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計(jì)及氣泡誘導(dǎo)與剪切湍流的氣泡破碎、湍流相間擴(kuò)散及傳質(zhì)模型

作者：施煒斌龍姍姍楊曉鋼蔡心悅來(lái)源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-08-31人氣：2745

對(duì)于氣液鼓泡流而言，包括相間作用力、相間傳熱、傳質(zhì)在內(nèi)的相間相互作用過(guò)程一方面受到氣泡動(dòng)力學(xué)行為的影響，另一方面又受到液相湍流渦旋的作用。這兩個(gè)方面的影響和作用是相輔相成的，不應(yīng)割裂開(kāi)來(lái)看待。

在數(shù)值模擬研究工作中，已有大量工作聚焦于氣泡動(dòng)力學(xué)行為對(duì)相間相互作用的重要影響，并有部分?jǐn)?shù)學(xué)模型能夠用于描述渦旋-氣泡碰撞導(dǎo)致的聚并破碎過(guò)程[1-8]。但是，這些數(shù)學(xué)模型大多基于柯?tīng)柲缏宸?5/3定律來(lái)近似獲得存在于慣性子區(qū)的湍流脈動(dòng)和耗散。該近似方法對(duì)剪切湍流占主導(dǎo)的流動(dòng)較為有效，但對(duì)由氣泡誘導(dǎo)湍流（BIT）占據(jù)大量湍流結(jié)構(gòu)的氣液兩相流動(dòng)而言，該近似或存在不甚完善之處。雖然也有部分模型如Sato模型、Rzehak and Krepper模型等試圖從湍流模型的角度描述氣泡對(duì)液相湍流的整體作用從而影響聚并破碎過(guò)程，但問(wèn)題的根本還是在于缺乏準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型對(duì)BIT的能譜函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建。因此，也難以精確刻畫BIT作用下的湍流渦旋與氣泡的碰撞過(guò)程。

上升氣泡誘導(dǎo)形成的尾渦湍流對(duì)氣液兩相流的數(shù)值模擬工作也具有極為重要的作用。特別是如鼓泡塔這類主要由氣泡上升引起的湍流流動(dòng)，氣泡的尾渦從產(chǎn)生、脫落、傳遞、耗散均會(huì)對(duì)氣液相間相互作用產(chǎn)生重大影響。Risso等[9]用空間中隨機(jī)分布的小球陣列誘導(dǎo)形成的湍流渦旋尾跡衰減類比氣泡在均勻湍流中形成的尾渦，并發(fā)現(xiàn)即便小球體積分?jǐn)?shù)上升到13%，在同樣能量輸入和積分尺度的情況下，這種尾跡的衰減比標(biāo)準(zhǔn)湍流流動(dòng)中的湍流渦旋衰減更快。Mercado等[10]使用自主研發(fā)的相敏恒溫?zé)峋€（CTA）探針，并輔以激光多普勒測(cè)速儀（LDA）同步校準(zhǔn)，在氣泡群尾渦中測(cè)得了以湍流渦旋波數(shù)-3次冪斜率為特性的湍流動(dòng)能能譜。Riboux等[11]使用粒子成像測(cè)速儀（PIV）測(cè)量氣泡群尾渦中的湍流能譜，并肯定其波數(shù)的指數(shù)冪非常接近-3。Mendez-Diaz等[12]同時(shí)使用熱膜探針和光纖探針對(duì)氣泡尾跡的湍流特性進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)氣含率從0.5%逐漸上升到6%的實(shí)驗(yàn)條件下，在脈動(dòng)頻率高達(dá)3000 Hz范圍內(nèi)湍流能譜函數(shù)的斜率始終保持在波數(shù)的-3次冪。Prakash等[13]同樣使用CTA探針測(cè)量了液相的速度脈動(dòng)并再次確認(rèn)κ-3的特性不只適用于氣泡誘導(dǎo)湍流而且能夠普適性地描述湍動(dòng)鼓泡流動(dòng)。在這些實(shí)驗(yàn)證據(jù)的基礎(chǔ)上，他們提出了由于氣泡存在導(dǎo)致的能量生成和黏性耗散的能量平衡關(guān)系，與Lance等[14]在早期工作中基于熱線風(fēng)速儀和LDA實(shí)驗(yàn)得到指數(shù)冪為-8/3的結(jié)果并由此推斷指數(shù)冪為-3的結(jié)論相符。還有，Roghair等[15]和Riboux等[16]使用完整解析自由上升變形氣泡的直接數(shù)值模擬方法，同樣清晰地指出氣泡誘導(dǎo)湍流的湍流動(dòng)能能譜具有波數(shù)的-3次指數(shù)冪的特性?；谏鲜鲅芯靠梢哉J(rèn)為：①氣泡誘導(dǎo)湍流和剪切湍流在湍流動(dòng)能能譜慣性子區(qū)的范圍內(nèi)基本處于長(zhǎng)期并存的狀態(tài)，二者共同影響氣液相間相互作用過(guò)程；②盡管氣泡誘導(dǎo)尾渦湍流能量級(jí)串過(guò)程尚未被完全理解和驗(yàn)證，其與單相均勻湍流二者在行為特征上的區(qū)別已經(jīng)能夠在湍流能譜圖像上清晰識(shí)別。因此，如果能對(duì)上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象加以總結(jié)歸納，并建立物理意義明確清晰的理論模型，能夠?yàn)樯钊胝J(rèn)識(shí)BIT作用下聚并破碎過(guò)程提供良好基礎(chǔ)。

對(duì)于氣泡聚并破碎行為發(fā)生的頻率和概率都較低的緩慢流動(dòng)，除了主要流動(dòng)方向上的曳力作用，氣泡誘導(dǎo)湍流引起的湍流擴(kuò)散作用也不容忽視。Sommerfeld等[17]在歐拉-拉格朗日模擬中全面考察了各種相間作用力對(duì)相間作用過(guò)程的影響程度，并明確指出在數(shù)值模擬中準(zhǔn)確描述氣泡搖擺上升的行為特點(diǎn)也非常關(guān)鍵。在歐拉-拉格朗日框架下，Basset力對(duì)氣泡搖擺行為的影響相對(duì)明確，但Basset力是一個(gè)瞬時(shí)的力，其作用效果會(huì)因?yàn)闅W拉-歐拉模擬中的短時(shí)平均而嚴(yán)重弱化。在歐拉-歐拉模擬中，湍流渦旋作用在氣泡上并使其左右搖擺通?？梢酝ㄟ^(guò)湍流擴(kuò)散力模型進(jìn)行描述。Laviéville等[18]指出湍流擴(kuò)散會(huì)導(dǎo)致氣泡在徑向上從較高相含率的區(qū)域向較低相含率的區(qū)域遷移。de Bertodano[19]提出了早期的湍流擴(kuò)散力模型，模型參數(shù)取決于比例系數(shù)與氣含率梯度的乘積，但是該比例系數(shù)對(duì)1 ~ 5 mm的氣泡的取值由0.1 ~ 0.5變化。Drew[20]通過(guò)考慮湍流渦時(shí)間尺度和氣泡弛豫時(shí)間的比率，提出了較為適用于鼓泡流動(dòng)的湍流擴(kuò)散力模型。Lucas等[21]指出對(duì)于在管道中的鼓泡流動(dòng)，其氣泡相含率徑向分布的預(yù)測(cè)有必要額外考慮氣泡變形誘導(dǎo)的湍流導(dǎo)致的擴(kuò)散作用。但是，這些通過(guò)系綜平均獲得的湍流擴(kuò)散力模型只是部分地反映了BIT在徑向上的作用效果，還有相當(dāng)一部分的作用在平均化的過(guò)程中被平滑而消失。由此可見(jiàn)，氣泡誘導(dǎo)的湍流渦旋的湍流擴(kuò)散作用確實(shí)是準(zhǔn)確描述氣泡在徑向上的搖擺行為的關(guān)鍵，但如何充分反映其作用機(jī)制需要進(jìn)一步的深入研究。

氣液相間傳質(zhì)同樣是氣泡-渦旋相互作用的過(guò)程。研究人員對(duì)氣泡尺寸、氣液滑移速度、湍流耗散率、擴(kuò)散速率等影響氣液相間傳質(zhì)因素的作用進(jìn)行了大量的研究，并分別發(fā)展了對(duì)流傳質(zhì)模型、停滯膜模型、雙膜理論模型、溶質(zhì)滲透模型、表面更新模型等理論模型[22-23]。隨著研究的逐步深入，部分研究工作中逐漸反映出了湍流渦旋對(duì)氣液相間傳質(zhì)過(guò)程的重要影響，并建立了Eddy Cell模型[24]、Eddy Contact模型[5, 25]等能夠直接反映湍流渦旋對(duì)相間傳質(zhì)作用的數(shù)學(xué)模型。尤其是Eddy Contact模型通過(guò)考慮湍流能譜含能區(qū)、慣性子區(qū)、耗散區(qū)的全能譜函數(shù)，從理論上解釋了從大到小的所有湍流渦旋對(duì)氣液相間傳質(zhì)的貢獻(xiàn)。與聚并破碎模型的問(wèn)題相似，上述相間傳質(zhì)模型也僅考慮了剪切湍流的渦旋。但是氣泡誘導(dǎo)湍流的湍流渦旋同樣會(huì)參與相間傳質(zhì)，用于描述氣液相間傳質(zhì)的模型也需要對(duì)氣泡誘導(dǎo)湍流和剪切湍流的共同作用加以考慮。

因此，為深入認(rèn)識(shí)氣泡誘導(dǎo)湍流與剪切湍流的共同作用機(jī)理及其對(duì)相間傳質(zhì)過(guò)程的影響，本研究采用理論建模、大渦模擬（LES）、雷諾平均模擬、群平衡模型（PBM）等研究方法，揭示BIT在鼓泡塔氣液兩相流數(shù)值模擬研究工作中的重要作用。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙流體模型

本研究中氣液兩相流采用歐拉-歐拉雙流體模型，對(duì)連續(xù)相和離散相都有一組質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程。LES模型可通過(guò)對(duì)動(dòng)量方程的空間濾波獲得?？刂品匠倘缦拢?/p>

$\frac{? (ρ_{k} α_{k})}{? t} + ? ? (ρ_{k} α_{k} u_{k}) = 0$ (1) $\begin{array}{l} \frac{? (ρ_{k} α_{k} u_{k})}{? t} + ? ? (ρ_{k} α_{k} u_{k} u_{k}) = \\ - α_{k} ? p + ? ? τ_{k} + ρ_{k} α_{k} g + M_{F, k} \end{array}$ (2)

式中，ρ、α、 u 、 τ 、 MF 分別代表密度、相含率、速度矢量、黏性剪應(yīng)力張量、相間動(dòng)量交換項(xiàng)；k為氣相g或液相l，二者相含率之和為1。

1.2 湍流模型

本研究采用Reynolds應(yīng)力方程(RSM)和LES兩種湍流模型對(duì)氣液鼓泡流動(dòng)展開(kāi)研究。當(dāng)采用RSM湍流模型時(shí)，BIT的各向異性特點(diǎn)能夠通過(guò)不同方向上的源項(xiàng)有所反映[26-29]。本研究采用的RSM湍流模型見(jiàn)表1。

表1 RSM湍流模型方程

Table 1 Reynolds stress equation model

模型	方程
$ρ \overset{ˉ}{u_{i}^{'} u_{j}^{'}}$ 輸運(yùn)方程	$\frac{? (α_{l} ρ_{l} \overset{ˉ}{u_{i}^{'} u_{j}^{'}})}{? t} + \frac{? (α_{l} ρ_{l} u_{k} \overset{ˉ}{u_{i}^{'} u_{j}^{'}})}{? x_{k}} = \frac{?}{? x_{k}} [α_{l} (μ_{l} + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) \frac{? \overset{ˉ}{u_{i}^{'} u_{j}^{'}}}{? x_{k}}] + α_{l} P_{i j} + α_{l} ?_{i j} - \frac{2}{3} δ_{i j} α_{l} ρ_{l} ε + α_{l} S_{i j}^{B I T}$ (3)
湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)	$P_{i j} = - ρ_{l} (\overset{ˉ}{u_{i}^{'} u_{k}^{'}} \frac{? u_{j}}{? x_{k}} + \overset{ˉ}{u_{j}^{'} u_{k}^{'}} \frac{? u_{i}}{? x_{k}})$ (4)
壓力-應(yīng)變項(xiàng)	$?_{i j} = ?_{i j, 1} + ?_{i j, 2} + ?_{i j, 1}^{W} + ?_{i j, 2}^{W} = - C_{1} ρ_{l} \frac{ε}{k} (\overset{ˉ}{u_{i}^{'} u_{j}^{'}} - \frac{2}{3} k δ_{i j}) - C_{2} ρ_{l} \frac{ε}{k} (P_{i j} - \frac{1}{3} t r (P) δ_{i j}) - C_{1}^{W} ρ_{l} \frac{ε}{k} (\overset{ˉ}{u_{k}^{'} u_{m}^{'}} n_{k} n_{m} δ_{i j} - \frac{3}{2} \overset{ˉ}{u_{k}^{'} u_{i}^{'}} n_{k} n_{j} - \frac{3}{2} \overset{ˉ}{u_{k}^{'} u_{j}^{'}} n_{k} n_{i}) {(\frac{k^{3 / 2}}{ε} \frac{1}{C_{l} y_{W}})}^{2} - C_{2}^{W} (?_{k m, 2} n_{k} n_{m} δ_{i j} - \frac{3}{2} ?_{i k, 2} n_{k} n_{j} - \frac{3}{2} ?_{j k, 2} n_{k} n_{i}) {(\frac{k^{3 / 2}}{ε} \frac{1}{C_{l} y_{W}})}^{2}$ (5)
湍流耗散率輸運(yùn)方程	$\frac{? (α_{l} ρ_{l} ε)}{? t} + \frac{?}{? x_{i}} (α_{l} ρ_{l} ε u_{i}) = \frac{?}{? x_{j}} [α_{l} (μ_{l} + \frac{μ_{t}}{σ_{ε}}) \frac{? ε}{? x_{j}}] + α_{l} ρ_{l} \frac{ε}{k} (C_{1 ε} \overset{ˉ}{{u^{'}}_{i} {u^{'}}_{j}} \frac{? u_{i}}{? x_{k}} - C_{2 ε} ε) + α_{l} S_{ε}^{B I T}$ (6)
湍動(dòng)能	$k = \frac{1}{2} (\sum_{i = 1,2, 3} u_{i}^{'} u_{j}^{'})$ (7)

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在RSM模型中，湍流耗散率是一維標(biāo)量，其源項(xiàng)表達(dá)式見(jiàn)下[30]：

$S_{ε}^{B I T} = C_{ε, B I T} \frac{S_{k}^{B I T}}{τ}$ (8)

此處的湍動(dòng)能源項(xiàng)相應(yīng)的也為標(biāo)量，其表達(dá)式如下[31]：

$S_{k}^{B I T} = C_{k, B I T} F_{l}^{d r a g} (u_{g} - u_{l})$ (9)

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程中，由于BIT的作用導(dǎo)致的源項(xiàng) $S_{i j}^{B I T}$ 在主方向和其他方向上有所不同，其表達(dá)式為[26]：

$S_{i j}^{B I T} = [\begin{matrix} 1.0 & 0.0 & 0.0 \\ 0.0 & 0.5 & 0.0 \\ 0.0 & 0.0 & 0.5 \end{matrix}] S_{k}^{B I T}$ (10)

對(duì)于LES湍流模型，應(yīng)力項(xiàng)可寫為：

$τ_{k} = - μ_{e f f} [? u_{k} + {(? u_{k})}^{T} - \frac{2}{3} I (? ? u_{k})]$ (11)

式中， $μ_{e f f}$ 代表連續(xù)相的有效黏度，由分子動(dòng)力黏度 $μ_{l}$ 、湍流黏度 $μ_{t}$ 和描述BIT貢獻(xiàn)項(xiàng) $μ_{B I T}$ 共同構(gòu)成。

$μ_{e f f} = μ_{l} + μ_{t} + μ_{B I T}$ (12)

其中，BIT的影響其中一部分可以通過(guò)Sato模型有所反映。

$μ_{B I T} = ρ_{l} C_{μ, B I T} α_{g} d_{b} |u_{g} - u_{l}|$ (13)

更為重要的是，考慮到氣泡由周圍湍流渦旋的剪切作用導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)響應(yīng)，Long等[32]詳細(xì)考察了LES模擬中氣泡對(duì)液相湍流渦黏度的貢獻(xiàn)，其修正的液相亞格子尺度湍流渦黏度模型如下：

$μ_{t, l} = ρ_{l} {(C_{s} ?)}^{2} |S| (1 + C_{b u b b l e} \overset{ˉ}{α_{g}} \frac{?}{d_{b}} {(\frac{1}{1 + S t})}^{\frac{3}{2}})$ (14)

1.3 相間作用力模型

本研究中選擇曳力、升力、虛擬質(zhì)量力為基本的相間作用力，表達(dá)式見(jiàn)表2。其中，曳力系數(shù)為Grace模型[33]、升力系數(shù)為Tomiyama模型[34]，虛擬質(zhì)量力系數(shù)為0.5。

表2 相間作用力模型方程

Table 2 Interphase momentum exchange models

作用力	方程
曳力	$M_{D} = \frac{3}{4} \frac{C_{D}}{d_{b}} ρ_{l} α_{g} \|u_{g} - u_{l}\| (u_{g} - u_{l})$ (15)
升力	$M_{l i f t} = C_{l} ρ_{l} α_{g} (u_{g} - u_{l}) \times (? \times u_{l})$ (16)
虛擬質(zhì)量力	$M_{V M} = C_{V M} ρ_{l} α_{g} ({\frac{d u_{l}}{d t}\|}_{l} - {\frac{d u_{g}}{d t}\|}_{g})$ (17)

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1.4 群平衡模型

群平衡模型是描述氣泡尺寸分布的方法之一。氣泡尺寸分布決定了氣液相間接觸面積，對(duì)相間傳熱、傳質(zhì)、化學(xué)反應(yīng)等過(guò)程有重要影響。氣液鼓泡流動(dòng)的群平衡方程主要考慮氣泡的聚并、破碎。氣泡根據(jù)直徑被分成不同組，di 為第i組氣泡直徑。因此，可將群平衡方程寫為：

$\frac{? n_{i}}{? t} + ? ? (u_{i} n_{i}) = S_{i}$ (18)

式中，ni 為第i組氣泡數(shù)密度; ui 為速度矢量;Si 為代表因氣泡破碎聚并導(dǎo)致氣泡生成和消亡的源項(xiàng)。Si 的表達(dá)式可寫為：

$\begin{matrix} S_{i} = B_{c o a l e s c e n c e, i} - D_{c o a l e s c e n c e, i} + B_{b r e a k u p, i} - D_{b r e a k u p, i} = \\ \begin{array}{l} \sum_{d_{i} = d_{m i n}}^{\frac{d_{i}}{2}} Ω_{C} (d_{j} ∶ d_{i} - d_{j}) - \sum_{d_{i}}^{d_{m a x} - d_{i}} Ω_{C} (d_{j} ∶ d_{i}) + \\ \sum_{d_{j} = d_{i}}^{d_{m a x}} Ω_{B} (d_{j} ∶ d_{i}) - Ω_{B} (d_{i}) \end{array} \end{matrix}$ (19)

因此，局部氣含率可通過(guò)以下表達(dá)式計(jì)算：

$α_{g} f_{i} = n_{i} V_{i}$ (20)

式中，fi 是第i組氣泡占總氣含率的分?jǐn)?shù)；Vi 為第i組氣泡的體積。Sauter平均直徑d32的表達(dá)式可寫為：

$\frac{1}{d_{32}} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{f_{i}}{d_{i}}$ (21)

本文采用Luo聚并模型[35]，氣泡聚并速率可表示為：

$Ω_{C} (d_{i} ∶ d_{j}) = ω_{C} (d_{i} ∶ d_{j}) p_{C} (d_{i} ∶ d_{j})$ (22)

氣泡間碰撞頻率的表達(dá)式為：

$ω_{C} (d_{i} ∶ d_{j}) = \frac{π}{4} {(d_{i} + d_{j})}^{? 2} n_{i} n_{j} {\dot{u}}_{i j}$ (23)

聚并概率的表達(dá)式為：

$p_{C} = e x p \{- c_{1} \frac{{[0.75 (1 + x_{i j}^{2}) (1 + x_{i j}^{3})]}^{1 / 2}}{{(ρ_{g} / ρ_{l} + 0.5)}^{1 / 2} {(1 + x_{i j})}^{3}} W e_{i j}^{1 / 2}\}$ (24)

其中

${\dot{u}}_{i j} = {(u_{i}^{2} + u_{j}^{2})}^{1 / 2}$ (25) $u_{i} = 1.43 {(ε d_{i})}^{1 / 3}$ (26)xij =di /dj(27) $W e_{i j} = \frac{ρ_{l} d_{i} {\dot{u}}_{i j}^{2}}{σ}$ (28)

氣泡誘導(dǎo)湍流對(duì)氣泡聚并過(guò)程有部分影響，具體表現(xiàn)主要有：(1) 對(duì)于湍流碰撞形式的氣泡聚并，其氣泡-氣泡碰撞筒中兩氣泡所攜帶的湍動(dòng)能都會(huì)受到周圍湍流渦旋的控制，不同湍流機(jī)制作用下的湍流渦旋的平均脈動(dòng)速度和耗散率很不相同，即氣泡誘導(dǎo)湍流作用下的氣泡可能具有更大的碰撞速度和更短的作用時(shí)間；(2) 對(duì)于大氣泡尾渦卷吸夾帶形式的氣泡聚并，其尾渦作用時(shí)空范圍內(nèi)的小氣泡在氣泡誘導(dǎo)湍流的作用下發(fā)生聚并，但不同尺寸的氣泡對(duì)氣泡誘導(dǎo)湍流渦旋的響應(yīng)又有所不同。由此可見(jiàn)，與氣泡破碎的渦旋-氣泡直接碰撞相比，雖然氣泡誘導(dǎo)對(duì)氣泡聚并過(guò)程的影響較為間接，但是同樣十分復(fù)雜，也無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單地調(diào)節(jié)模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)。因此，為了更加深入揭示氣泡誘導(dǎo)對(duì)破碎過(guò)程的作用機(jī)制，本研究中將問(wèn)題進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，暫時(shí)忽略了氣泡誘導(dǎo)對(duì)聚并過(guò)程的影響。希望在后續(xù)的研究中再建立考慮氣泡誘導(dǎo)對(duì)氣泡聚并過(guò)程復(fù)雜作用機(jī)制的理論模型。

2 BIT模型

2.1 考慮BIT渦旋的氣泡破碎模型

氣液鼓泡流動(dòng)中氣泡破碎主要是由湍流渦旋與氣泡碰撞引起。因此，來(lái)流渦旋的特性尤為重要。氣泡聚并破碎模型中對(duì)于來(lái)流渦旋的描述，大多基于柯?tīng)柲缏宸虻耐牧?5/3次方律推導(dǎo)獲得湍流平均脈動(dòng)速度和耗散率等重要參數(shù)。但是，-5/3次方律的適用范圍是各向同性均勻湍流，對(duì)于BIT這種在主流方向上有著更強(qiáng)脈動(dòng)和更快耗散的湍流流動(dòng)而言，其適用性值得商榷。

Shi等[28]在目前應(yīng)用最為廣泛的Luo and Svendsen破碎模型基礎(chǔ)上，從BIT湍流能譜的波數(shù)κ-3特性和BIT湍動(dòng)能產(chǎn)生和消亡的等效平衡關(guān)系出發(fā)，詳細(xì)推導(dǎo)了BIT湍流動(dòng)能能譜函數(shù)的基本形式，并建立了考慮氣泡誘導(dǎo)湍流和剪切湍流共同作用的氣泡破碎模型。關(guān)于該模型的理論求解等詳細(xì)討論，可以參考文獻(xiàn)[29]。該模型與Luo and Svendsen模型表達(dá)式的對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 氣泡破碎模型方程的比較

Table 3 Comparison of bubble breakage models

項(xiàng)目	Luo and Svendsen模型	考慮BIT的氣泡破碎模型
能譜函數(shù)	$E (κ) = C_{κ} ε^{\frac{2}{3}} κ^{- \frac{5}{3}}$ $C_{κ} \approx 1.5$	$E (κ) = δ_{l} C_{l} ε^{\frac{2}{3}} κ^{- \frac{5}{3}} + δ_{b} C_{b} \frac{α g U_{s l i p}}{ν} κ^{- 3}$ (29) $δ_{l}$ 、 $δ_{b}$ 為開(kāi)關(guān)函數(shù) $C_{l}$ 、 $C_{b}$ 取動(dòng)態(tài)變化值
渦旋平均脈動(dòng)速度	${\overset{ˉ}{u}}_{λ} = β^{\frac{1}{2}} {(ε λ)}^{\frac{1}{3}}$ $β \approx$ 2.0	${\overset{ˉ}{u}}_{λ} = C_{λ}^{\frac{1}{2}} \sqrt[]{C_{b} \frac{α g U_{s l i p}}{ν}} λ$ (30)
湍流渦旋數(shù)密度	$f_{λ} = \frac{C_{3} (1 - α)}{λ^{4}}$ $C_{3} = \frac{15}{2 {(2 π)}^{\frac{2}{3}} Γ (\frac{1}{3})} \approx 0.822$	$f_{λ} = \frac{C_{3} (1 - α)}{λ^{4}}$ (31) $C_{3} = \frac{12}{π C_{λ} {(2 π)}^{2}}$
渦旋-氣泡碰撞概率密度函數(shù)	$ω_{B}^{T} (d_{i}, λ) = C_{4} (1 - α) n_{i} {(ε d_{i})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(1 + ξ)}^{2}}{d_{i} ξ^{\frac{11}{3}}}$ $C_{4} = \frac{π}{4} C_{3} {(β)}^{\frac{1}{2}} \approx 0.923$	$ω_{B}^{T} (d_{i}, λ) = C_{4} (1 - α) n_{i} \frac{{(1 + ξ)}^{2}}{d_{i} ξ^{3}} \sqrt[]{C_{b} \frac{α g U_{s l i p}}{ν}}$ (32) $C_{4} = \frac{π}{4} C_{3} {(C_{λ} C_{b})}^{\frac{1}{2}}$
平均湍動(dòng)能	$\overset{ˉ}{e} (d_{i}, λ) = \frac{π β}{12} ρ_{l} {(ε d_{i})}^{\frac{2}{3}} {d_{i}}^{3} ξ^{\frac{11}{3}}$	$\overset{ˉ}{e} (d_{i}, λ) = \frac{π}{12} C_{λ} ρ_{l} λ^{5} C_{b} \frac{α g U_{s l i p}}{ν}$ (33)
破碎速率	$Ω_{B} (d_{i} ∶ d_{j}) = 0.923 (1 - α)$ × $n_{i} {(\frac{ε}{d^{2}})}^{\frac{1}{3}} \int_{ξ_{m i n}}^{1} \frac{{(1 + ξ)}^{2}}{ξ^{\frac{11}{3}}} e x p (- \frac{12 σ C_{f}}{β ρ_{l} ε^{\frac{2}{3}} d_{i}^{\frac{5}{3}} ξ^{\frac{11}{3}}}) d ξ$	$Ω_{B} (d_{i} ∶ d_{j}) = 0.923 (1 - α) n_{i} {(\frac{ε}{d^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ × $\int_{\frac{Λ}{d_{i}}}^{1} \frac{{(1 + ξ)}^{2}}{ξ^{\frac{11}{3}}} e x p (- \frac{12 σ C_{f}}{β ρ_{l} ε^{\frac{2}{3}} d_{i}^{\frac{5}{3}} ξ^{\frac{11}{3}}}) d ξ + C_{4} (1 - α)$ × (34) $n_{i} \sqrt[]{C_{b} \frac{α g U_{s l i p}}{ν}} \int_{ξ_{m i n}}^{\frac{Λ}{d_{i}}} \frac{{(1 + ξ)}^{2}}{ξ^{3}} e x p (- \frac{12 σ C_{f}}{β ρ_{l} C_{b} \frac{α g U_{s l i p}}{ν} d_{i}^{3} ξ^{5}}) d ξ$

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2.2 考慮氣泡渦旋響應(yīng)的湍流相間擴(kuò)散模型

為在LES中充分反映氣泡上升過(guò)程中的搖擺行為特征[17]，并研究其作用和影響，對(duì)于亞格子尺度的湍流耗散作用模型應(yīng)通過(guò)對(duì)曳力的空間濾波進(jìn)行修正。

如圖1所示，在亞格子尺度下，液相脈動(dòng)可以形象地認(rèn)為是小尺度湍流渦持續(xù)擊打氣泡表面，遠(yuǎn)小于氣泡尺寸的湍流渦引起氣泡表面變形從而引起質(zhì)心振蕩，同時(shí)氣泡會(huì)因氣泡尺寸相近的湍流渦產(chǎn)生動(dòng)態(tài)形變從而引起質(zhì)心位置移動(dòng)。質(zhì)心改變會(huì)在一定程度上導(dǎo)致氣泡在非主流方向上的搖擺運(yùn)動(dòng)，從而影響液相的湍流運(yùn)動(dòng)，這種小范圍的振蕩行為可以在大渦模擬中有所反映。

圖1

圖1 亞格子尺度液相湍流脈動(dòng)引起的氣泡質(zhì)心改變示意圖

Fig.1 Schematic diagram of bubble mass centre movement caused by sub-grid scale liquid fluctuations

曳力的表達(dá)式可簡(jiǎn)化并分解寫為如下形式：

$M_{D} = C_{g l} (U_{g} - U_{l}) = D_{g l} A_{g l} (U_{g} - U_{l})$ (35)

其中

$C_{g l} = \frac{3}{4} C_{d} \frac{α_{l} ρ_{g}}{d_{g}} |U_{g} - U_{l}| = \frac{1}{8} C_{d} A_{g l} ρ_{g} |U_{g} - U_{l}|$ (36) $A_{g l} = \frac{6 α_{g}}{d_{g}}$ (37)

經(jīng)過(guò)空間濾波后：

$\overset{ˉ}{M_{k}} = D_{g l} [\overset{ˉ}{A_{g l}} (\overset{ˉ}{U_{g}} - \overset{ˉ}{U_{l}}) + \overset{ˉ}{A_{g l}^{'} (U'_{g} - U'_{l})}]$ (38)

對(duì)后一項(xiàng)使用渦流擴(kuò)散假定：

$D_{g l} \overset{ˉ}{A_{g l}^{'} (U'_{g} - U'_{l})} = - \overset{ˉ}{C_{g l}} (\frac{ν_{t g}}{σ_{A g}} - \frac{ν_{t l}}{σ_{A l}}) \frac{? \overset{ˉ}{A_{g l}}}{\overset{ˉ}{A_{g l}}}$ (39)

Favre平均后的速度可寫為：

$\overset{?}{u} = \overset{ˉ}{u} + \frac{\overset{ˉ}{α_{k}^{'} u_{k}^{'}}}{\overset{ˉ}{α_{k}}}$ (40)

其中 $\overset{ˉ}{α_{k}^{'} u_{k}^{'}}$ 為與湍流擴(kuò)散相關(guān)項(xiàng)，將式(39)代入式(38)并與湍流擴(kuò)散力Favre平均后的形式進(jìn)行比對(duì)，可寫為：

$\overset{ˉ}{M_{k}} = C_{g l} (\overset{?}{U_{g}} - \overset{?}{U_{l}}) + M_{k}^{T u r b u l e n t D i f f u s i o n}$ (41)

值得注意的是，與RANS模擬中湍流擴(kuò)散力的系綜平均不同，此處的湍流耗散力相當(dāng)于空間平均和相平均后的量，其擾動(dòng)信息在每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)都需要實(shí)時(shí)計(jì)算。因此，再經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換后，式(41)可寫為：

$\overset{ˉ}{M_{k}} = C_{g l} (\overset{ˉ}{U_{g}} - \overset{ˉ}{U_{l}}) - \overset{ˉ}{C_{g l}} \frac{ν_{t}}{σ_{a}} (\frac{1}{\overset{ˉ}{α_{l}}} + \frac{1}{\overset{ˉ}{α_{g}}}) ? \overset{ˉ}{α_{l}}$ (42)

再考慮式(14)氣泡對(duì)渦旋相應(yīng)的液相亞格子尺度湍流渦黏度模型，可將亞格子尺度湍流相間擴(kuò)散模型寫為：

$\begin{array}{l} \overset{ˉ}{M_{T D}} = C_{T D} \frac{3 {\overset{ˉ}{α}}_{g}}{4} \frac{ρ_{l}}{d_{b}} ({\overset{ˉ}{u}}_{l} - {\overset{ˉ}{u}}_{g}) \times \\ \frac{{(C_{s} Δ)}^{2} |S| (1 + C_{b u b b l e} {\overset{ˉ}{α}}_{G} \frac{λ}{d} {(\frac{1}{1 + S t_{S G S}})}^{\frac{3}{2}})}{σ_{A}} (\frac{1}{\overset{ˉ}{α_{l}}} + \frac{1}{\overset{ˉ}{α_{g}}}) ? \overset{ˉ}{α_{l}} \end{array}$ (43)

3 模型求解方法

本研究采用三維非穩(wěn)態(tài)壓力求解器求解模型方程。入口邊界條件為速度入口，出口邊界條件為壓力出口，壁面條件為無(wú)滑移。模擬的時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)模擬的體系和采用的模型在0.001~0.005 s范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)取值，并認(rèn)為在100~120 s后達(dá)到了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。當(dāng)鼓泡塔內(nèi)的模擬達(dá)到穩(wěn)定后，獲取了充分發(fā)展段處截面的時(shí)均氣含率徑向分布和氣泡直徑分布等數(shù)據(jù)。PBM模型采用離散方法將氣泡大小按照等體積比方法離散求解。其中，BIT氣泡破碎模型通過(guò)用戶自定義函數(shù) (UDF)植入時(shí)，涉及破碎速率表達(dá)式的一重積分和子氣泡尺寸分布概率密度函數(shù)表達(dá)式的二重積分。本研究中采用的重積分?jǐn)?shù)值積分算法經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的檢驗(yàn)，與計(jì)算平臺(tái)內(nèi)置的通過(guò)Gamma函數(shù)對(duì)Luo and Svendsen破碎模型求解所得的氣泡尺寸分布結(jié)果非常相近。

3.1 模擬的氣液體系

表4為模擬的氣液體系的各項(xiàng)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)選取的氣相為空氣，液相為水，環(huán)境溫度為室溫。為了能夠清晰地比較模擬參數(shù)的改變，表4中還簡(jiǎn)要列出了各模擬中主要模型的選擇。

表4 模擬的氣液體系實(shí)驗(yàn)參數(shù)及主要模型選擇

Table 4 Experimental details of gas-liquid systems and model selections

Case	實(shí)驗(yàn)	塔徑/m	高度/m	表觀氣速/(m/s)	靜液位高度/m	測(cè)量高度/m	湍流模型	湍流擴(kuò)散	破碎模型
Case 1	Gemello等[36-37]	0.4	3.6	0.16	1.6	1.5	RSM	—	Luo and Sevndsen
Case 2	Gemello等[36-37]	0.4	3.6	0.16	1.6	1.5	RSM	—	Luo and Sevndsen ΩB’(di ∶dj )=10ΩB(di ∶dj )
Case 3	Gemello等[36-37]	0.4	3.6	0.16	1.6	1.5	RSM	—	式(34)
Case 4	Guan等[38]	0.15	1.6	0.08	1.2	0.8	RSM	—	Luo and Sevndsen
Case 5	Guan等[38]	0.15	1.6	0.08	1.2	0.8	RSM	—	式(34)
Case 6	Sommerfeld等[17]	0.14	1.4	0.0029	0.65	0.325	LES	Burns等[39]	—
Case 7	Sommerfeld等[17]	0.14	1.4	0.0029	0.65	0.325	LES	式(43)	—

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3.2 網(wǎng)格合理性驗(yàn)證

圖2(a)為CFD-PBM模擬采用的網(wǎng)格，該網(wǎng)格在半徑、圓周、高度方向上分別采用28(r)×64(θ)×100(z)個(gè)均勻分布節(jié)點(diǎn)。圖2(b)為L(zhǎng)ES所采用的網(wǎng)格，與RANS模擬采用的劃分方式整體相似，但考慮到LES對(duì)于網(wǎng)格密度的要求，該鼓泡塔網(wǎng)格劃分在高度方向上保持均勻的Δz+ = 100，在橫截面中心處網(wǎng)格大小采用dmean/ Δ = 0.6375，在徑向上由Δr+ = 5開(kāi)始以1. 2的增長(zhǎng)率逐漸變大。該網(wǎng)格的分辨率合理地接近Milleli限制標(biāo)準(zhǔn)，并被認(rèn)為足夠精細(xì)到可以解析湍流的大尺度結(jié)構(gòu)。采用該網(wǎng)格設(shè)置，該鼓泡塔的總網(wǎng)格數(shù)量約為95400個(gè)。

圖2

圖2 網(wǎng)格設(shè)置示意圖

Fig.2 Schematic diagram of mesh set-up

如圖3所示，分別增加了兩種不同的網(wǎng)格密度對(duì)如圖2(a)中所示的Grid 2網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格合理性驗(yàn)證：即Grid 1采用了20(r)×40(θ)×80(z)個(gè)節(jié)點(diǎn)，總網(wǎng)格數(shù)量減半；Grid 3采用了36(r)×72(θ)×126(z)個(gè)節(jié)點(diǎn)，總網(wǎng)格數(shù)量加倍?；谕瑯臃秶臅r(shí)間平均和同樣徑向位置的空間平均，三組網(wǎng)格的敏感性基本相似。圖3(b)中的縱坐標(biāo)為歸一化后的軸向液速，此處用的歸一化方法為“線性函數(shù)歸一化(Min-Max scaling)”，即Ynorm=(Y-Ymin)/(Ymax-Ymin)。其中，Grid 2和Grid 3無(wú)論在氣含率還是液相軸向速度的徑向分布結(jié)果從趨勢(shì)上看都較為接近實(shí)驗(yàn)值，僅有Grid 1的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值呈現(xiàn)略大一些的偏離?？梢哉J(rèn)為，在后續(xù)模擬中采用的網(wǎng)格設(shè)置不僅有更高的計(jì)算效率，還能夠有效捕捉較為可靠的模擬結(jié)果。

圖3

圖3 網(wǎng)格合理性驗(yàn)證結(jié)果

Fig.3 Grid sensitivity test results

4 結(jié)果與討論

4.1 BIT氣泡破碎模型的影響

氣泡破碎速率對(duì)于氣泡尺寸分布的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)具有十分重要的意義。對(duì)于氣液鼓泡流動(dòng)，采用Luo and Svendsen破碎模型往往低估了破碎速率[40]，其原因很可能是該模型低估了與氣泡碰撞的湍流渦旋所攜帶的湍動(dòng)能。這也導(dǎo)致了Case 1該模型模擬的氣含率和液相軸向速度遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值，如圖4所示。為此，在數(shù)值計(jì)算中采用了Chen等[41]提出的將Luo and Svendsen模型的破碎速率人為提高10倍的辦法之后，Case 2的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值非常接近。這說(shuō)明在某些特定工況下，Luo and Svendsen原模型確實(shí)無(wú)法準(zhǔn)確地描述破碎速率，需要進(jìn)行一定的參數(shù)調(diào)節(jié)。

圖4

圖4 不同破碎模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.4 Comparison of experimental results with simulation results by different breakage models

在鼓泡反應(yīng)器的氣液流動(dòng)中，氣體鼓入塔內(nèi)前，體系處于沒(méi)有任何流動(dòng)的靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)氣泡通過(guò)氣體分布器鼓入塔內(nèi)，液相湍流由氣泡或氣泡群誘導(dǎo)而成。尤其是當(dāng)表觀氣速較大，塔內(nèi)氣泡十分密集時(shí)，這種氣泡誘導(dǎo)形成的液相湍流會(huì)占據(jù)大量的湍流結(jié)構(gòu)。因此，如果根據(jù)該情況修正原模型，將單相湍流能譜函數(shù)以具有波數(shù)κ-3特性的BIT能譜函數(shù)式(29)進(jìn)行替代，并且同時(shí)修正湍流脈動(dòng)速度、渦旋數(shù)密度等相關(guān)參數(shù)，就能夠得到充分考慮BIT的氣泡破碎模型。該模型無(wú)須人為調(diào)整破碎速率參數(shù)，但Case 3中其模擬結(jié)果卻與Chen等 [40]的模擬結(jié)果非常相近。尤其在鼓泡塔中心區(qū)域，BIT氣泡破碎模型的結(jié)果更為準(zhǔn)確。這說(shuō)明了在這種氣泡誘導(dǎo)湍流占據(jù)主導(dǎo)的工況下，在模擬中采用BIT湍流能譜，更能準(zhǔn)確描述湍流渦旋的動(dòng)態(tài)行為特征。

圖5比較了不同破碎模型獲得的氣泡尺寸分布模擬結(jié)果。原模型的模擬結(jié)果中，大氣泡組占據(jù)了大量的體積分率。采用BIT氣泡破碎模型后，氣泡尺寸分布預(yù)測(cè)結(jié)果與人為將破碎速率提高10倍的氣泡尺寸分布結(jié)果較為相似。但是，不能簡(jiǎn)單認(rèn)為二者起作用的機(jī)制相似。從子氣泡尺寸分布概率密度函數(shù)可以看出，人為提高破碎速率并不改變子氣泡尺寸分布概率密度；而采用BIT湍流能譜對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，子氣泡尺寸分布概率密度會(huì)隨誘導(dǎo)氣泡的特征長(zhǎng)度尺度在每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格中動(dòng)態(tài)改變，從而改變整體的計(jì)算結(jié)果。該BIT氣泡破碎模型的子氣泡尺寸分布概率密度特性的詳細(xì)論述可參見(jiàn)文獻(xiàn)[28-29]。

圖5

圖5 不同破碎模型模擬的氣泡尺寸分布對(duì)比

Fig.5 Comparison of bubble size distributions by different breakage models

當(dāng)鼓泡反應(yīng)器的塔徑和表觀氣速都減小時(shí)，如Case 4和Case 5的工況下，該BIT氣泡破碎模型的準(zhǔn)確性也同樣得到驗(yàn)證。與Ug = 0.16 m/s的工況下鼓泡塔幾乎處于完全湍動(dòng)狀態(tài)不同，在Ug = 0.08 m/s的工況下，鼓泡塔處于由均勻鼓泡向完全湍動(dòng)轉(zhuǎn)化的中間狀態(tài)，湍流強(qiáng)度低于完全湍動(dòng)狀態(tài)。此時(shí)，BIT并不完全占據(jù)主導(dǎo)，剪切湍流在氣泡較為稀疏的局部時(shí)空中也有部分貢獻(xiàn)。但總體而言，氣泡誘導(dǎo)湍流的作用依然不容忽視。圖6比較了該工況下原模型和BIT氣泡破碎模型對(duì)氣含率、Sauter平均氣泡尺寸的模擬結(jié)果。從模擬結(jié)果來(lái)看，氣泡尺寸分布對(duì)于氣含率預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有著較強(qiáng)的相關(guān)性。由于原模型估算的剪切湍流渦旋與該工況下湍流渦旋的湍動(dòng)能差距較大，導(dǎo)致聚并速率遠(yuǎn)大于破碎速率，并因此大大高估了平均氣泡尺寸。其氣含率預(yù)測(cè)結(jié)果在鼓泡塔中心區(qū)域與實(shí)驗(yàn)值的偏差極為突出，暗示中心區(qū)存在大量大于20 mm的大氣泡，但事實(shí)上這一預(yù)測(cè)結(jié)果并不準(zhǔn)確。而B(niǎo)IT氣泡破碎模型在氣含率和平均氣泡尺寸兩個(gè)參數(shù)的模擬結(jié)果都較好地與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。從表面上看，這是因?yàn)锽IT破碎模型預(yù)測(cè)的破碎速率和聚并速率較為匹配而取得的結(jié)果。但是，從更深的層次講，BIT破碎模型的準(zhǔn)確性得益于其所采用的能譜函數(shù)既考慮了剪切湍流又考慮了氣泡誘導(dǎo)湍流在慣性子區(qū)的發(fā)展規(guī)律，較好地捕捉了該工況下參與氣泡碰撞和破碎過(guò)程的湍流渦旋的脈動(dòng)與耗散的特性。在BIT破碎模型中，分為剪切湍流和氣泡誘導(dǎo)湍流兩部分計(jì)算破碎速率，湍流耗散率ε僅影響剪切湍流渦旋導(dǎo)致的破碎，對(duì)氣泡誘導(dǎo)湍流造成的破碎并不直接以湍流耗散率計(jì)算湍流渦旋的湍動(dòng)能，不受湍流模型計(jì)算所得的湍流耗散率的影響。因此，模擬結(jié)果中氣泡尺寸分布的改進(jìn)基本上得益于BIT氣泡破碎模型對(duì)湍流渦旋特性的準(zhǔn)確描述。其影響機(jī)制可簡(jiǎn)要概括為：（1）BIT改變了與氣泡碰撞的湍流渦旋的平均脈動(dòng)速度uλ 的大小和數(shù)密度fλ 的分布情況，從而動(dòng)態(tài)地修正了氣泡破碎速率（對(duì)不同尺寸氣泡破碎速率的修正比例不同，不是都×10），這對(duì)于氣泡誘導(dǎo)湍流僅在部分時(shí)空范圍占據(jù)主導(dǎo)的工況而言具有更加重要且明確的物理意義；（2）BIT破碎模型還隱性地改變了子氣泡尺寸分布，這對(duì)最終通過(guò)數(shù)值模擬獲得的氣泡尺寸分布結(jié)果也有一定影響，但影響程度還需要進(jìn)一步研究。

圖6

圖6 不同破碎模型模擬的氣含率和氣泡尺寸分布對(duì)比

Fig.6 Comparison of gas holdup and bubble size distributions by different breakage models

4.2 湍流相間擴(kuò)散模型的影響

當(dāng)鼓泡反應(yīng)器的表觀氣速較小時(shí)，體系中氣泡數(shù)量相對(duì)較少。同時(shí)，氣泡與氣泡、氣泡與渦旋碰撞發(fā)生聚并、破碎的頻率很低，此時(shí)采用PBM模擬的必要性較低。雖然湍流能量的整體來(lái)源還是鼓入液相的氣泡，但是由于氣泡誘導(dǎo)湍流快速耗散的特性，氣泡誘導(dǎo)湍流主要存在于氣泡尾渦中。氣泡尾渦伴隨著氣泡上升快速移動(dòng)變化，其影響的局部時(shí)空范圍受限于氣泡上升路徑附近。雖然氣泡誘導(dǎo)湍流的各項(xiàng)異性特征并沒(méi)有發(fā)生變化，但這種局部的各項(xiàng)異性特征對(duì)整體流動(dòng)而言可能并不占主導(dǎo)?？紤]到這些因素，對(duì)于Case 6和Case 7工況的模擬可以采用LES湍流模型，而B(niǎo)IT的作用可以在SGS湍流渦黏度修正及SGS湍流相間擴(kuò)散模型中進(jìn)行反映。

圖7為L(zhǎng)ES模擬的鼓泡塔縱截面液相速度矢量圖，顏色深淺由氣含率分布標(biāo)示。無(wú)論是從時(shí)間平均值、瞬態(tài)分布還是不同的時(shí)間序列來(lái)看，LES都能較好地解析大部分的大尺度湍流渦。尤其是從圖7(b)中能夠在氣含率較高的區(qū)域清晰分辨出氣泡誘導(dǎo)的局部湍流渦，并且這些局部渦結(jié)構(gòu)隨著氣泡搖擺上升動(dòng)態(tài)變化。因此可以認(rèn)為，除主方向外，其他方向上也存在著較為強(qiáng)烈的氣液相間相互作用力。Sommerfeld等[17]在歐拉-拉格朗日模擬中全面考察了曳力、壁面潤(rùn)滑力、升力、浮力、虛擬質(zhì)量力、Basset力的重要性，并認(rèn)為Basset力是造成氣泡及其尾渦搖擺上升的關(guān)鍵。但是在歐拉-歐拉模擬中，由于其短時(shí)平均的特性，Basset力的作用被嚴(yán)重弱化。Zhang等[42]在CFD-PBM模擬中全面考察了除曳力外的其他相間作用力對(duì)模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，并認(rèn)為湍流擴(kuò)散力對(duì)氣含率預(yù)測(cè)結(jié)果具有重要影響。

圖7

圖7 液相速度矢量圖

Fig.7 Axial liquid velocity vectors

在大渦模擬中以不同湍流擴(kuò)散模型預(yù)測(cè)的時(shí)間平均氣泡上升速度徑向分布對(duì)比如圖8所示。在表觀氣速Ug = 0.0029 m/s、平均氣泡尺寸為2.55 mm的工況下，鼓泡塔整體氣含率較低，主方向上曳力的作用相對(duì)明顯，氣含率徑向分布的結(jié)果一般較為準(zhǔn)確，但是氣泡上升速度這類受到局部作用影響較大的參數(shù)預(yù)測(cè)顯得尤為困難。由圖8可見(jiàn)，采用Burns湍流擴(kuò)散力模型雖然能一定程度上提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，但依然較為偏離實(shí)驗(yàn)值；而采用式(43)的湍流相間擴(kuò)散模型進(jìn)行模擬，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更為接近?？梢哉J(rèn)為，該模型通過(guò)對(duì)曳力的空間濾波，較為精準(zhǔn)地反映了氣泡和湍流渦旋在亞格子尺度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖1所示。因其捕捉到氣泡及其尾渦搖擺上升這一特性，所以能夠更準(zhǔn)確地反映在氣泡上升速度這一重要參數(shù)。值得注意的是，因?yàn)闅馀莅l(fā)生聚并、破碎的頻率較低，體系中的氣泡尺寸分布幾乎完全取決于由于氣體分布器形成的氣泡尺寸分布。而且，氣泡誘導(dǎo)的尾渦在局部的影響范圍取決于跟氣泡尺寸高度相關(guān)的特征長(zhǎng)度尺度Λ = d / CD。因此，如果再把體系中的氣泡尺寸分布加以考慮，則模擬結(jié)果更為接近實(shí)驗(yàn)值。

圖8

圖8 氣泡上升速度徑向分布

Fig.8 Time-averaged radial distribution of bubble rise velocity

從圖8可以看出，在Euler/Euler-LES的工作中，無(wú)論是采用標(biāo)準(zhǔn)的Burns湍流擴(kuò)散力模型還是修正后的亞格子尺度湍流擴(kuò)散模型（SGS-TD），在預(yù)測(cè)氣泡速度曲線時(shí)，在入口處使用多氣泡尺寸模型(considering BSD)比對(duì)單一氣泡尺寸(db=2.55 mm)表現(xiàn)更好。研究結(jié)果充分表明了不同尺寸的氣泡的瞬態(tài)行為實(shí)際上與指定一個(gè)等效的平均氣泡尺寸所描述的行為不同。針對(duì)Case 6可以看出，采用Burns 湍流擴(kuò)散力所預(yù)測(cè)的氣泡速度曲線顯示出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的較大差異。相比之下，Case 7模擬預(yù)測(cè)的氣相軸向速度分布的一致性雖然在反應(yīng)器的中心區(qū)域仍與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)稍有差距，但在近壁區(qū)域更為貼合，這表明在LES模擬中加入修正的SGS-TD模型對(duì)氣泡的徑向遷移有顯著影響。這可能是由于氣泡在中心區(qū)域更為集中，導(dǎo)致該區(qū)域等效氣泡直徑db變化較大。在考慮多氣泡尺寸模型的算例中，在中心區(qū)域分配了大約4 mm的氣泡尺寸，相當(dāng)于db/Δ∈(0.830,1.025)，該范圍與最佳的LES網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)db/Δ∈(0.670, 0.830)略有偏差，所以BSD的使用可能高估了主流動(dòng)方向上的氣泡波動(dòng)。相對(duì)較小的氣泡更傾向于聚集在壁面區(qū)域附近，對(duì)周圍的湍流渦流響應(yīng)更為敏感，從而更能準(zhǔn)確模擬實(shí)驗(yàn)中壁面附近的真實(shí)情況。這進(jìn)一步表明，使用修正的SGS-TD模型具有調(diào)節(jié)氣泡分散行為的功能，從而更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了氣含率梯度以及氣泡橫向分散行為。基于與Sommerfeld等[17]的歐拉/拉格朗日LES結(jié)果（Case B）的比較，表明歐拉/歐拉LES加上修正的SGS-TD模型在與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較時(shí)仍能提供一致的氣泡動(dòng)力學(xué)結(jié)果，并減少了計(jì)算量以及復(fù)雜的相間作用力封閉模型。

鼓泡塔中心區(qū)域某一點(diǎn)在主方向上的湍動(dòng)能統(tǒng)計(jì)規(guī)律可以通過(guò)LES中獲取該點(diǎn)軸向脈動(dòng)速度，并進(jìn)行時(shí)間關(guān)聯(lián)和快速傅里葉變換，從而獲得其湍流動(dòng)能能譜。如圖9所示，若在LES中采用Smargorinsky亞格子湍流渦黏度模型，其所得到的能譜曲線更接近由Pope[45]提出的標(biāo)注能譜函數(shù)形式；若在LES中考慮BIT的作用，即采用考慮氣泡渦旋響應(yīng)的亞格子湍流渦黏度模型，修正的能譜曲線在慣性子區(qū)內(nèi)有一部分的斜率更加接近-3。雖然-5/3定律是針對(duì)高Reynolds數(shù)的各向同性均勻湍流，但是Pope[45]的model spectrum指出，對(duì)于積分尺度Reynolds數(shù)Rel 在100~100000范圍內(nèi)，其慣性子區(qū)的斜率基本都符合-5/3。而對(duì)0.0029 m/s工況下的模擬結(jié)果以量綱分析大致估算，Rel 在100~1000范圍內(nèi)。因此，在不考慮BIT作用的前提下對(duì)LES結(jié)果進(jìn)行處理得到了斜率接近-5/3的湍流能譜曲線是較為合理的。

圖9

圖9 通過(guò)LES獲得的湍流動(dòng)能能譜

Fig.9 Turbulent energy spectrum at middle point of z=325 mm plane by LES

若將氣泡信號(hào)的特征頻率定義為 $f_{b} = |u_{g} - u_{l}| / 2 π d_{b}$ ，則當(dāng)氣泡尺寸為2.55mm時(shí)，該特征頻率為12.48 Hz。通過(guò)觀察圖9可知，修正的能譜曲線在慣性子區(qū)內(nèi)斜率由-5/3到-3的轉(zhuǎn)變點(diǎn)f1在14.80 Hz左右，與氣泡信號(hào)的特征頻率極為接近?？梢哉J(rèn)為，氣泡所具有的湍動(dòng)能在fb、f1頻率附近對(duì)液相湍動(dòng)能進(jìn)行了部分能量傳遞。但是，這部分的能量如何沿著能量級(jí)串以及湍流擬序結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳遞，尚未有準(zhǔn)確結(jié)論。

4.3 BIT對(duì)氣液相間傳質(zhì)的作用

基于上述分析與討論，在氣液兩相鼓泡流動(dòng)的幾種具有代表性的工況下，BIT對(duì)于氣泡-渦旋相互作用的數(shù)學(xué)描述起著非常關(guān)鍵的作用。而氣液相間傳質(zhì)同樣也是氣泡-渦旋相互作用的過(guò)程，因此在描述氣液相間傳質(zhì)系數(shù)kla的模型中考慮BIT的作用也有其必要性。本研究將kl 和a分別進(jìn)行考慮，其中氣液相間接觸面積可以通過(guò)PBM模擬獲得氣泡尺寸分布，甚至可以在模擬中進(jìn)一步對(duì)不同尺寸的氣泡形狀及其破碎過(guò)程中的形狀及表面積變化的影響進(jìn)行考慮，Shi等[43-44]對(duì)該部分工作進(jìn)行了詳盡的討論。而對(duì)于kl，有較多因素會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，如氣泡尺寸、氣液滑移速度、湍流耗散率、擴(kuò)散速率等。研究人員對(duì)這些影響因素的作用進(jìn)行了大量的研究，并分別發(fā)展了對(duì)流傳質(zhì)模型、停滯膜模型、雙膜理論模型、溶質(zhì)滲透模型、表面更新模型等理論模型[22-23]。隨著研究的逐步深入，部分研究工作中逐漸反映出了湍流渦旋對(duì)氣液相間傳質(zhì)過(guò)程的重要影響。Lamont等[24]在表面更新模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)假定湍流中從黏性渦到慣性渦都會(huì)對(duì)相間傳質(zhì)過(guò)程起作用，并以通過(guò)柯?tīng)柲缏宸驎r(shí)間尺度 ${(ε_{l} / ν)}^{- 1 / 2}$ 計(jì)算了氣泡表面更新速率，并以此建立了Eddy Cell模型，其表達(dá)式為：

$k_{l} = K D_{l}^{1 / 2} {(\frac{ε_{l}}{ν})}^{1 / 4}$ (44)

從這一角度看來(lái)，表面更新速率的計(jì)算，即湍流渦旋特性的合理描述是kl 的決定性因素。Han等[5, 25]在此基礎(chǔ)上，建立了Eddy Contact模型。該模型通過(guò)考慮含能區(qū)、慣性子區(qū)、耗散區(qū)全范圍的能譜函數(shù)，把湍流渦旋的尺寸、數(shù)量、脈動(dòng)速度等因素與相間傳質(zhì)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)，其表達(dá)式可寫為：

$k_{l} = 0.682 D_{l}^{1 / 2} \int_{κ_{m i n}}^{κ_{m a x}} [E {(κ)}^{5 / 4} κ^{3 / 4} d κ] / \int_{κ_{m i n}}^{κ_{m a x}} [E (κ) d κ]$ (45)

Eddy Contact模型中使用了全范圍的能譜函數(shù)，意味著從相當(dāng)于柯?tīng)柲缏宸蜷L(zhǎng)度尺度η的最小湍流渦旋到與鼓泡塔尺寸相當(dāng)?shù)淖畲笸牧鳒u旋都對(duì)相間傳質(zhì)過(guò)程產(chǎn)生了貢獻(xiàn)。該機(jī)制的明確對(duì)于建立描述氣液相間傳質(zhì)過(guò)程的理論模型具有十分重要的價(jià)值。但在該模型中，湍流渦旋對(duì)氣泡表面的作用機(jī)制并不完全清晰。而且，從Pope[45]提出的能譜函數(shù)表達(dá)式 $E {(κ)}_{w i d e} = E {(κ)}_{i n e r t i a l} f_{L} (κ L) f_{η} (κ η)$ 中可以發(fā)現(xiàn)其關(guān)鍵核心在于慣性子區(qū)的能譜函數(shù)。若依然沿用柯?tīng)柲缏宸?5/3次方律作為慣性子區(qū)的能譜，對(duì)于氣液鼓泡流動(dòng)而言，則無(wú)法正確體現(xiàn)出BIT的動(dòng)態(tài)行為特點(diǎn)。因此，基于上述考慮，本研究中建立了考慮BIT的多尺度氣液相間傳質(zhì)模型。

受到BIT在不同工況下占據(jù)不同時(shí)空范圍內(nèi)主導(dǎo)地位的思路啟發(fā)，與氣泡進(jìn)行碰撞并發(fā)生物質(zhì)傳遞的湍流渦旋大致可以分為三類：遠(yuǎn)大于氣泡尺寸、與氣泡尺寸相當(dāng)、遠(yuǎn)小于氣泡尺寸。對(duì)尺寸遠(yuǎn)大于氣泡的渦旋而言，其與氣泡的相互作用更多的是起到輸運(yùn)作用，這類接觸導(dǎo)致的表面更新更多在于由剪切導(dǎo)致的氣泡表面的扭曲變形或小氣泡脫落，如圖10(a)所示。而對(duì)于尺寸與氣泡相當(dāng)?shù)耐牧鳒u旋而言，其表面更新來(lái)源于氣泡破碎生成的子氣泡與母泡的面積差異，如圖10(b)所示。因此，當(dāng)表觀氣速較大、氣泡聚并破碎活動(dòng)較為劇烈時(shí)，可以假定這類型的表面更新對(duì)氣液相間傳質(zhì)作主要貢獻(xiàn)。而對(duì)于遠(yuǎn)小于氣泡尺寸的湍流渦旋而言，其在慣性力的作用下會(huì)擊打在氣泡表面并與氣泡表面張力或內(nèi)部壓力對(duì)抗。雖然其攜帶的湍動(dòng)能往往不足以將氣泡擊碎，但很容易在氣泡表面造成一個(gè)個(gè)“凹坑”，這類型的渦旋氣泡接觸引起的表面更新來(lái)源于氣泡表面的局部拉伸變形和質(zhì)心振蕩導(dǎo)致的晃動(dòng)變形，如圖10(c)所示。

圖10

圖10 不同尺度的氣泡與湍流渦旋接觸示意圖

Fig.10 Schematic diagram for mass transfer due to bubble-eddy contact

若從能譜函數(shù)開(kāi)始推導(dǎo)，式(44)中的液相湍流耗散率可寫為：

$ε = 2 ν \int_{κ_{m i n}}^{κ_{m a x}} κ^{2} E (κ) d κ$ (46)

若直接采用式(29)中的BIT湍流能譜函數(shù)，則BIT氣液相間傳質(zhì)系數(shù)表達(dá)式可寫為：

$k_{l} = K D_{l}^{1 / 2} {[2 \int_{κ_{m i n}}^{κ_{m a x}} (γ_{S T} C_{l} ε^{\frac{2}{3}} κ^{\frac{1}{3}} + γ_{B I T} C_{b} \frac{α_{g} U_{s l i p}}{ν} κ^{- 1}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ]}^{1 / 4}$ (47)

式中， $γ_{S T}$ 和 $γ_{B I T}$ 分別代表剪切湍流渦旋和氣泡誘導(dǎo)湍流渦旋對(duì)整體相間系數(shù)的貢獻(xiàn)，其取值可以通過(guò)對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能和總湍動(dòng)能之比近似估算：

$γ_{S T} = \frac{\int_{κ_{m i n}}^{2 π / Λ} (C_{l} ε^{\frac{2}{3}} κ^{- \frac{5}{3}}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ}{\int_{κ_{m i n}}^{2 π / Λ} (C_{l} ε^{\frac{2}{3}} κ^{- \frac{5}{3}}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ + \int_{2 π / Λ}^{κ_{m a x}} (C_{b} \frac{α_{g} U_{s l i p}}{ν} κ^{- 3}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ}$ (48) $γ_{B I T} = \frac{\int_{2 π / Λ}^{κ_{m a x}} (C_{b} \frac{α_{g} U_{s l i p}}{ν} κ^{- 3}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ}{\int_{κ_{m i n}}^{2 π / Λ} (C_{l} ε^{\frac{2}{3}} κ^{- \frac{5}{3}}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ + \int_{2 π / Λ}^{κ_{m a x}} (C_{b} \frac{α_{g} U_{s l i p}}{ν} κ^{- 3}) f_{L} (κ L) f_{η} (κ η) d κ}$ (49)

圖11中溶質(zhì)對(duì)滲透模型、Eddy Cell模型、Eddy Contact模型以及BIT氣液相間傳質(zhì)模型的模擬結(jié)果與Terasaka等[46]在不同表觀氣速下測(cè)量的單位體積傳質(zhì)系數(shù)進(jìn)行了比較。其中，氣液相間接觸面積a的預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)CFD-PBM模擬獲得。為體現(xiàn)在相間傳質(zhì)模型中考慮湍流渦旋作用的重要性，同時(shí)也將溶質(zhì)滲透模型(slip penetration model)的計(jì)算結(jié)果也列入比較。滲透模型的表達(dá)式可寫為kl = 2F(Dl /πτe)0.5，其中τe為滲透的特征時(shí)間，可以用db/Uslip進(jìn)行估算。溶質(zhì)滲透模型和Eddy Cell模型都需要通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)才能夠獲得與實(shí)驗(yàn)值接近的模擬結(jié)果。因此，這兩個(gè)模型中模型參數(shù)K與Zhang等[47]建議的取值保持一致。對(duì)比結(jié)果顯示，隨著表觀氣速增大，溶質(zhì)滲透模型和Eddy Cell模型預(yù)測(cè)獲得的相間傳質(zhì)系數(shù)都低于實(shí)驗(yàn)值。其原因有可能是這兩個(gè)模型都只考慮了與氣泡發(fā)生接觸的湍流渦旋的部分作用。與此相反，Eddy Contact模型和BIT氣液相間傳質(zhì)模型通過(guò)能譜函數(shù)考慮了所有湍流渦旋對(duì)相間傳質(zhì)過(guò)程的貢獻(xiàn)。當(dāng)表觀氣速低于0.1 m/s時(shí)，Eddy Contact模型和BIT傳質(zhì)模型的模擬結(jié)果在整體上都與實(shí)驗(yàn)值較為接近；但更加值得注意的是，隨著表觀氣速的進(jìn)一步增大，BIT在氣液相間傳質(zhì)過(guò)程中的重要性逐步顯現(xiàn)，特別是當(dāng)表觀氣速高于0.1 m/s后，BIT傳質(zhì)模型的模擬結(jié)果依然保持與實(shí)驗(yàn)值的良好吻合。

圖11

圖11 氣液相間傳質(zhì)系數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比

Fig.11 Comparison of the predicted and measured volumetric mass transfer coefficients

BIT傳質(zhì)模型的物理意義可以認(rèn)為是參與相間傳質(zhì)的湍流渦旋的湍動(dòng)能來(lái)源于剪切湍流和氣泡誘導(dǎo)湍流兩部分。當(dāng)采用該模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，困難之處在于式(47) 計(jì)算的相間傳質(zhì)系數(shù)是一個(gè)體系平均值，而由于氣泡誘導(dǎo)湍流的強(qiáng)烈時(shí)空不均勻性，模型參數(shù)的取值從理論上來(lái)說(shuō)應(yīng)該隨著B(niǎo)IT在不同局部時(shí)空作用范圍變化。因此，此處BIT傳質(zhì)模型中模型參數(shù)的取值只好采用較為折中的方式，引入兩種湍流機(jī)制對(duì)相間傳質(zhì)的貢獻(xiàn)因子，但是這一估算方式可能帶來(lái)一定的誤差。當(dāng)表觀氣速較低時(shí)，剪切湍流對(duì)相間傳質(zhì)的貢獻(xiàn)較大，氣泡誘導(dǎo)湍流的影響范圍和對(duì)相間傳質(zhì)的作用效果逐漸加強(qiáng)直到與剪切湍流不相上下，式(49) 在較低氣速的工況下可能略微過(guò)高估計(jì)了BIT的貢獻(xiàn)因子。而Eddy Contact模型主要考慮剪切湍流的作用，其模擬結(jié)果在較低氣速工況下較為準(zhǔn)確；當(dāng)表觀氣速高于0.1 m/s時(shí)，氣泡誘導(dǎo)湍流的作用開(kāi)始逐漸占據(jù)主導(dǎo)，BIT傳質(zhì)模型的作用逐漸凸顯出來(lái)。但是，從BIT傳質(zhì)模型的理論框架而言，如果能夠在數(shù)值計(jì)算中全面考慮到BIT從局部時(shí)空對(duì)整個(gè)體系的作用，在較低氣速工況下也能夠提高傳質(zhì)模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)不同直徑的鼓泡反應(yīng)器不同工況的數(shù)值模擬，對(duì)氣泡誘導(dǎo)湍流在氣液鼓泡流動(dòng)中的作用機(jī)理和氣液相間傳質(zhì)特性展開(kāi)了深入的探討。在氣液鼓泡流動(dòng)中，氣泡誘導(dǎo)湍流的影響不容忽視，但其作用方式隨著B(niǎo)IT在不同時(shí)空中的主導(dǎo)地位有所變化，具體結(jié)論如下。

（1）當(dāng)氣泡誘導(dǎo)湍流在整個(gè)體系中占據(jù)主導(dǎo)時(shí)，其作用可以在CFD-PBM模擬中通過(guò)描述氣泡-渦旋碰撞的BIT氣泡破碎模型體現(xiàn)。

（2）當(dāng)氣泡誘導(dǎo)湍流僅在局部時(shí)空占據(jù)主導(dǎo)時(shí)，瞬態(tài)的氣泡-渦旋對(duì)湍流的調(diào)制作用可以在LES中通過(guò)亞格子尺度的BIT湍流渦黏度模型體現(xiàn)。此外，通過(guò)LES空間濾波捕捉的瞬態(tài)擾動(dòng)信息，并考慮氣泡-渦旋動(dòng)態(tài)響應(yīng)作用可以隱式地在修正后的亞格子尺度湍流相間擴(kuò)散模型體現(xiàn)氣泡變形所引起的質(zhì)心振蕩行為，進(jìn)一步揭示BIT在湍流能譜中所作貢獻(xiàn)的重要性。

（3）雖然不同尺度的湍流渦旋對(duì)氣液相間傳質(zhì)的作用方式不盡相同，但隨著表觀氣速逐漸上升，BIT對(duì)氣液相間傳質(zhì)過(guò)程的貢獻(xiàn)越發(fā)突出。

（4）通過(guò)正確描述氣泡誘導(dǎo)湍流的動(dòng)態(tài)行為特征，在不同工況下對(duì)氣含率、液相軸向速度、氣泡尺寸分布、平均氣泡尺寸、氣泡上升速度、湍流動(dòng)能、氣液相間傳質(zhì)系數(shù)等關(guān)鍵流體力學(xué)參數(shù)的數(shù)值模擬均取得了與實(shí)驗(yàn)測(cè)量非常接近的結(jié)果，充分體現(xiàn)了BIT在氣液鼓泡流動(dòng)中的重要性。

符號(hào) 說(shuō) 明

a	界面面積濃度，m-1
CD	等效曳力系數(shù)
D	鼓泡塔直徑，m
Dl	擴(kuò)散系數(shù)，m2/s
d	氣泡直徑，m
d32	Sauter平均直徑，m
es	表面能增量，kg·m2/s2
ē	平均湍動(dòng)能，kg·m2/s2
MD	曳力，N/m3
Mlift	升力，N/m3
MVM	虛擬質(zhì)量力，N/m3
fi	第i組氣泡占總氣含率的分?jǐn)?shù)
g	重力加速度，m/s2
H	高度位置，m
k	湍動(dòng)能，m2/s2
kl	液相傳質(zhì)系數(shù)，m/s
l	長(zhǎng)度尺度，m
n	單位體積數(shù)密度，m-3
t	時(shí)間，s
Re	Reynolds數(shù)
U	表觀氣速，m/s
Uslip	滑移速度, m/s
u	速度矢量，m/s
u′	u方向脈動(dòng)速度，m/s
ūλ	湍流渦旋平均脈動(dòng)速度，m/s
V	體積，m3
v′	v方向脈動(dòng)速度，m/s
α	相含率
$γ$	部分湍動(dòng)能與總湍動(dòng)能之比
ε	湍流耗散率，m2/s3
η	柯?tīng)柲缏宸蜷L(zhǎng)度尺度，m
κ	波數(shù)，m-1
λ	湍流渦旋特征長(zhǎng)度尺度，m
Λ	氣泡誘導(dǎo)湍流特征尺度，m
μeff	有效動(dòng)力黏度，Pa·s
μl	分子動(dòng)力黏度，Pa·s
μt	湍流渦動(dòng)力黏度，Pa·s
υ	運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s
ξ	渦旋長(zhǎng)度尺度與氣泡直徑之比
ρ	密度，kg/m3
σ	表面張力，N/m
τ	黏性剪切應(yīng)力，Pa
下角標(biāo)
B	破碎
BIT	氣泡誘導(dǎo)湍流
b	氣泡
C	聚并
g	氣體
i,j,k	氣泡組
l	液體
ST	剪切湍流

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計(jì)及氣泡誘導(dǎo)與剪切湍流的氣泡破碎、湍流相間擴(kuò)散及傳質(zhì)模型

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙流體模型

1.2 湍流模型

1.3 相間作用力模型

1.4 群平衡模型

2 BIT模型

2.1 考慮BIT渦旋的氣泡破碎模型

2.2 考慮氣泡渦旋響應(yīng)的湍流相間擴(kuò)散模型

圖1

3 模型求解方法

3.1 模擬的氣液體系

3.2 網(wǎng)格合理性驗(yàn)證

圖2

圖3

4 結(jié)果與討論

4.1 BIT氣泡破碎模型的影響

圖4

圖5

圖6

4.2 湍流相間擴(kuò)散模型的影響

圖7

圖8

圖9

4.3 BIT對(duì)氣液相間傳質(zhì)的作用

圖10

圖11

5 結(jié) 論

符 號(hào) 說(shuō) 明

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