模糊風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)約束模型的算法

模糊風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)約束模型的算法

在上一節(jié)提出的模型（2）中，模糊向量帶有無(wú)限支撐，這樣就導(dǎo)致傳統(tǒng)算法難以對(duì)其進(jìn)行求解。為此本文將利用帶有有限支撐的模糊向量來(lái)逼近帶有無(wú)限支撐的連續(xù)型模糊向量。然后，將逼近方法[11]嵌套到遺傳算法中產(chǎn)生一個(gè)含有逼近方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的混合智能算法來(lái)求解問(wèn)題（2）。

為了求解模型（2），本文將通過(guò)Liu[11]提出的逼近方法為下面的不確定函數(shù)

                                  （3）

產(chǎn)生一組輸入-輸出數(shù)據(jù)。

  另一方面, 由于問(wèn)題（2）一般不能運(yùn)用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進(jìn)行求解，因此本文將尋求其它的方法進(jìn)行求解。眾所周知，近幾十年來(lái)，遺傳算法在復(fù)雜的工程優(yōu)化方面得到了廣泛地研究和應(yīng)用[12]。因此，本文將利用逼近方法[11]產(chǎn)生的輸入-輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)快速BP算法訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近可信性函數(shù)。重復(fù)BP算法，直到訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)使得誤差函數(shù)值降到允許范圍或運(yùn)行BP算法直到給定的次數(shù)。然后，使用新的數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)試所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。若對(duì)訓(xùn)練結(jié)果滿(mǎn)意，則停止訓(xùn)練過(guò)程；否則，繼續(xù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直到滿(mǎn)意為止。最后，將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到遺傳算法中，從而得到一個(gè)混合智能算法。現(xiàn)將用于求解模糊風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)約束模型（2）的混合智能算法總結(jié)如下：

混合智能算法

步驟1. 通過(guò)逼近方法[11]為不確定函數(shù)（3）產(chǎn)生一組輸入-輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

步驟2. 利用產(chǎn)生的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近不確定函數(shù)；

步驟3. 初始產(chǎn)生pop_size個(gè)染色體，并利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)染色體的可行性；

步驟4. 通過(guò)交叉和變異操作對(duì)染色體進(jìn)行更新，并利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)子代染色體的可行性；

步驟5. 利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算所有染色體的目標(biāo)函數(shù)值；

步驟6. 根據(jù)得到的目標(biāo)函數(shù)值，計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)度；

步驟7. 通過(guò)旋轉(zhuǎn)賭輪的方式選擇染色體；

步驟8. 重復(fù)步驟4至步驟7直到給定的循環(huán)次數(shù)；

步驟9. 最好的染色體作為最優(yōu)解。

下面將給出一個(gè)數(shù)值算例說(shuō)明上述模型和算法的可行性和實(shí)用性。遺傳算法中具體的各個(gè)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，交叉概率為0.3，變異概率為0.2，基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)中，參數(shù)。

這里以某投資者對(duì)5個(gè)可行的投資項(xiàng)目進(jìn)行投資為例。由于受資金的限制，項(xiàng)目投資只能按一定的比例對(duì)各項(xiàng)目進(jìn)行投資，這里投資分4期進(jìn)行。項(xiàng)目1前4期所需資金分別為3，2，5，1；項(xiàng)目2前4期所需資金分別為2，1，2，5；項(xiàng)目3前4期所需資金分別為3，6，5，1；項(xiàng)目4前4期所需資金分別為5，2，1，3；項(xiàng)目5前4期所需資金分別為2，7，1，3。前4期的可用資金分別為5，2，2，1；前4期的所需資金累計(jì)值分別為5，7，9，10（注：以上數(shù)據(jù)的單位均為百萬(wàn)元，另外由于投資市場(chǎng)不斷變化，以上數(shù)據(jù)僅供參考）。

在各種相關(guān)因素的影響下，由于風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題中的凈現(xiàn)值通常是一個(gè)不確定性的值。因此，這里假設(shè)模糊變量，，，和分別為相互獨(dú)立的模糊變量，并且

，，

，，。

基于以上假設(shè)，若一個(gè)投資者選取的可信性水平，設(shè)項(xiàng)目的投資比例為，則建立以下帶有模糊參數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)約束模型

                （4）

為了求解問(wèn)題（4）將利用逼近方法[11]為可信性函數(shù)

產(chǎn)生一組輸入-輸出數(shù)據(jù)。然后, 這里將訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(5個(gè)輸入神經(jīng)元，分別表示決策變量、、、和的輸入值；6個(gè)隱藏神經(jīng)元；1個(gè)輸出神經(jīng)元，表示可信性函數(shù)的輸出值)。最后, 將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到遺傳算法中，從而得到一個(gè)混合智能算法來(lái)求解上面的模型（4）。

通過(guò)在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行上述設(shè)計(jì)的混合智能算法(10000次循環(huán)模擬，2000訓(xùn)練數(shù)據(jù)，10000代遺傳算法)，得到如下的最優(yōu)解

，

并且其相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)投資問(wèn)題最優(yōu)值為，即投資者每期將資金的16.47℅投入項(xiàng)目1；10.86℅投入項(xiàng)目2；項(xiàng)目3不投資；64.57℅投入項(xiàng)目4；項(xiàng)目5不投資，這時(shí)可以獲取最大的凈現(xiàn)值為1033.35萬(wàn)元。