景?！毒耪滤阈g(shù)》中的很多例子，如百錢買雞等問(wèn)題都可以選取。
3.要有趣味性、便于學(xué)生理解接受。如取石子游戲：給出兩堆石子，兩人輪流在任一堆中取石子，取到最后一塊石子的人獲勝。即激起了學(xué)生的好奇心，又很好的滲透了算法的思想。
（四）在后續(xù)課程中要把算法的思想貫穿始終。例如：用二分法求方程的解、立體幾何性質(zhì)定理的證明過(guò)程和線性規(guī)劃等都運(yùn)用了算法思想。
1.把握算法教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在算法教學(xué)中，算法的基本思想、算法的基本結(jié)構(gòu)和算法的基本語(yǔ)句是教學(xué)的重點(diǎn)。準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明地畫出循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖是教學(xué)的難點(diǎn)也是算法教學(xué)的關(guān)鍵。
2.算法語(yǔ)句的教學(xué)要與學(xué)生已掌握的計(jì)算機(jī)知識(shí)水平相適應(yīng)。在教學(xué)中要了解學(xué)生的計(jì)算機(jī)知識(shí)水平，根據(jù)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)掌握的程度安排教學(xué)案例。不能太過(guò)淺顯，也不能超出學(xué)生能夠理解的范疇。
算法是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，也是當(dāng)代計(jì)算機(jī)知識(shí)的基礎(chǔ)，更是學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以在新課標(biāo)下，算法教學(xué)要立足于算法定義，理解算理，把握算法的本質(zhì)，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)。