區(qū)間二型模糊免疫PID在環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

作者：趙濤巖曹江濤李平馮琳商瑀來源：《化工學(xué)報》日期：2022-11-03人氣：569

化工生產(chǎn)在國民經(jīng)濟生產(chǎn)活動中占有較大比重，但由于其規(guī)模大、工藝復(fù)雜、生產(chǎn)原料及產(chǎn)品具有易燃易爆性等特點，其生產(chǎn)過程具有高度危險性。一旦發(fā)生化工生產(chǎn)事故，將對國民經(jīng)濟、人員安全和周邊環(huán)境造成巨大損失。環(huán)己烷無催化氧化過程是一個容易發(fā)生危險事故的復(fù)雜反應(yīng)過程。環(huán)己烷無催化氧化工藝流程如圖1所示，整個反應(yīng)器由五個氣升式環(huán)流反應(yīng)器串聯(lián)組成，首先苯和氫氣在催化劑的助推下發(fā)生氣相加氫反應(yīng)并生產(chǎn)出高質(zhì)量的液態(tài)環(huán)己烷。然后液相環(huán)己烷經(jīng)過換熱器加熱到160℃左右由第一個反應(yīng)器的底部自下而上進入反應(yīng)器，按順序依次經(jīng)過剩下的四個反應(yīng)器。氧氣、空氣和氮氣組成含有一定量氧氣的空氣先進入空氣分布器，通過空氣分布器的調(diào)節(jié)作用使其自下而上流入各個反應(yīng)器，同時推動反應(yīng)器底部的液體向上流動，在反應(yīng)器上部發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，反應(yīng)結(jié)束后生成的反應(yīng)物在反應(yīng)器頂部進行氣液分離。這時未參加反應(yīng)的氧氣、環(huán)己烷蒸氣，以及產(chǎn)生的一氧化碳和二氧化碳氣體進入尾氣管道，將氣態(tài)環(huán)己烷冷凝分離，而液相則流入下一個反應(yīng)器底部繼續(xù)反應(yīng)。反應(yīng)器內(nèi)有夾套和蛇形管。反應(yīng)過程中，蒸汽流經(jīng)反應(yīng)器內(nèi)的夾套進行加熱，蛇形管內(nèi)有循環(huán)冷卻水對反應(yīng)器進行冷卻[1-4]。

圖1

圖1 環(huán)己烷無催化氧化工藝流程圖

Fig.1 Flow chart of uncatalysed oxidation of cyclohexane

環(huán)己烷無催化氧化過程是一個放熱過程，反應(yīng)溫度一般在430~460℃之間。反應(yīng)溫度過高，中間產(chǎn)物環(huán)己基過氧化物的熱不穩(wěn)定性增強，副產(chǎn)物產(chǎn)量增加；如果反應(yīng)溫度過低，反應(yīng)器尾氣中的氧氣濃度會升高，給生產(chǎn)過程帶來很大的危險。此外，環(huán)己烷無催化氧化是一個復(fù)雜化學(xué)過程，具有非線性、多變量耦合和大時滯的特點，這使得傳統(tǒng)的控制方案難以達到預(yù)期的效果，一旦反應(yīng)溫度失控會帶來嚴重的安全隱患。因此，采用智能控制方案來進行復(fù)雜化工過程的控制是一個趨勢。

近年來，區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)（interval type-2 fuzzy logic system，IT2FLS）在過程控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5-8]。IT2FLS在模糊化及模糊推理過程中使用了區(qū)間二型模糊集合（interval type-2 fuzzy set，IT2FS），它通過不確定性足跡（footprint of uncertainty，F(xiàn)OU）擴展了維數(shù)運算，使IT2FLS擴展了系統(tǒng)設(shè)計的自由度和模糊推理的能力，其處理不確定性的能力也有所提高[9-11]。Zhao等[12]設(shè)計了一種區(qū)間二型模糊邏輯控制器（interval type-2 fuzzy logic controller，IT2FLC），并將其成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，驗證了IT2FLC的抗干擾性能。Galluzzo等[13]設(shè)計了一種IT2FLC，并將其成功地應(yīng)用到了連續(xù)生物反應(yīng)器混合廢物的生物降解問題中，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的模糊控制器進行了比較。王永富等[14]提出了一種自適應(yīng)IT2FLC，應(yīng)用到了質(zhì)子交換膜燃料電池的過氧比控制問題中，仿真結(jié)果顯示提出的控制器具有良好的魯棒性、跟蹤性能及自適應(yīng)特性。Kumbasar等[15]設(shè)計了一種基于IT2FLS的逆控制器，利用IT2FLS來逼近過程模型，最后將提出的控制器應(yīng)用到了pH中和過程問題中，取得了比基于傳統(tǒng)模糊系統(tǒng)的逆控制器更好的控制效果。Miccio等[16]提出了一種區(qū)間二型模糊PID控制器并成功地用于精餾塔的控制問題中，將仿真結(jié)果與模糊PID控制器進行了比較，取得了良好的控制效果。Han等[17]提出一種二型模糊廣義學(xué)習(xí)控制器，該控制器可以通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)律在線調(diào)整參數(shù)，提升了控制器的魯棒性，最后應(yīng)用到了污水處理過程溶解氧濃度控制問題中，取得了理想的控制效果。何青等[18]提出了一種基于二型模糊變積分的PID控制器并用于無刷直流電機的轉(zhuǎn)速控制，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的魯棒性能。李天等[19]提出了一種基于區(qū)間二型模糊逆模型的控制方案，并在乙烯裂解爐出口溫度系統(tǒng)中進行了驗證，實現(xiàn)了對出口溫度平穩(wěn)高效的控制。Liao等[20]提出了一種基于二型T-S模糊模型的分散控制方案，可以把多輸入多輸出的過程轉(zhuǎn)化為多個獨立的單回路進行控制器設(shè)計，并且無須知道系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用二型T-S模糊模型逼近被控過程，構(gòu)建了模糊魯棒控制器，最后在多級蒸發(fā)器制冷系統(tǒng)中驗證了該方法的有效性。

免疫是生物體體內(nèi)的一系列特性生理反應(yīng)組成的防御系統(tǒng)，通過協(xié)調(diào)主反饋機理與抑制機理的互動作用，完成對外來侵犯的保護與免疫。生物免疫系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，具有顯著抵抗抗原的適應(yīng)性能力，在不確定及強干擾的環(huán)境中具有較強的適應(yīng)性和魯棒性。生物免疫系統(tǒng)所具備的這些智能行為，從理論和技術(shù)上為解決一些科學(xué)和工程領(lǐng)域問題提供了一種新的思路。王玉勤等[21]提出了一種免疫PID控制算法，并成功地將其應(yīng)用到了吊車-雙擺控制系統(tǒng)，實驗結(jié)果與線性二次型最優(yōu)控制器相比，穩(wěn)定性與魯棒性都更優(yōu)。李琦等[22]提出了一種改進免疫PID算法，利用遺傳算法對免疫PID中的參數(shù)進行離線優(yōu)化，并成功地應(yīng)用到了雙容水箱液位控制中，取得了預(yù)期的控制效果。任重昕等[23]將傳統(tǒng)PID控制器與免疫控制器串聯(lián)起來，設(shè)計了一種免疫非線性PID控制器，并成功地將其應(yīng)用在了熱磨機料位控制系統(tǒng)。Peng等[24]提出了一種串級免疫PID控制系統(tǒng)并應(yīng)用到了主蒸汽溫度控制系統(tǒng)中。Wang等[25]基于免疫反饋規(guī)則設(shè)計了免疫PID控制方案并將其成功地應(yīng)用于干燥器溫度控制系統(tǒng)。

本文結(jié)合免疫PID算法和IT2FLS的優(yōu)點，提出一種區(qū)間二型模糊免疫PID（interval type-2 fuzzy immune PID，IT2FIPID）控制器。該控制器本質(zhì)上是一種基于免疫PID的非線性控制器，利用IT2FLS的萬能逼近特性來逼近免疫反饋控制律中的非線性函數(shù)，這樣可以有效地處理具有時變和大延遲的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。最后，將所提出的IT2FIPID控制器應(yīng)用于環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)。

1 區(qū)間二型模糊免疫PID系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

1.1 免疫PID控制器

免疫是生物體特有的一種生理現(xiàn)象。生物免疫系統(tǒng)可以產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來抵抗外部入侵的抗原。當(dāng)抗體與抗原相遇結(jié)合后，會激發(fā)一系列的反應(yīng)機制，這時抗體會產(chǎn)生一種特殊酶來破壞抗原或者直接通過吞噬作用消滅抗原。淋巴細胞和抗體分子構(gòu)成了生物免疫系統(tǒng)，淋巴細胞包括胸腺產(chǎn)生的T細胞（主要是輔助細胞 $T_{H}$ 和抑制細胞 $T_{S}$ ）以及骨髓產(chǎn)生的B細胞。當(dāng)抗原進入生物體后，輔助細胞 $T_{H}$ 和抑制細胞 $T_{S}$ 收到信息，B細胞激活產(chǎn)生抗體以抵御抗原的入侵。基于上述生物免疫原理，有學(xué)者提出了免疫PID控制器結(jié)構(gòu)。如果以 $ε (k)$ 表示第k代抗原濃度， $T_{H} (k)$ 和 $T_{S} (k)$ 分別表示輔助細胞 $T_{H}$ 和抑制細胞 $T_{S}$ 的濃度，則對B細胞的刺激 $S (k)$ 表示如式(1)所示：

$S (k) = T_{H} (k) - T_{S} (k)$ (1)

其中， $T_{H} (k) = K_{1} ε (k)$ ， $T_{S} (k) = K_{2} f [S (k - d),$ $Δ S (k - d)] ε (k)$ ， $d$ 表示純滯后時間， $f ([])$ 為一個非線性激活函數(shù)，用于表示第 $k - d$ 代抗體及抗體變化和抗原濃度對抑制細胞 $T_{S}$ 的影響。

這里偏差 $e (k)$ 由抗原濃度 $ε (k)$ 表示，控制輸入 $u (k)$ 由傳入B細胞的刺激 $S (k)$ 表示，免疫反饋控制律則可用式(2)表示：

$\begin{matrix} u (k) = K_{1} e (k) - K_{2} f [u (k - d), Δ u (k - d)] e (k) = \\ K {1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]} e (k) \end{matrix}$ (2)

其中，反應(yīng)速度由 $K = K_{1}$ 來控制，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由 $η = K_{2} / K_{1}$ 來決定[26]。

由式(2)可以看出，基于免疫反饋原理的控制實際上是一個非線性P控制器，通過與常規(guī)PID控制相結(jié)合進一步改進控制器的性能。給出常規(guī)PID控制算法如式(3)所示：

$u_{P I D} (k) = K_{p} (1 + \frac{K_{i}}{z - 1} + K_{d} \frac{z - 1}{z}) e (k)$ (3)

結(jié)合免疫控制律式(2)與常規(guī)PID控制算法式(3)，可以得到免疫PID控制器的輸出如式(4)所示：

$\begin{matrix} u (k) = u (k - 1) + K {1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]} \times \\ (1 + \frac{k_{i}}{z - 1} + k_{d} \frac{z - 1}{z}) e (k) \end{matrix}$ (4)

其中，比例系數(shù) $K_{p} = K \{1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]\}$ 隨著控制器輸出的變化而變化， $K$ 表示增益。當(dāng)滿足 $0 \leq η f [u (k - d), Δ u (k - d)] \leq 1$ 時，系統(tǒng)為負反饋控制。當(dāng)滿足 $η = 0$ 時，相當(dāng)于傳統(tǒng)的增量式PID控制算法。很明顯，參數(shù) $K$ 、 $k_{i}$ 、 $k_{d}$ 、 $η$ 以及非線性函數(shù) $f ()$ 的選擇對控制器的性能有重大的影響。目前，非線性函數(shù) $f ()$ 的選擇也是一個難點問題，還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)或者規(guī)則用來指導(dǎo) $f ()$ 的選擇，大部分學(xué)者都選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者模糊邏輯系統(tǒng)（FLS）來構(gòu)造 $f ()$ ，兩者都可以實現(xiàn)逼近任意的非線性函數(shù)。

1.2 區(qū)間二型模糊免疫PID（IT2FIPID）系統(tǒng)

FLS的優(yōu)點是將技術(shù)人員或?qū)＜业慕?jīng)驗轉(zhuǎn)化為規(guī)則，系統(tǒng)可以根據(jù)規(guī)則進行推理和決策，實現(xiàn)自動控制、分類、辨識等特定任務(wù)。IT2FLS不僅具有FLS的優(yōu)點，而且在處理不確定性和復(fù)雜非線性問題方面更有優(yōu)勢。免疫PID具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性和自適應(yīng)能力強等特點。本文利用IT2FLS具備的萬能逼近特性來逼近免疫PID系統(tǒng)的非線性函數(shù) $f ()$ ，結(jié)合IT2FLS和免疫PID的優(yōu)點，提出了一種IT2FIPID控制器，它的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2

圖2 IT2FIPID控制系統(tǒng)框圖

Fig.2 Block diagram of IT2FIPID control system

IT2FLS由五部分組成：模糊化（fuzzification）、規(guī)則庫（rule base）、推理機（inference engine）、降型（reduction）和解模糊（defuzzifier），如圖3所示。與傳統(tǒng)的FLS相比，由于在模糊化和模糊推理過程中使用了IT2FS，因此，在得到系統(tǒng)的最終輸出之前，必須經(jīng)歷將IT2FS轉(zhuǎn)化為普通集合的過程，即IT2FLS的降型過程[27-30]。下面具體給出IT2FLS各部分的功能與作用。

圖3

圖3 區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

Fig.3 The block diagram of IT2FLS

模糊化：本文中的IT2FLS是一個兩輸入單輸出的系統(tǒng)。輸入變量是控制變量 $u (k - d)$ 和它的變化量 $Δ u (k - d)$ ，輸出變量是免疫反饋律中的調(diào)節(jié)函數(shù) $f ()$ 。每個輸入變量分別劃分為正（P）和負（N）兩個模糊子集，而輸出變量劃分為正（P）、零（Z）和負（N）三個模糊子集。輸入變量 $u (k - d)$ 和 $Δ u (k - d)$ 以及輸出變量 $f ()$ 均采用IT2FS表示，它們的隸屬函數(shù)分別如圖4~圖6所示，圖中的陰影區(qū)域為IT2FS的FOU，它由上、下隸屬度函數(shù)包圍組成。

圖4

圖4 控制變量的隸屬函數(shù)

Fig.4 Membership function of control variable

圖5

圖5 控制變量變化的隸屬函數(shù)

Fig.5 Membership function of control variable change

圖6

圖6 非線性函數(shù)的隸屬函數(shù)

Fig.6 Membership function of nonlinear function

規(guī)則庫：本文中IT2FLS規(guī)則的確定與細胞接受的刺激有關(guān)，刺激大則抑制能力弱，刺激小則抑制能力強。最終確定IT2FLS的規(guī)則庫由4條模糊規(guī)則組成：

(1) $I f u (k - d) i s P a n d Δ u (k - d) i s P t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s N$

(2) $I f u (k - d) i s P a n d Δ u (k - d) i s N t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s Z$

(3) $I f u (k - d) i s N a n d Δ u (k - d) i s P t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s Z$

(4) $I f u (k - d) i s N a n d Δ u (k - d) i s N t h e n f [u (k - d), Δ u (k - d)] i s P$

推理機與降型：推理機的作用是將輸入變量的模糊集合通過與規(guī)則表示的模糊關(guān)系進行合成運算。這里IT2FLS的輸入變量首先經(jīng)過模糊化的作用轉(zhuǎn)化為IT2FS，然后與模糊規(guī)則前件作用產(chǎn)生激勵強度，最后與模糊規(guī)則后件部分作用產(chǎn)生輸出，得到的也是一個IT2FS，再經(jīng)過降型過程處理得到普通模糊集合。目前，最為常見的中心集降型法的計算如式(5)所示：

$Y_{c o s} (x) = \underset{\begin{array}{l} f^{n} \in F^{n} (x) \\ y^{n} \in Y^{n} \end{array}}{\cup} \frac{\sum_{n = 1}^{N} f^{n} y^{n}}{\sum_{n = 1}^{N} f^{n}} = [y_{l}, y_{r}]$ (5)

其中， $F^{n} (x) = [{\underset{?}{f}}^{n}, {\overset{ˉ}{f}}^{n}]$ 表示模糊規(guī)則前件激勵強度； $Y^{n} = [{\underset{?}{y}}^{n}, {\overset{ˉ}{y}}^{n}]$ 表示模糊規(guī)則后件模糊集合的質(zhì)心； $Y_{c o s} (x)$ 表示降型過程的輸出； $y_{l}$ 和 $y_{r}$ 表示降型集的兩個端點值，具體的計算如式(6)、式(7)所示：

$\begin{matrix} y_{l} = \underset{k \in [1, N - 1]}{m i n} \frac{\sum_{n = 1}^{k} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{k} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n}} = \\ \frac{\sum_{n = 1}^{L} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n} + \sum_{n = L + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n} {\underset{?}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{L} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = L + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n}} \end{matrix}$ (6) $\begin{matrix} y_{r} = \underset{k \in [1, N - 1]}{m a x} \frac{\sum_{n = 1}^{k} {\underset{?}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{k} {\underset{?}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n}} = \\ \frac{\sum_{n = 1}^{R} {\underset{?}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n} + \sum_{n = R + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n} {\overset{ˉ}{y}}^{n}}{\sum_{n = 1}^{R} {\underset{?}{f}}^{n} + \sum_{n = R + 1}^{N} {\overset{ˉ}{f}}^{n}} \end{matrix}$ (7)

式中的轉(zhuǎn)折點L和R必須滿足下面的約束條件：

${\underset{?}{y}}^{L} \leq y_{l} \leq {\underset{?}{y}}^{L + 1}$ (8) ${\overset{ˉ}{y}}^{R} \leq y_{r} \leq {\overset{ˉ}{y}}^{R + 1}$ (9)

IT2FLS降型的目的就是計算得到 $y_{l}$ 和 $y_{r}$ 。目前，學(xué)者們提出了很多種降型算法，其中KM算法是最常見、使用最普遍的降型算法，但是其存在計算效率低、不利于實時應(yīng)用的缺陷[30]。本文采用EKM降型算法，是對KM算法的改進，通過對初始化方法、計算迭代及迭代停止條件的優(yōu)化，不但可以保持和KM算法一致的計算精度，還可以至少節(jié)省39%的計算成本，有利于IT2FLS的實時應(yīng)用[29]。EKM降型算法[31]計算 $y_{l}$ 的步驟如下：

（1）將 ${\underset{?}{y}}^{n}$ 按照升序排列，得到 ${\underset{?}{y}}^{1} \leq {\underset{?}{y}}^{2} \leq ? \leq {\underset{?}{y}}^{N}$ ，令 $k = [N / 2.4]$ （接近 $N / 2.4$ 的整數(shù)）；

（2）計算 $a = \sum_{n = 1}^{k} {\underset{?}{y}}^{n} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{y}}^{n} {\underset{?}{f}}^{n}$ 和 $b = \sum_{n = 1}^{k} {\overset{ˉ}{f}}^{n} + \sum_{n = k + 1}^{N} {\underset{?}{f}}^{n}$ ；

（3）找到 $k^{'} \in [1, N - 1]$ ，使其滿足 ${\underset{?}{y}}^{k^{'}} \leq a / b \leq {\underset{?}{y}}^{k^{'} + 1}$ ；

（4）當(dāng) $k^{'} \neq k$ 時，計算 $s = s i g n (k^{'} - k)$ ；

（5）更新 $a^{'} = a + s \sum_{n = m i n (k, k^{'}) + 1}^{m a x (k, k^{'})} {\underset{?}{y}}^{n} ({\overset{ˉ}{f}}^{n} - {\underset{?}{f}}^{n})$ 和 $b^{'} = b + s \sum_{n = m i n (k, k^{'}) + 1}^{m a x (k, k^{'})} ({\overset{ˉ}{f}}^{n} - {\underset{?}{f}}^{n})$ ；

（6）更新 $k = k^{'}$ ，找到 $k^{'}$ ，使其滿足 ${\underset{?}{y}}^{k^{'}} \leq a^{'} / b^{'} \leq {\underset{?}{y}}^{k^{'} + 1}$ ；

（7）令 $a = a^{'}$ ， $b = b^{'}$ ，然后返回步驟（3）。

$y_{r}$ 的計算步驟與 $y_{l}$ 相似，這里不詳細介紹。

解模糊：降型過程的輸出 $Y_{c o s} (x)$ 是一個普通模糊集合，IT2FLS的最終輸出一般取降型集兩個端點的均值即可，如式(10)所示：

$f [u (k - d), Δ u (k - d)] = (y_{l} + y_{r}) / 2$ (10)

2 仿真研究

2.1 環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

環(huán)己烷無催化氧化過程是一個具有非線性、時變、大滯后的復(fù)雜化學(xué)變化。許多復(fù)雜化工過程都可以用一個一階慣性環(huán)節(jié)加上純滯后來近似表示。這里，采用階躍測試的方法，通過對某石化公司尼龍鹽廠現(xiàn)場數(shù)據(jù)的測試與分析得到環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。首先，根據(jù)環(huán)己烷無催化氧化過程工藝特點，反應(yīng)溫度主要由蒸汽流量和冷卻水流量控制，冷卻水的流量相對于蒸汽流量受溫度、壓力等因素影響小，故本文中將冷卻水流量近似認為恒定，所以整個控制系統(tǒng)的操縱變量為蒸汽流量，被控變量為反應(yīng)溫度。其次，在做階躍測試時，具體施加的階躍信號幅度，將充分考慮工藝操作要求及裝置的實際生產(chǎn)情況，并與相關(guān)工藝操作人員協(xié)商后確定。在不影響正常生產(chǎn)且保障安全的條件下，施加的階躍信號幅度應(yīng)盡可能地激勵出過程的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，一般流量的階躍信號幅度應(yīng)保持在量程的5%~10%，并且在測試過程中每次施加的測試信號包括一個正向階躍和一個負向階躍。最后，根據(jù)系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)以及輸入輸出數(shù)據(jù)，對其進行預(yù)平滑和濾波處理，利用系統(tǒng)辨識的方法進行模型擬合。為了保證模型的精度和可靠性，在測試過程中，除非發(fā)生工藝參數(shù)超出安全范圍的情況，否則測試人員不準(zhǔn)干擾測試過程，一旦遇到各種未知干擾的影響，要對實驗數(shù)據(jù)做詳細記錄，為刪除不合理的數(shù)據(jù)提供依據(jù)，然后對不滿足要求的測試結(jié)果，進行多次的階躍測試，直至取得滿意的測試結(jié)果。最終得到環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式（11）所示：

$G (s) = \frac{0.9 e^{- 30 s}}{150 s + 1}$ (11)

2.2 仿真及性能比較

環(huán)己烷無催化氧化過程的正常反應(yīng)溫度在430~460℃之間。當(dāng)反應(yīng)溫度低于380℃時，尾氧濃度會超過5%，達到高危水平，如果反應(yīng)溫度過高，環(huán)己烷選擇性降低，副產(chǎn)物增多，達到反應(yīng)器內(nèi)環(huán)己烷的自燃點會造成嚴重事故。因此，本文中溫度控制系統(tǒng)的設(shè)定值設(shè)置在440℃。仿真硬件環(huán)境為聯(lián)想Thinkpad T480計算機，操作系統(tǒng)為Windows 10，處理器為Intel Core i5-8250U（1.6 GHz），運行內(nèi)存8 GB；仿真軟件使用MATLAB，其版本為R2018b。為了公平地與其他方法進行比較，引入誤差絕對值積分（integral of absolute error， IAE）和誤差平方積分（integral of square error， ISE）2個性能指標(biāo)，具體計算公式如式（12）和式（13）所示：

$I A E = \int_{0}^{\infty} |e (t)| d t$ (12) $I S E = \int_{0}^{\infty} e^{2} (t) d t$ (13)

式中， $e (t)$ 為控制器輸出與設(shè)定值之間的偏差。

提出的IT2FIPID控制器中，參數(shù) $K_{p} = K \{1 - η f [u (k - d), Δ u (k - d)]\}$ 中的 $K$ 和 $η$ 的初值分別設(shè)置為0.05和0.8， $k_{i}$ 和 $k_{d}$ 的初值分別設(shè)置為0.4和0.18。環(huán)己烷無催化氧化溫度控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7所示，控制誤差如圖8所示，參數(shù) $K_{p}$ 的自整定結(jié)果如圖9所示。

圖7

圖7 溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

Fig.7 Simulation results of temperature control system

圖8

圖8 控制誤差曲線

Fig.8 Curves of control error

圖9

圖9 $K_{p}$ 的自整定結(jié)果

Fig.9 The self-tuning result of $K_{p}$

表1中列出了提出的IT2FIPID控制器與PID控制器、區(qū)間二型模糊PID（interval type-2 fuzzy PID，IT2FPID）控制器的模糊規(guī)則數(shù)、超調(diào)量、IAE值和ISE值。

表1 三種控制器的性能指標(biāo)值

Table 1 Performance index values of three controllers

控制器	模糊規(guī)則數(shù)	超調(diào)量 $σ$ /%	IAE值	ISE值
PID	-	37.45	1.9953×104	4.4336×106
IT2FPID	49	12.30	8.2471×103	2.3575×106
IT2FIPID	4	0	3.7477×104	1.1214×107

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從以上仿真結(jié)果可以看出，本文提出的IT2FIPID控制器的溫度曲線雖然上升較慢，但沒有超調(diào)量，也沒有出現(xiàn)溫度驟升或驟降的現(xiàn)象，而與之對應(yīng)的傳統(tǒng)PID控制器的溫度曲線的超調(diào)量很大、振蕩明顯，這在工藝現(xiàn)場是不允許的。與IT2FPID控制器相比，本文提出的控制器結(jié)構(gòu)簡單（只有4條模糊規(guī)則）、可維護性高，雖然IAE值和ISE值比IT2FPID方法大，主要是由于調(diào)節(jié)時間較慢引起的，但控制精度已完全滿足工藝要求，而IT2FPID方法的超調(diào)量達到了12.30%，溫度的最大值達到了494℃，已經(jīng)超出了工藝的要求，對裝置生產(chǎn)的平穩(wěn)和安全是不利的。雖然提出的IT2FIPID控制器調(diào)節(jié)時間慢些，但對于連續(xù)生產(chǎn)的裝置是可以接受的，而且能夠有效抑制超調(diào)，控制精度較高，魯棒性強，動態(tài)特性好，因而適合復(fù)雜化工過程的控制。

3 結(jié)論

本文提出了一種IT2FIPID控制器來解決復(fù)雜化工過程的控制問題。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有良好的魯棒性，其控制質(zhì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。該方法為具有非線性、大時滯的復(fù)雜工業(yè)過程的控制提供了一種新的有效思路，具有一定的工程實用價值。

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