等價轉(zhuǎn)化在四種命題和充要條件中的運(yùn)用-教育論文

許多高一學(xué)生從一開始就對數(shù)學(xué)沒有好感,關(guān)鍵是沒有認(rèn)真處理好高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)之間的過渡,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法思想等等的轉(zhuǎn)變,高中注重知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與運(yùn)用,對學(xué)生的個人能力要求比較高。比如就四種命題與充要條件就要注重等價轉(zhuǎn)化的方法和數(shù)學(xué)思想。
一、各知識點(diǎn)單獨(dú)考
如2009年●浙江卷文:“”是“”的___________。
對于很顯然,反之不一定成立,因此“”是“”的充分不必要條件,學(xué)生解決也得心應(yīng)手。
又如2009年●廣州調(diào)研:命題“若,則”的否命題是________________。
學(xué)生寫起來也很簡單,答案就是若,則。
二、知識點(diǎn)混合考
若,則是的________________條件。(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分有不必要”)
本題要想正確填寫就要等價轉(zhuǎn)化的思想和考慮條件與命題的聯(lián)系;
解:由題意是的充分不必要條件(可以將文字語言用符號語言轉(zhuǎn)化),即:但不能,也就是如果正確,則正確;反過來正確,則不一定正確;
即“若則”為真命題,“若則”為假命題,在根據(jù)等價命題的真假性相同。我們可以得到“若則”為真命題;“若則”為假命題,再把它們轉(zhuǎn)化成符號語言,即,不能,從而根據(jù)定義,是的必要不充分條件。
本題充分反映了等價轉(zhuǎn)化的功效,假如高一學(xué)生不能轉(zhuǎn)化或高一數(shù)學(xué)老師不能講透、講清晰,學(xué)生每次遇到都有人錯。
下面我再舉一例:2009年●通州一摸:,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
分析:“若命題“,使”是真命題”與“,使”是假命題是同一個意思,我們可以先求出“,使”是真命題時實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:令
先求出其否命題“,使”成立,
即。
所以,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為
等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常有作用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有可能就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)考高分多少有可能就是您對數(shù)學(xué)思想了解多少、掌握多少、會運(yùn)用多少。