復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則教學(xué)淺析-教學(xué)論文

一、分析結(jié)構(gòu)，引入法則算符號，其順序是先對X進行8運算，結(jié)果記為山再對0進行4運算，結(jié)果記為乂；最后對進行亡運算，結(jié)果為1。事實上，我們，其中、稱中間變量，此三個函數(shù)按順序稱為外層、中層、內(nèi)層，這樣該復(fù)合函數(shù)就用三個相應(yīng)層次的函數(shù)來表達。需要指出的是，分解出來的每個函數(shù)都應(yīng)為基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)與常數(shù)之間的四則運算，其中，還包含超越運算。提問：能否用函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則來求這個復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？答案是否定的，顯然四則求導(dǎo)法則失效。因此我們要尋求一種解決這類問題的有效的途徑，這就是本節(jié)課要講的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。
整個上訴部分是課的引入，同時分析了復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)。在這一過程中，自始至終抓住“由外往里”這一分析復(fù)合函數(shù)的思想方法，為下面介紹復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則奠定了基礎(chǔ)。
二、分清層次，明確法則
給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：設(shè)函數(shù)幻在點可導(dǎo)，函數(shù)尸，在對應(yīng)的點?？蓪?dǎo)，且蕓：蓋嘗。其含義是，一個兩層復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)可導(dǎo)，內(nèi)層函數(shù)也可導(dǎo)，則此復(fù)合函數(shù)也可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)等于外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之積。經(jīng)過透徹分析，使學(xué)生充分明確法則的應(yīng)用條件，分清層次，理順結(jié)論與復(fù)合函數(shù)的關(guān)系。
法則的證明是這節(jié)課的精華，法則的證明涉及到這個導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，函數(shù)的連續(xù)性，以及無窮小的性質(zhì)等幾項內(nèi)容。法則的證明能培養(yǎng)學(xué)生思維能力，并使法則真實可信。筆者認為下述方法簡明易行：想要證明這個函數(shù)在點X可導(dǎo)，就是要證明導(dǎo)數(shù)苦是否存在，也就是要證明極限1、是否存在。因此，由定義求導(dǎo)法，先求出八少，而V在0點可導(dǎo)，即蓋存在。根據(jù)具有極限的函數(shù)與無窮小量關(guān)系的定理就有義電十對僅是如―0時的無窮小IX如、疋。就可以得出法則的正確性。
教材只是以兩層復(fù)合函數(shù)為例給出求導(dǎo)法則，而在課后作業(yè)中卻出現(xiàn)了兩層以上復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，這對理解不深刻的學(xué)生有一定的難度，因此教師有必要做進一步的推廣，根據(jù)歸納法的邏輯推得有限次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。這樣從知識講授的角度來講沒有遺漏，也為應(yīng)用提供了理論依據(jù)。關(guān)于推論的證明可留給學(xué)生獨立完成，以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
三、形象設(shè)喻，熟練應(yīng)用
熟練應(yīng)用法則是本節(jié)課的關(guān)鍵。單從法則的結(jié)論來看，貌似簡單，但學(xué)生往往似懂非懂，在應(yīng)用時更是頻頻出錯。如何突破這道難關(guān)呢？只有讓學(xué)生自己摸出規(guī)律，才能提高解題速度和正確性。求函數(shù)”：的導(dǎo)數(shù)。