淺談基本概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

對(duì)于大多數(shù)人而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非一件易事。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容不僅十分豐富，而且是分支較多、體系龐大的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)方法不僅應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)，而且已深入到社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)事業(yè)、家庭以及人們的日常生活中。這就存在一個(gè)問題：如何去學(xué)習(xí)？在人們的印象中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只要熟悉公式、定理，做大量的習(xí)題，就可以學(xué)好數(shù)學(xué)。這實(shí)際上是一種誤解?？v然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是需要做一些題目，但最關(guān)鍵的是掌握和理解數(shù)學(xué)中的基本概念。數(shù)學(xué)本身就是一門基礎(chǔ)學(xué)科，而且作為基礎(chǔ)學(xué)科的基礎(chǔ)，概念就顯得非常重要。 各個(gè)學(xué)科都有自己研究的對(duì)象，各科的概念也總是反映事物某方面的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念則是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的一種思維形式，它的外延是概念所反映的對(duì)象的總和，內(nèi)涵是指概念所反映的對(duì)象的特有屬性和本質(zhì)屬性。因此基本概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用是不可忽視的。 一、基本概念可以將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，在學(xué)習(xí)中可以達(dá)到舉一反三的作用 因?yàn)楦拍罹哂谐橄笮耘c普遍性的特征，人們就可以利用概念從整體上對(duì)事物進(jìn)行研究。例如有了“方程”這個(gè)概念，我們就可以抽象的討論方程的性質(zhì)，定義方程的根，探求方程的解，從整體上去對(duì)待它。如果沒有“方程”這個(gè)概念，我們就只能對(duì)付一個(gè)一個(gè)具體的方程，從而也就無法總結(jié)出規(guī)律，這還算什么科學(xué)？又如，函數(shù)概念的定義為：在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y,若對(duì)于變量x的允許值集合中的每一值，按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則把x做自變量，把y做自變量x的函數(shù)，記作y=f(x),自變量x的允許值的集合叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)y與x對(duì)應(yīng)值的集合叫做函數(shù)的值域。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步說明函數(shù)的表示方法有解析法、表格法、圖像法，以及主要的性質(zhì)有函數(shù)的奇偶性、增減性、有界性和周期性。這些都是函數(shù)概念的基本框架。在這個(gè)框架之下，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)，均可按上述定義的各個(gè)方面加以討論。除此還可以推廣，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，由于數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可將數(shù)列看成是以自然數(shù)為自變量的函數(shù)，從而使數(shù)列可以按照函數(shù)的模式進(jìn)行討論，使得數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和公式及數(shù)列的應(yīng)用等問題的學(xué)習(xí)就比較容易了。