密相流化床中介尺度流動結(jié)構(gòu)的流體力學(xué)特性研究

作者：牛犁劉夢溪王海北來源：《化工學(xué)報》日期：2022-09-01人氣：998

氣固流化床反應(yīng)器是一種在石油化工行業(yè)中被廣泛應(yīng)用的反應(yīng)器，具有結(jié)構(gòu)簡單、流化顆粒尺寸分布范圍廣、傳質(zhì)傳熱效率高等優(yōu)點，但同時也普遍存在相間接觸效率低下、傳遞受限或傳遞與反應(yīng)不匹配等問題。流化床內(nèi)氣體與固體顆粒間的流動結(jié)構(gòu)、相間接觸等對流化床反應(yīng)器的性能及產(chǎn)品的收率具有重要的影響，但目前還鮮有人展開研究，對氣固流化床反應(yīng)器，尤其是稠密氣固流化床反應(yīng)器內(nèi)復(fù)雜的介尺度流動結(jié)構(gòu)無法進行科學(xué)定量的描述[1]。

氣固兩相流是一種復(fù)雜的動態(tài)時空多尺度結(jié)構(gòu)，從單顆粒到宏觀流動都表現(xiàn)為非線性、非平衡的特性。如單個催化劑顆粒內(nèi)部孔道、催化劑表面等的流動，被界定為微尺度的流動，在設(shè)備尺度的宏觀流動則被定義為宏尺度[2]。介尺度是介于微觀和宏觀之間的尺度，它的流體力學(xué)特性對傳質(zhì)、傳熱甚至流動等過程都有重要的影響。因此，實現(xiàn)介尺度結(jié)構(gòu)的識別與定量表征，并建立準(zhǔn)確的流體力學(xué)模型對其進行預(yù)測具有重要的意義[3]。典型的介尺度結(jié)構(gòu)包括氣泡、顆粒聚團。前人對于顆粒聚團的研究往往都是在稀相空間、快速床和輸送床等稀疏氣固流中展開[4-9]，介尺度結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為含有少量顆粒的稀相氣體和分散的顆粒聚團的共存形式[10-11]。對于像鼓泡床、湍流床這樣的稠密氣固流，則趨向于沿用經(jīng)典的兩相模型來描述。然而，經(jīng)典兩相理論[12]由于對氣泡和乳化相的描述存在一定的局限性，因此并不總是能夠準(zhǔn)確描述稠密氣固流中的介尺度流動結(jié)構(gòu)[13]。

稠密氣固流是典型的非線性、非平衡系統(tǒng)，為了獲得其內(nèi)部的瞬態(tài)流體力學(xué)行為，人們采用了激光多普勒測速儀(LDA)[14]、相位多普勒顆粒分析儀(PDPA)[15]、高速攝影[16]、激光成像[17]、光纖探針[18-21]等方法進行測量。其中光纖探針法具有準(zhǔn)確性高、結(jié)果可靠、干擾小等優(yōu)點,是目前研究快速床和提升管中顆粒聚團動態(tài)演變規(guī)律方面應(yīng)用最廣泛的一種測量方法[18,22]，通過縮小光纖探針尖端的尺寸，可將其對流場的干擾減小到忽略不計[19-20]。但由于兩相流動的多流域性和非線性特征，氣泡和顆粒聚團的閾值難以確定，大部分情況下只能用來計算各項流體力學(xué)性能參數(shù)的時均值，目前還難以從高度復(fù)雜、高度耦合的光纖信號中獲得稠密氣固流中氣泡、顆粒聚團和乳化相這三個介尺度流動的結(jié)構(gòu)。

因此，本文在冷模實驗裝置中測量多種顆粒的流體力學(xué)特性，以確定介尺度結(jié)構(gòu)的閾值，并基于統(tǒng)計矩一致法對復(fù)雜脈動光纖信號進行解耦，對Geldart B類顆粒、B類與C類混合顆粒的稠密氣固流中介尺度流動行為進行研究。

1 實驗材料和方法

1.1 實驗裝置及流程

本文所使用的氣固流化床反應(yīng)器冷模實驗裝置如圖1所示。流化床尺寸為?300 mm×7 mm，高為2900 mm，裝置的總高為5460 mm。裝置的氣體分布器、底座、底錐、旋風(fēng)分離器和過濾器部分由碳鋼制造，其他部分由有機玻璃制造。

圖1

圖1 實驗裝置流程圖

1—羅茨鼓風(fēng)機; 2—緩沖罐; 3—氣體分配器; 4—轉(zhuǎn)子流量計; 5—氣體分布器; 6—流化床; 7,8—旋風(fēng)分離器; 9—料腿; 10—過濾器

Fig.1 The schematic drawing of the experiment process

實驗用空氣作為流化介質(zhì)，空氣經(jīng)過霧化噴淋器加濕后由羅茨鼓風(fēng)機通過緩沖罐、轉(zhuǎn)子流量計后將分成兩路，其中一路作為流化主風(fēng)進入氣固流化床實驗裝置中，另一路作為料腿松動風(fēng)。流化主風(fēng)由流化床底部的板式分布器均勻分配后進入流化床將固體顆粒流化起來。通過流化床的氣體會將床層中的細顆粒由頂部的稀相空間夾帶出去，而后依次經(jīng)過升氣管、一級旋風(fēng)分離器和二級旋風(fēng)分離器。被夾帶的細顆粒大部分被旋風(fēng)分離器分離出來，并通過料腿返回到流化床中。經(jīng)過二級分離后，氣體仍夾帶少量細顆粒進入過濾器，凈化后的空氣排入大氣。過濾器反吹后的細顆粒經(jīng)過收集后再加到流化床內(nèi)，以保證床內(nèi)顆粒粒徑分布的穩(wěn)定[23]。

1.2 實驗介質(zhì)及操作條件

本文實驗中的固體顆粒為黃沙顆粒、黃沙與硅微粉按不同比例混合顆粒，其中黃沙顆粒為B類顆粒,硅微粉為C類顆粒。它們的物性參數(shù)見表1,混合顆粒物性參數(shù)見表2，粒度分布見圖2。實驗中的氣體介質(zhì)為常溫空氣。操作氣速的變化區(qū)間為0.1~0.5 m/s，包括鼓泡床和湍動床兩個流域。流化床內(nèi)靜床層高度為800 mm。

表1 顆粒物理性質(zhì)

Table 1 Physical properties of particles

顆粒種類	平均粒徑/μm	堆積密度/(kg/m3)	顆粒密度/(kg/m3)
黃沙	385	1587	2486
硅微粉	20	—	2649

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表2 混合顆粒性質(zhì)

Table 2 Physical properties of mixed particles

顆粒種類	顆粒粒徑dp/μm	顆粒密度ρp/(kg/m3)	起始流化固含率
黃沙	385	2486	0.67
黃沙+硅微粉 (5%,質(zhì)量分數(shù))	364	2495	0.60
黃沙+硅微粉 (10%,質(zhì)量分數(shù))	347	2503	0.55

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圖2

圖2 實驗介質(zhì)粒徑分布

Fig.2 Distribution of particle size of materials

1.3 分析測試儀器

流化床內(nèi)局部顆粒濃度和速度的測量使用的是中科院過程工程研究所研發(fā)的PV-6D型顆粒濃度、速度測量儀。目前常用的光纖探針中兩束光纖的間距很小，往往不足1 mm，由于氣泡與周圍乳化相之間并沒有清晰的界面，這樣小的間距無法準(zhǔn)確分辨出氣泡。因此本實驗中將光纖束的間距適當(dāng)增大，以利于氣泡和聚團的識別。光纖探針的尖端分為兩束光纖，其直徑僅為1.6 mm(含不銹鋼管)，兩束光纖探出探針主體的長度為44.1 mm，因此在測量區(qū)域僅有兩根距離較遠且直徑僅為1.6 mm的光纖，這樣就大大縮短了光纖探針對流場的干擾。實驗所用的是間距為3.88 mm、采樣頻率為20 kHz、采樣時間為6.556 s的光纖探針。在用光纖探針測量顆粒濃度前，需要對其進行標(biāo)定，確定光強信號對應(yīng)的電壓值與顆粒濃度之間的關(guān)系，標(biāo)定曲線公式如下：

$ε = 0.0182 V^{2} + 0.0878 V + 0.0909$ (Sand)(1) $ε = 0.0166 V^{2} + 0.1022 V + 0.0637$ (Sand+5% Si)(2) $ε = 0.0157 V^{2} + 0.1124 V + 0.0392$ (Sand+10 % Si)(3)

在用光纖測量流化床反應(yīng)器內(nèi)部的局部固含率時，在反應(yīng)器內(nèi)部沿軸向共設(shè)置了4個測量截面，各個截面距流化床反應(yīng)器底部的氣體分布器的距離依次為h=112,312,512,712 mm。此外，每個軸向截面沿徑向均設(shè)置5個測量點，每個測量點的無量綱半徑r/R依次為0，0.25，0.5，0.75，0.98。

2 復(fù)雜光纖信號解耦方法的建立

稠密氣固流中的介尺度結(jié)構(gòu)可以通過三結(jié)構(gòu)模型來表述：含有顆粒的氣泡、處于起始流化狀態(tài)的乳化相和顆粒聚團。其中的乳化相代表的是除去氣泡和顆粒聚團外的懸浮顆粒。顆粒聚團的內(nèi)部處于未流化狀態(tài)，但作為一個聚團和乳化相一同被流化。ε<εthreshold的部分為氣泡相，εthreshold<ε<εs,mf為乳化相，ε>εs,mf為聚團相。

2.1 閾值的確定

對于一個包含N個數(shù)據(jù)的固含率時間序列，可直接統(tǒng)計計算出脈動信號的1~4階統(tǒng)計矩，分別為：平均固含率 ${\overset{ˉ}{ε}}_{s}$ 、標(biāo)準(zhǔn)偏差 $σ$ 、偏斜度S、峰度K，其計算方法如下：

$\{ε_{i}\}, i \in N$ (4) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} ε_{i}$ (5) $σ = {[\frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} {(ε_{i} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{2}]}^{1 / 2}$ (6) $S = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(ε_{i} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{3}}{(N - 1) σ^{3}}$ (7) $K = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(ε_{i} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{4}}{(N - 1) σ^{4}}$ (8)

Bi等[24-25]通過理論推導(dǎo)提出，對于稀密兩相完全分離的兩相流系統(tǒng)，脈動信號的這四個統(tǒng)計矩可通過如下方法計算：

${\overset{ˉ}{ε}}_{s} = f_{d} ε_{s d} + (1 - f_{d}) ε_{s b}$ (9) $σ = \sqrt[]{{(ε_{s d} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{2} f_{d} + {(ε_{s b} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{2} (1 - f_{d})}$ (10) $S = \frac{1}{σ^{3}} [{(ε_{s d} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{3} f_{d} + {(ε_{s b} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{3} (1 - f_{d})]$ (11) $K = \frac{1}{σ^{4}} [{(ε_{s d} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{4} f_{d} + {(ε_{s b} - {\overset{ˉ}{ε}}_{s})}^{4} (1 - f_{d})]$ (12)

式(9)~式(12)中包括密相（乳化相和顆粒聚團）體積分數(shù) $f_{d}$ 、氣泡相平均固含率 $ε_{s b}$ 和密相平均固含率 $ε_{s d}$ 共3個未知數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計矩陣一致性原理，可以計算得到上述3個未知數(shù)，且得到的3個未知數(shù)不包含任何假設(shè)條件以及經(jīng)驗值，因此是準(zhǔn)確的，能夠作為閾值選擇的依據(jù)。由于計算時有3個未知量和4個方程[式(9)~式(12)]，需通過試算正確選擇方程組進行計算。

采用式(9)～式(11)整理得到包含偏斜度的式(13)~式(15)，稱之為偏斜度法：

$f = \frac{1}{2} (1 - S \sqrt[]{\frac{1}{4 + S^{2}}})$ (13) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s d} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} + \frac{σ}{2} (\sqrt[]{4 + S^{2}} + S)$ (14) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s b} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} - \frac{σ}{2} (\sqrt[]{4 + S^{2}} - S)$ (15)

同樣地，根據(jù)式(9)、式(10)、式(12)，可以整理得到包括峰度的式(16)~式(18)，現(xiàn)稱之為峰度法：

$f = \frac{1}{2} (1 \pm \sqrt[]{\frac{K - 1}{3 + K}})$ (16) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s d} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} + \frac{σ}{2} (\sqrt[]{K + 3} ? \sqrt[]{K - 1})$ (17) ${\overset{ˉ}{ε}}_{s b} = {\overset{ˉ}{ε}}_{s} - \frac{σ}{2} (\sqrt[]{K + 3} \pm \sqrt[]{K - 1})$ (18)

Zhu等[26]提出當(dāng) $|S| < 1.5$ 或K<4.5時，平均固含率 $\overset{ˉ}{ε}$ s，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，偏斜度S的統(tǒng)計矩組合會得到最優(yōu)結(jié)果。

對某一個固含率序列，通過求解式(9)~式(12)可以得到密相固含率 $ε_{s d}$ ，稀相固含率 $ε_{s b}$ 和密相體積分數(shù) $f_{d}$ 。同時，若選定一個閾值，也可以從概率密度分布(PDD)曲線統(tǒng)計得到三個關(guān)鍵參數(shù)( $ε_{s d}^{'}$ , $ε_{s b}^{'}$ , $f_{d}^{'}$ )。當(dāng)閾值選擇準(zhǔn)確時，這兩種方法得到的固含率結(jié)果是相等的，因此，可以通過遍歷法試算求得該閾值。具體方法為：首先預(yù)設(shè)一個較小的閾值（本文設(shè)置為0.1），從固含率時間序列中直接計算出密相固含率 $ε_{s d}^{'}$ 、稀相固含率 $ε_{s b}^{'}$ 和密相體積分數(shù) $f_{d}^{'}$ 3個參數(shù)，將計算結(jié)果與基于統(tǒng)計矩方法[式(16)~式(18)]計算結(jié)果對比，如果統(tǒng)計結(jié)果滿足式(19)，則認為得到了閾值的準(zhǔn)確值，否則將預(yù)設(shè)的閾值增加0.01，重復(fù)此過程直到滿足式(19)。

$\{\begin{array}{l} |ε_{s b} - ε_{s b}^{'}| \to 0 \\ |ε_{s d} - ε_{s d}^{'}| \to 0 \\ |f_{d} - f_{d}^{'}| \to 0 \end{array}$ (19)

此過程通過編寫MATLAB程序來完成，光纖信號解耦步驟如圖3所示。本文所采用的方法避免了對閾值的任意選取，并且給出了更準(zhǔn)確和可靠的兩相劃分方法。

圖3

圖3 光纖信號解耦步驟

Fig.3 Steps of optical fiber signal decoupling

圖4給出了黃沙顆粒和混合顆粒流化床中氣泡閾值沿徑向的分布。由于黃沙顆粒密度較大，難以流化，在低氣速時以及在流化床邊壁處固含率概率密度呈現(xiàn)單峰分布，此時不存在氣泡相閾值。此外，隨操作氣速增大，氣泡相閾值減小，且氣泡相閾值沿徑向呈增大的趨勢。從圖4(a)可以看出，純黃沙顆粒流化床中氣泡閾值均大于0.4，加入硅微粉后，如圖4(b)、(c)所示，氣泡閾值明顯下降。

圖4

圖4 不同操作氣速下氣泡閾值沿徑向分布（h=512 nm）

Fig.4 Radial distribution of the threshold of the bubble phase in various superficial gas velocities

2.2 氣泡的識別與統(tǒng)計

在確定閾值后，需要將氣泡相對應(yīng)的信號從原始信號中提取出來。如圖5所示，沿時間軸從光纖脈動信號里尋找氣泡峰，當(dāng)脈動信號值小于閾值時認為該點A是氣泡峰的開始，然后從該點向后尋找，找到第一個等于閾值的點B，若該點后面連續(xù)20個點均大于閾值，則認為點B是氣泡峰的終點，記錄該氣泡峰的序號x、起止時間Tx1和Tx2。利用該方法從通道1和通道2的光纖信號中找出所有的氣泡峰并記錄下來。

圖5

圖5 氣泡的識別

Fig.5 Bubble identification

找到通道1和通道2中第x個氣泡峰的最小值位置Tx1min，Tx2min。統(tǒng)計通道1中氣泡峰最低點和氣泡起始點間數(shù)據(jù)點個數(shù)n1和氣泡峰最低點與氣泡峰結(jié)束點間數(shù)據(jù)點個數(shù)n2，在通道2中氣泡峰最低點兩側(cè)分別取n1和n2個數(shù)據(jù)點。將兩個通道得到的氣泡峰進行比較。當(dāng)氣泡沿兩光纖探針束的方向通過光纖時，會分別產(chǎn)生兩路反射信號X(t)、Y(t)，它們的形狀相似，但在時間上有一定的延遲，它們的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

$ρ_{X Y} = \frac{\sum X (t) Y (t)}{\sqrt[]{\sum X^{2} (t) \sum Y^{2} (t)}}$ (20)

如果一對氣泡峰形狀相似，即相關(guān)系數(shù)ρXY 大于0.9，則認為這兩個氣泡峰是同一個氣泡穿過探針尖端產(chǎn)生的?？梢杂嬎愕玫綒馀菟俣?ub)：

$u_{b} = \frac{2 l}{(t_{3} - t_{1}) + (t_{4} - t_{2})}$ (21)

式中，l為探針尖端的間距，為3.88 mm。

氣泡頻率(Frb)計算公式為：

$F r_{b} = \frac{n_{b}}{T}$ (22)

式中，T為采樣時間；nb為采樣時間內(nèi)的氣泡總數(shù)。

氣泡持續(xù)時間(τb)計算公式為：

$τ_{b} = t_{2} - t_{1}$ (23)

氣泡弦長(lb)計算公式為：

$l_{b} = u_{b} τ_{b}$ (24)

2.3 聚團的識別與統(tǒng)計

Cocco等[27-28]使用高速攝像機和內(nèi)窺鏡進行拍攝，為密相流化床中聚團的存在提供了直接證據(jù)，他們還提出，靜電力、毛細管力、范德華力等黏附力在顆粒團聚過程中起著重要作用。Liu等[29]發(fā)現(xiàn)流化床中乳化相固含率介于0.5~0.75之間。它表明密相由兩部分組成，即固含率大于εs,mf較密的部分和固含率介于εthreshold~εs,mf之間的較稀的部分，如圖6所示。較稀的部分包括分散和懸浮的顆粒，氣泡頂部和尾渦；較密的部分為顆粒聚團。

圖6

圖6 顆粒聚團識別示意圖

Fig.6 Schematic diagram of the identification of the agglomerate

因此，根據(jù)Soong等[30-31]提出的稀相床中顆粒聚團的判斷準(zhǔn)則，本文提出了密相流化床中顆粒聚團的判斷準(zhǔn)則：

（1）聚團的固含率大于流化顆粒的起始流化固含率；

（2）密相的固含率脈動幅值大于背景顆粒的隨機脈動幅值；

（3）在采集空間內(nèi)固含率有明顯增加。

基于上述準(zhǔn)則，將顆粒聚團的信號進行解耦，顆粒聚團的識別和判定方法與氣泡類似。如圖7所示，從通道1和通道2的脈動信號尋找代表顆粒聚團的峰，當(dāng)脈動信號值大于起始流化固含率時認為該點A是聚團的開始，然后從該點向后尋找，找到第一個等于閾值的點B，若該點后面連續(xù)20個點均小于起始流化固含率，則認為點B是聚團的終點，記錄通道1的聚團序號y、起止時間Ty1和Ty2。

圖7

圖7 顆粒聚團的識別

Fig.7 Particle clustering identification

找到通道1和通道2中第y個聚團峰的最大值位置Ty1max，Ty2max。統(tǒng)計通道1中聚團峰最高點和聚團峰起始點間數(shù)據(jù)點個數(shù)m1和聚團峰最高點與聚團峰結(jié)束點間數(shù)據(jù)點個數(shù)m2，在通道2中聚團峰最高點兩側(cè)分別取m1和m2個數(shù)據(jù)點。將兩個通道得到的聚團峰進行對比。當(dāng)聚團沿兩光纖探針束的方向通過光纖時，會分別產(chǎn)生兩路反射信號X(t)、 Y(t)，它們的形狀相似，但在時間上有一定的延遲，它們的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

$ρ_{X Y} = \frac{\sum X (t) Y (t)}{\sqrt[]{\sum X^{2} (t) \sum Y^{2} (t)}}$ (25)

對于同樣一個聚團，其產(chǎn)生的波動信號應(yīng)該是相似的，通過大量實驗數(shù)據(jù)驗證，可以認為ρXY >0.9對應(yīng)為同一聚團。

配對聚團持續(xù)時間為：

$τ_{a g} = T_{y 2} - T_{y 1}$ (26)

聚團速度為：

$u_{a g} = \frac{d}{τ_{a g}}$ (27)

聚團弦長為：

$l_{a g} = u_{a g} τ_{a g}$ (28)

測量時，光纖并不總是處于顆粒聚團的中心位置處，因此需要通過數(shù)學(xué)方法將弦長分布轉(zhuǎn)換為直徑分布。如圖8所示，假設(shè)在探針附近出現(xiàn)的顆粒聚團最大直徑是Rmax，探頭的測量范圍是以探頭為中心，Rma為半徑的圓。

圖8

圖8 光纖探針測量顆粒聚團示意圖

Fig.8 Schematic diagram of agglomerates measurement by probe

探針在圓中測量的顆粒聚團弦長的概率密度分布為：

$P_{p} (l_{a g}) = \frac{n_{l_{a g} \to l_{a g} + Δ l_{a g}} / Δ l_{a g}}{N_{a g}}$ (29)

式中， $n_{l_{a g} \to l_{a g} + Δ l_{a g}}$ 為弦長介于lag~lag+Δlag之間的顆粒聚團數(shù)；Nag為經(jīng)過探針的顆粒聚團總數(shù)。

聚團直徑的概率密度分布定義為：

$P_{c} (d_{a g}) = \frac{n_{d_{a g} \to d_{a g} + Δ d_{a g}} / Δ d_{a g}}{N_{a g}}$ (30)

式中， $n_{d_{a g} \to d_{a g} + Δ d_{a g}}$ 為直徑介于dag~dag+Δlag之間的聚團數(shù)。

概率密度的積分為

$\int_{0}^{\infty} P_{p} (l_{a g}) d l_{a g} = \int_{0}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) d d_{a g} = 1$ (31)

圖9給出了求解聚團弦長概率密度的示意圖?；诟怕拭芏群瘮?shù)的定義，弦長為lag的聚團概率密度為：

$P_{p} (l_{a g}) = \frac{\int_{l_{a g}}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) d d_{a g}}{\int_{0}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) d d_{a g}} = \int_{l_{a g}}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) d d_{a g}$ (32)

式中，Pc(lag/dag)為直徑是dag且弦長是lag的聚團概率密度分布。為獲得直徑概率密度，提出以下假設(shè)：

（1）床中的聚團為圓形；

（2）聚團的運動方向垂直向上；

（3）聚團的投影通過探針的概率相同。

圖9

圖9 求解聚團弦長概率密度的示意圖

Fig.9 Schematic diagram for solving the probability density of the agglomerate chord length

直徑為dag且弦長為lag的聚團概率為

$p_{c} [l_{a g} / d_{a g} \leq x \leq (l_{a g} + Δ l_{a g}) / d_{a g}] = P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) d l_{a g} = - \frac{2 π r}{π R^{2}} d r$ (33)

式中，pc為概率，式(33)可表示為：

$P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) = \frac{2 π r}{π R^{2}} |\frac{d r}{d l_{a g}}| = \frac{8 r}{d_{a g}^{2}} |\frac{d r}{d l_{a g}}|$ (34)

根據(jù)圓的方程：

$\frac{r^{2}}{(d_{a g} {/ 2)}^{2}} + \frac{(l_{a g} {/ 2)}^{2}}{(d_{a g} {/ 2)}^{2}} = 1$ (35)

對式(35)兩邊進行微分，并代入式(34)得到：

$P_{c} (l_{a g} / d_{a g}) = \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}}$ (36)

將式(36)代入式(32)得到：

$P_{p} (l_{a g}) = \int_{l_{a g}}^{\infty} P_{c} (d_{a g}) \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}} d d_{a g}$ (37)

式(37)的兩邊對lag求導(dǎo)：

$P_{p}^{'} (l_{a g}) = \int_{l_{a g}}^{\infty} \frac{2 P_{c} (d_{a g})}{d_{a g}^{2}} d d_{a g} - {[P_{c} (d_{a g}) \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}}]}_{d_{a g} = l_{a g}}$ (38)

式(38)兩邊同時乘lag：

$l_{a g} P_{p}^{'} (l_{a g}) = \int_{l_{a g}}^{\infty} \frac{2 l_{a g}}{d_{a g}^{2}} P_{c} (d_{a g}) d d_{a g} - {[P_{c} (d_{a g}) \frac{2 {l_{a g}}^{2}}{d_{a g}^{2}}]}_{d_{a g} = l_{a g}} = P_{p} (l_{a g}) - 2 P_{c} (d_{a g})$ (39)

根據(jù)式(39)，直徑概率密度可由弦長概率密度求得：

$P_{c} (d_{a g}) = \frac{1}{2} [P_{p} (l_{a g}) - l_{a g} P_{p}^{'} (l_{a g})]$ (40)

Jayaweera等[32]研究了聚團在黏性流體中的行為，并提出聚團的穩(wěn)定尺寸范圍為2~6個顆粒，這為聚團尺寸提供了最小限制。因此，在本研究中，聚團直徑下限為兩倍顆粒粒徑。

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 氣泡-乳化-聚團三相相分率

根據(jù)2.1節(jié)所述方法確定了黃沙及其混合顆粒的氣泡相閾值（圖4），其中黃沙顆粒床中氣泡閾值在0.43~0.59范圍內(nèi)變化，黃沙與5%混合顆粒流化床中氣泡閾值在0.31~0.59范圍內(nèi)變化，黃沙與10%混合顆粒流化床中氣泡閾值在0.40~0.54范圍內(nèi)變化。根據(jù)起始流化速度測量實驗得到黃沙及其混合顆粒的閾值分別為0.67(Sand)，0.60(Sand+5%)，0.55(Sand+10%)。根據(jù)建立的光纖信號解耦方法，按照固含率大小的不同，可將稠密氣固流的介尺度結(jié)構(gòu)分為三部分，即氣泡相(εs<εthreshold)、乳化相(εthreshold< εs<εs,mf)和聚團相(εs>εs,mf)，如圖10所示。

圖10

圖10 三相體積分數(shù)沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.10 Volume fraction of three phases in radical directions（h=512 mm）

圖10(a)和(b)對比了在黃沙顆粒流化床中不同表觀氣速下氣泡相和密相的體積分數(shù)?？梢钥闯觯蜌馑?ug=0.2 m/s)時密相的體積分數(shù)在0.71~0.87之間變化，而氣泡相的體積分數(shù)在0.13~0.30之間變化，表明此時密相主導(dǎo)流化床的流動。在高氣速 (ug=0.5 m/s)時，在r/R<0.5的中心區(qū)域，氣泡相的體積分數(shù)約為0.4。在r/R>0.75的區(qū)域，氣泡相體積分數(shù)減小。這表明當(dāng)表觀氣速達到0.5 m/s時，床層中心處氣泡相主導(dǎo)床內(nèi)的流動，邊壁處密相主導(dǎo)床內(nèi)的流動。

圖10(c)和(d)給出了黃沙顆粒與5%硅微粉混合顆粒流化床中流動結(jié)構(gòu)的體積分數(shù)變化規(guī)律?？梢钥闯?，在添加細顆粒后，當(dāng)表觀氣速增大到0.5 m/s時，聚團相的體積分數(shù)急劇下降，這是因為隨著湍流的增強，周圍流體對聚團的剪切力也隨之增強，使聚團更容易破裂，更多細顆粒進入乳化相，乳化相分率顯著增大，改善了流化質(zhì)量。

當(dāng)硅微粉顆粒含量增加至10%，如圖10(e)和(f)所示，低表觀氣速下，與硅微粉含量為5%時相比，乳化相體積分數(shù)減小。當(dāng)表觀氣速為0.5 m/s時，聚團相、氣泡相體積分數(shù)相較于硅微粉含量為5%時有所增大，乳化相體積分數(shù)有所減小。這可能是由于細顆粒的量增大后，更易自身團聚形成聚團而不是與黃沙顆粒結(jié)合，因此對流化床流化質(zhì)量改善的作用減弱。由于硅微粉粒徑較小，分子間作用力更大，結(jié)合形成的聚團更難以分裂，因此氣速增大至0.5 m/s后，聚團相體積分數(shù)減小趨勢不如硅微粉含量為5%時明顯。圖10表明在黃沙顆粒中加入少量(5%)細顆粒能夠顯著改善流化質(zhì)量，細顆粒添加量過多時(10%)，對流化質(zhì)量的改善將減弱。

3.2 氣泡的流體力學(xué)特性

根據(jù)2.2節(jié)所述氣泡的識別和統(tǒng)計方法，在確定閾值后，可以將氣泡相對應(yīng)的信號從稀相信號中提取出來，進行進一步統(tǒng)計分析。

3.2.1 氣泡的上升速度

圖11給出了氣泡上升速度隨氣速變化沿徑向的分布曲線。兩種顆粒的流化床中氣泡上升速度隨著表觀氣速的增加均呈現(xiàn)增加趨勢；氣泡上升速度沿徑向分布較均一，變化不大。與純黃沙顆粒流化床相比，加入硅微粉后，氣泡平均上升速度略有減小。這是因為氣泡的上升速度不僅和直徑有關(guān)，還和周圍流體的黏度有關(guān)?；旌项w粒中的細粉容易形成聚團，密相的整體黏度增加，所以黃沙與10%混合顆粒流化床中的氣泡速度更低。

圖11

圖11 氣泡速度沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.11 Radial distribution of bubble velocity（h=512 mm）

3.2.2 氣泡的出現(xiàn)頻率

由于氣泡在流化床中上升過程中會不斷長大并破裂，因此氣泡數(shù)量隨著操作條件和空間位置的變化而變化。圖12給出的氣泡頻率（Frb）的分布是由式（22）計算得到的，表示氣泡通過光纖探針尖端的頻率。如圖12(a)所示，對于黃沙顆粒，頻率隨著表觀氣速的增加而增加，當(dāng)流域由鼓泡床變?yōu)橥牧鞔玻?em style="box-sizing: border-box;padding: 0px">ug≥0.4 m/s）時，床層中心處（r/R≤0.5）趨勢變得顯著，這主要是因為加劇了氣泡的破碎。圖12(b)給出了在混合顆粒床中氣泡頻率的變化規(guī)律，從圖中可以看出加入細顆粒氣泡頻率顯著減小，遠小于黃沙顆粒床中的氣泡頻率。

圖12

圖12 氣泡頻率沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.12 Radial distribution of bubble frequency（h=512 mm）

3.2.3 氣泡的尺寸

圖13(a)給出了黃沙顆粒流化床中氣泡弦長沿徑向的變化曲線。在徑向上，弦長曲線變化平穩(wěn)，表明氣泡尺寸接近。加入硅微粉后，氣泡弦長增大，這可能是因為加入硅微粉后，密相黏度增大，氣泡的形狀發(fā)生改變，在垂直方向上更加細長，因此弦長增大。

圖13

圖13 氣泡尺寸沿徑向的變化（h=512 mm）

Fig.13 Radial distribution of bubble size（h=512 mm）

3.3 聚團的流體力學(xué)特性

3.3.1 顆粒聚團的速度

圖14給出了不同徑向位置處黃沙混合顆粒流化床中聚團的上升速度隨操作氣速變化的規(guī)律。加入5 %硅微粉后如圖14(a)所示，表觀氣速為0.1~0.3 m/s時，聚團速度變化不大，0.4 m/s略有增加，0.5 m/s時明顯增加；加入10%硅微粉后如圖14(b)所示，隨氣速的增大聚團速度變化不大。從整體來看，隨著細粉含量的增加，氣速的影響越來越弱。

圖14

圖14 平均聚團速度隨表觀氣速和徑向位置的變化（h=512 mm）

Fig.14 Radial distribution of velocity of particle agglomerates for various superficial gas velocities（h=512 mm）

3.3.2 顆粒聚團的出現(xiàn)頻率

圖15給出了兩種黃沙混合顆粒流化床中聚團的出現(xiàn)頻率隨徑向變化的曲線。隨操作氣速的增大，兩種顆粒流化床中聚團出現(xiàn)頻率均呈現(xiàn)增大的趨勢。這可能是因為氣速增大，加劇了顆粒的運動，顆粒碰撞概率增大，更易團聚形成顆粒聚團。在黃沙與5%硅微粉混合顆粒流化床中，如圖15(a)所示，顆粒聚團的出現(xiàn)頻率較小且徑向上分布非常均一。繼續(xù)加入硅微粉后，如圖15(b)所示，聚團頻率有所增大，說明加入過多硅微粉會促進聚團的形成。

圖15

圖15 平均聚團頻率隨表觀氣速和徑向位置的變化（h=512 mm）

Fig.15 Radial distribution of frequency of particle agglomerates for various superficial gas velocities（h=512 mm）

3.3.3 顆粒聚團的尺寸

圖16列出了顆粒聚團的弦長統(tǒng)計結(jié)果。從圖中可以看出，在黃沙與5%混合顆粒流化床中聚團的弦長平均值比較離散，加入10%硅微粉后聚團的弦長略有減小。這可能是因為加入少量(5%)硅微粉后，細顆粒易黏附在黃沙顆粒上形成聚團。當(dāng)硅微粉含量增大后(10%)，部分細顆?；ハ囵じ?，因此形成的聚團尺寸更小。

圖16

圖16 平均聚團弦長隨表觀氣速和徑向位置的變化（h=512 mm）

Fig.16 Radial distribution of chord length of particle agglomerates for various superficial gas velocities（h=512 mm）

4 結(jié) 論

本文在一套流化床冷模實驗裝置中使用了黃沙顆粒、黃沙-硅微粉 (20 μm)混合顆粒(xb=5%、10%)3種顆粒進行了實驗。使用光纖探針測得固含率時間序列信號并進行了統(tǒng)計分析，提出并建立了復(fù)雜光纖脈動信號的解耦方法，確定了氣泡配對、比較的方法，給出了氣泡速度、氣泡弦長、氣泡頻率、氣泡持續(xù)時間等流體力學(xué)參數(shù)的計算方法，提出了密相床中顆粒聚團的判斷準(zhǔn)則，給出了聚團速度、聚團弦長、聚團頻率、聚團持續(xù)時間等流體力學(xué)參數(shù)的計算方法，建立了基于弦長計算聚團直徑的數(shù)學(xué)模型，編譯了多重解耦軟件，實現(xiàn)了稠密氣固流中介尺度流動結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確識別并得到以下結(jié)論。

（1）基于統(tǒng)計矩一致性原理提出了氣泡閾值的計算方法，確定了通過遍歷法確定氣泡閾值的方法。對不同顆粒氣泡閾值沿徑向的變化規(guī)律進行分析，發(fā)現(xiàn)加入細顆粒有助于改善流化質(zhì)量，隨表觀氣速的增加，氣泡閾值減小。

（2）對3種顆粒低氣速與高氣速下氣泡、乳化和聚團三相的相分率分別進行統(tǒng)計。發(fā)現(xiàn)在黃沙顆粒中加入少量(5%)細顆粒能夠顯著改善流化質(zhì)量，細顆粒添加量過多時(10%)，對流化質(zhì)量的改善將減弱。

（3）對氣泡的流體力學(xué)特性進行分析，發(fā)現(xiàn)加入10%硅微粉后，與黃沙顆粒相比，混合顆粒的氣泡弦長增大，頻率降低，速度略有降低。

（4）對顆粒聚團流體力學(xué)特性進行分析，發(fā)現(xiàn)隨著硅微粉含量的增加，表觀氣速對聚團速度的影響減弱，聚團弦長略有減小。加入5%硅微粉后，顆粒聚團的出現(xiàn)頻率較小且徑向上分布均一。加入10%硅微粉后，聚團頻率有所增大，說明加入過多硅微粉會促進聚團的形成。

符號說明

Db	氣泡直徑, mm
dag	聚團直徑, mm
dp	顆粒直徑, μm
f	體積分數(shù)
R	反應(yīng)器直徑, mm
r	徑向位置, mm
t1	通道1氣泡x的開始時間, s
t2	通道1氣泡x的結(jié)束時間, s
t3	通道2氣泡x的開始時間, s
t4	通道2氣泡x的結(jié)束時間, s
ug	表觀氣速, m/s
umf	起始流化速度, m/s
V	截面平均電壓, V
ε	固含率
εmf	起始流化固含率
εs	顆粒固含率
εthreshold	氣泡相固含率閾值
ρp	顆粒密度, kg/m3

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