跨臨界CO2快速膨脹過程中非平衡冷凝和閃蒸機(jī)理的數(shù)值研究

CO2因其獨(dú)特的熱物理性質(zhì)（臨界溫度低，傳熱效率高，黏度?。┖铜h(huán)保特性（臭氧耗減潛能值為0，全球變暖潛能值為1）而被廣泛應(yīng)用[1]，如被用在超臨界CO2布雷頓循環(huán)[2-5]和跨臨界CO2引射膨脹制冷系統(tǒng)中[6-9]。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)CO2從超臨界狀態(tài)膨脹到亞臨界狀態(tài)時(shí)，壓力和溫度急劇下降，并會(huì)伴隨著非平衡冷凝和非平衡閃蒸相變的產(chǎn)生。非平衡相變考慮了亞穩(wěn)態(tài)的影響，即膨脹過程中經(jīng)過飽和線并不是立即發(fā)生相變，而是經(jīng)過亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域（過熱液體區(qū)和過冷氣體區(qū)）后才發(fā)生相變[10-11]。當(dāng)膨脹過程經(jīng)過臨界點(diǎn)時(shí)不存在亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域，相變立即發(fā)生，所以在非平衡閃蒸和冷凝過程中，可以利用進(jìn)口工況的焓值偏離CO2臨界點(diǎn)焓值的大小來表征非平衡相變程度，進(jìn)口焓值越接近臨界點(diǎn)焓值，膨脹過程經(jīng)過的亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域越短，非平衡相變程度越低，相變發(fā)生得越劇烈。

Romei等[12]指出在超臨界CO2離心壓縮機(jī)內(nèi)可能會(huì)產(chǎn)生冷凝，他們建立了壓力驅(qū)動(dòng)的空化-冷凝Mixture兩相流模型來模擬超臨界CO2在縮放噴嘴中的空化和冷凝流動(dòng)，探討了壁面摩擦力對(duì)壓力模擬結(jié)果的影響，獲得了噴嘴內(nèi)的干度和Mach數(shù)分布，結(jié)果表明對(duì)于冷凝噴嘴內(nèi)部壓力的最大預(yù)測(cè)誤差為-16.0%。Deng等[13]提出在超臨界CO2布雷頓循環(huán)中，壓縮機(jī)內(nèi)的冷凝一般發(fā)生在超臨界區(qū)和臨界點(diǎn)附近，他們使用NUMECA軟件中的FINE/Turbo模塊數(shù)值研究了Laval噴嘴中水蒸氣和二氧化碳的冷凝和膨脹特性，結(jié)果表明噴嘴內(nèi)含濕量的變化趨勢(shì)主要受噴嘴進(jìn)口條件的影響，而和工質(zhì)類型無關(guān)，且CO2噴嘴出口的Mach數(shù)低于水蒸氣。Sun等[14]、Bian等[15]和Chen等[16]的研究表明，在天然氣超聲速分離設(shè)備中CO2會(huì)發(fā)生冷凝，他們基于均勻成核理論和液滴生長模型建立了歐拉-歐拉兩流體模型來預(yù)測(cè)CH4-CO2混合氣在Laval噴嘴膨脹過程中的CO2冷凝過程，模擬結(jié)果表明增加進(jìn)口壓力、降低進(jìn)口溫度和增加進(jìn)口CO2含量會(huì)使CO2的液化效率增加。Chen等[17]使用歐拉-歐拉兩流體模型數(shù)值研究了Laval噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)CO2凝結(jié)特性的影響，結(jié)果表明增加噴嘴漸擴(kuò)段角度和長度可以增加液化效率。Hou等[18]采用歐拉-歐拉兩流體模型數(shù)值研究了Laval噴嘴漸縮段型線對(duì)CO2冷凝特性的影響，結(jié)果表明平移型Witoszynski曲線使噴嘴內(nèi)壓力變化更穩(wěn)定，自發(fā)冷凝更強(qiáng)烈，優(yōu)于Witoszynski曲線、雙三次參數(shù)曲線和五次多項(xiàng)式曲線。

除了發(fā)生冷凝相變外，超臨界CO2在引射器主動(dòng)噴嘴內(nèi)快速膨脹到亞臨界狀態(tài)，發(fā)生閃蒸相變并伴隨著超聲速流動(dòng)，可能會(huì)存在旋渦和激波等，這些復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象吸引了越來越多的研究者來研究跨臨界CO2閃蒸相變機(jī)理。Li等[19-20]通過可視化試驗(yàn)觀測(cè)了跨臨界CO2引射器內(nèi)部的相變過程并測(cè)量了主動(dòng)噴嘴內(nèi)部的壓力分布，結(jié)果表明，隨著主動(dòng)流壓力和溫度的降低或噴嘴漸擴(kuò)角的增大，相變位置向噴嘴喉部移動(dòng)。隨著噴嘴漸擴(kuò)角的增大，主動(dòng)流由欠膨脹狀態(tài)過渡到過膨脹狀態(tài)，在過膨脹狀態(tài)下產(chǎn)生激波，對(duì)引射系數(shù)產(chǎn)生負(fù)面影響。Yazdani等[21]利用壓力驅(qū)動(dòng)的空化模型和沸騰模型來解釋跨臨界CO2膨脹閃蒸機(jī)理，并利用ANSYS FLUENT軟件建立了Mixture兩相流模型，模擬結(jié)果表明模擬的引射系數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差在10%之內(nèi)，在引射器的中心區(qū)域以沸騰相變?yōu)橹?，空化相變所占比例一般較小但在噴嘴壁面和主動(dòng)噴嘴喉部起主要作用。Giacomelli等[22-23]使用FLUENT軟件中的Mixture兩相流模型和溫度驅(qū)動(dòng)的Lee蒸發(fā)-冷凝模型[24]來模擬CO2在縮放噴嘴和引射器內(nèi)的非平衡閃蒸過程，并將模擬結(jié)果和均勻平衡模型[25]的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明非平衡相變模型比均勻平衡模型有更高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)主動(dòng)流質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)誤差在2%之內(nèi)，引射流質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)誤差大多數(shù)在10%~17%之內(nèi)，最大誤差為-62%。非平衡相變模型使閃蒸延遲，相變位置位于噴嘴喉部之后；均勻平衡模型的模擬結(jié)果表明在噴嘴出口產(chǎn)生明顯激波串，但使用非平衡相變模型在噴嘴出口沒有觀察到激波串。Bodys等[26]僅使用了Yazdani等[21]研究中的壓力驅(qū)動(dòng)的沸騰模型來模擬亞臨界CO2在引射器內(nèi)的閃蒸過程，結(jié)果表明對(duì)主動(dòng)流質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)誤差在7.5%之內(nèi)，對(duì)引射流的質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)誤差大于20%，流場(chǎng)模擬結(jié)果表明采用沸騰模型預(yù)測(cè)的引射器軸向干度分布比均勻平衡模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更為平滑。

綜上所述，現(xiàn)有對(duì)跨臨界CO2冷凝的模擬沒有考慮溫度驅(qū)動(dòng)的相變機(jī)制，針對(duì)跨臨界CO2閃蒸相變機(jī)理的數(shù)值研究中不加討論地只關(guān)注了單一壓力驅(qū)動(dòng)效應(yīng)或溫度驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，而在實(shí)際的跨臨界CO2快速降壓過程中，壓力和溫度都有較大下降，壓力和溫度非平衡同時(shí)存在[27]，因此在建模過程中應(yīng)同時(shí)考慮壓力驅(qū)動(dòng)和溫度驅(qū)動(dòng)的相變機(jī)制。本研究旨在構(gòu)建溫度驅(qū)動(dòng)和壓力驅(qū)動(dòng)雙相變機(jī)制的兩相流模型來模擬超聲速縮放噴嘴中跨臨界CO2快速膨脹過程中的非平衡冷凝和閃蒸相變，探討不同相變機(jī)制對(duì)冷凝和閃蒸過程的貢獻(xiàn)，分析進(jìn)口操作條件對(duì)冷凝和閃蒸相變的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 CFD模型

同時(shí)考慮溫度驅(qū)動(dòng)的蒸發(fā)-冷凝和壓力驅(qū)動(dòng)的空化-冷凝，建立非平衡相變CFD模型來模擬跨臨界CO2在快速膨脹過程中的閃蒸和冷凝現(xiàn)象。使用FLUENT軟件中的Mixture兩相流模型開展模擬，質(zhì)量、動(dòng)量、能量和第二相體積分?jǐn)?shù)守恒方程如式（1）~式（4）所示。

??(ρmum)=0(1)??(ρmumum)=-?p+??τ(2)??αlul(ρlEl+p)+αgug(ρgEg+p)=??(keff?T)+SE(3)??(αgρgum)=m˙l→g-m˙g→l(4)

式中，m˙l→g為由液相轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀鄷r(shí)的傳質(zhì)速率；m˙g→l為由氣相轉(zhuǎn)變?yōu)橐合鄷r(shí)的傳質(zhì)速率；Ei 為總能；SE 為能量方程的源項(xiàng)。

Ei=hi-pρi+ui22(5)SE=m˙×Latent(6)

溫度驅(qū)動(dòng)引起的蒸發(fā)-冷凝傳質(zhì)速率使用Lee蒸發(fā)-冷凝模型[24]定義：

ifTl>Tsat,m˙l→g,Lee=Ce,LeeαlρlTl-TsatTsat(7)ifTg<Tsat,m˙g→l,Lee=Cc,LeeαgρgTsat-TgTsat(8)

式中，Ce,Lee、Cc,Lee分別為蒸發(fā)和冷凝傳質(zhì)系數(shù)，需要根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行調(diào)諧；飽和溫度Tsat使用UDF定義為關(guān)于局部壓力的多項(xiàng)式。

由壓力驅(qū)動(dòng)引起的空化-冷凝傳質(zhì)速率使用Zwart-Gerber-Belamri模型(Z-G-B)[28]定義：

ifp<pv,m˙l→g,Z-G-B=Ce,Z-G-B3αnuc(1-αg)ρgRb2(pv-p)3ρl(9)ifp>pv,m˙g→l,Z-G-B=Cc,Z-G-B3αgρgRb2(p-pv)3ρl(10)

式中，Ce,Z-G-B、Cc,Z-G-B分別為空化和冷凝傳質(zhì)系數(shù)；αnuc為成核點(diǎn)體積分?jǐn)?shù)，取值為1×10-4；Rb為空化氣泡半徑，取值為1×10-7 m；pv為空化閾值壓力，考慮到湍流影響，其定義為：

pv=psat+0.195ρk(11)

式中，psat為飽和壓力，使用UDF定義為關(guān)于溫度的多項(xiàng)式。

CO2氣液兩相流的聲速方程使用Brennen方程[29]，該方程考慮了均勻凍結(jié)模型和均勻平衡模型。經(jīng)簡化后，兩相流聲速方程為：

cm=1ρmαgp+2.1×αlαgpppcrit-0.566(12)

在CO2跨臨界膨脹過程中物性劇烈變化，使非平衡相變的模擬變得困難，在模擬時(shí)需要使用真實(shí)物性。超臨界CO2和液態(tài)CO2的物性數(shù)據(jù)從NIST Refprop V8.0數(shù)據(jù)庫[30]提取，通過UDF利用壓力和溫度進(jìn)行雙線性插值計(jì)算。氣相的物性使用真實(shí)氣體Peng-Robinson狀態(tài)方程計(jì)算。模擬中采用兩方程Realizable k-ε和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)來求解湍流，以保證計(jì)算精度并節(jié)省計(jì)算時(shí)間[31]。采用壓力進(jìn)口和壓力出口邊界條件。求解時(shí)采用基于壓力的求解器和Coupled壓力-速度耦合算法，第二相和壓力的離散格式分別為QUICK和PRESTO!，密度、動(dòng)量、能量、湍動(dòng)能和湍流耗散率均采用Second Order Upwind格式進(jìn)行離散。

1.2 幾何參數(shù)和模型驗(yàn)證操作條件

1.2.1 超聲速冷凝噴嘴

Berana等[32]試驗(yàn)測(cè)量了跨臨界CO2流經(jīng)矩形噴嘴膨脹冷凝過程中的壓力分布，采用他們?cè)囼?yàn)中的噴嘴結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證冷凝過程模擬的準(zhǔn)確性，噴嘴幾何參數(shù)如圖1所示，進(jìn)出口條件如表1所示。

圖1

圖1   Berana等[32]試驗(yàn)噴嘴的幾何參數(shù)

Fig.1   Geometric parameters of the nozzle tested by Berana et al[32]

表1   噴嘴進(jìn)出口條件

Table 1  Inlet and outlet conditions of nozzle

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1.2.2 超聲速閃蒸噴嘴

主動(dòng)噴嘴是引射器的重要組件，跨臨界CO2膨脹閃蒸主要發(fā)生在主動(dòng)噴嘴中。采用先前可視化試驗(yàn)[19]中的三維矩形CO2引射器結(jié)構(gòu)來研究噴嘴內(nèi)的閃蒸相變過程。用于CFD研究的CO2引射器幾何參數(shù)如圖2和表2所示，CO2主動(dòng)噴嘴模型如圖3所示，引射器進(jìn)出口操作條件如表3所示。

圖2

圖2   含噴嘴的CO2引射器幾何結(jié)構(gòu)

Fig.2   Geometric structures of CO2 ejector including nozzle

表2   CO2引射器的幾何參數(shù)

Table 2  Geometric parameters of CO2 ejector

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圖3

圖3   CO2噴嘴結(jié)構(gòu)模型

Fig.3   Model of CO2 nozzle

表3   CO2引射器的進(jìn)出口操作條件

Table 3  Inlet and outlet operating conditions of CO2 ejector

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2 結(jié)果與討論

2.1 冷凝過程

2.1.1 模型驗(yàn)證

在跨臨界CO2流經(jīng)三維矩形縮放噴嘴膨脹冷凝相變的CFD模擬中，相變經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ce,Lee、Cc,Lee、Ce,Z-G-B和Cc,Z-G-B值根據(jù)Berana等[32]對(duì)冷凝噴嘴軸向壓力的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行調(diào)諧，分別設(shè)置為1、3×103、0.1和1。網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示，結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)大于50112個(gè)時(shí)，模擬得到的噴嘴質(zhì)量流量變化不大，因此在之后的模擬中采用的網(wǎng)格單元數(shù)為50112個(gè)。CFD模擬得到的噴嘴軸向壓力分布與Berana等[32]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示，可以看出模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大誤差為-4.91%，低于Romei等[12]利用CO2的真實(shí)物性和單一壓力驅(qū)動(dòng)的空化-冷凝模型對(duì)冷凝噴嘴內(nèi)壓力預(yù)測(cè)的最大誤差-16%，可證實(shí)本研究提出的溫度和壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝相變模型的準(zhǔn)確性。

圖4

圖4   網(wǎng)格無關(guān)性分析

Fig.4   Grid independence analysis

圖5

圖5   模擬的噴嘴軸向壓力和試驗(yàn)結(jié)果的比較

Fig.5   Comparison of simulated nozzle axial pressure and experimental results

2.1.2 噴嘴進(jìn)口壓力對(duì)冷凝相變的影響

保持表1中的噴嘴進(jìn)口溫度和噴嘴出口壓力不變，改變噴嘴進(jìn)口壓力研究其對(duì)跨臨界CO2膨脹冷凝相變的影響。不同進(jìn)口壓力下，溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率如圖6所示，壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率如圖7所示。結(jié)果表明，兩種機(jī)制下的冷凝傳質(zhì)速率均隨著進(jìn)口壓力的增加而增加，溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率最大值在102量級(jí)，壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率最大值在106~107量級(jí)，表明在冷凝相變中壓力驅(qū)動(dòng)的相變機(jī)制占據(jù)主要作用。溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)主要集中于噴嘴漸擴(kuò)段的壁面，壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)主要位于噴嘴喉部和內(nèi)流中心區(qū)域。由式（10）和式（11）得知冷凝閾值壓力pv與湍動(dòng)能有關(guān)，由于壁面附近流體的速度梯度較大，壁面的湍動(dòng)能大于中心區(qū)域的湍動(dòng)能，導(dǎo)致壁面區(qū)域局部壓力和冷凝閾值壓力的差值（p-pv）要小于中心區(qū)域，所以內(nèi)流中心區(qū)域的壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率大于壁面區(qū)域。由于壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)占據(jù)主要地位且冷凝會(huì)放出部分熱量，導(dǎo)致中心區(qū)域的局部溫度要稍高于壁面區(qū)域，根據(jù)溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)計(jì)算式（8），壁面區(qū)域飽和溫度和局部溫度的差值（Tsat-Tg）要更大，所以溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)主要發(fā)生在壁面區(qū)域。

圖6

圖6   不同進(jìn)口壓力的溫度驅(qū)動(dòng)冷凝傳質(zhì)速率

Fig.6   Temperature-driven condensation mass transfer rates under different inlet pressures

圖7

圖7   不同進(jìn)口壓力的壓力驅(qū)動(dòng)冷凝傳質(zhì)速率

Fig.7   Pressure-driven condensation mass transfer rates under different inlet pressures

噴嘴軸線的干度分布如圖8所示，結(jié)果顯示隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加，噴嘴內(nèi)的干度值越低，干度下降的速率越快，表明更多的氣體將會(huì)冷凝為液體，這是因?yàn)槔淠齻髻|(zhì)速率隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加而逐漸增加，而且進(jìn)口焓值隨著進(jìn)口壓力的增加而逐漸接近臨界點(diǎn)焓值，冷凝的非平衡程度減小。干度分布圖還表明當(dāng)進(jìn)口壓力小于9 MPa時(shí)，在噴嘴出口前存在一段干度不變的區(qū)域，且進(jìn)口壓力越小，此區(qū)域越長。通過分析圖9中的噴嘴軸向壓力分布可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)進(jìn)口壓力降低時(shí)，噴嘴軸向的壓力隨之降低，當(dāng)進(jìn)口壓力低于9 MPa時(shí)，在噴嘴漸擴(kuò)段末端產(chǎn)生激波使壓力升高。從圖6和圖7冷凝傳質(zhì)速率云圖可以看出隨著進(jìn)口壓力的降低，冷凝區(qū)域逐漸縮短，在激波區(qū)的冷凝傳質(zhì)速率為0，即激波區(qū)的壓力和溫度上升阻止了冷凝進(jìn)一步發(fā)生，使激波區(qū)的干度保持不變，因此當(dāng)進(jìn)口壓力小于9 MPa時(shí)在噴嘴出口前存在一段干度不變的區(qū)域。圖9的壓力分布表明隨著進(jìn)口壓力的減小，激波發(fā)生的位置逐漸前移，激波區(qū)域逐漸變長，因此干度不變的區(qū)域逐漸增長。另外，值得注意的是在圖8和圖9中，部分進(jìn)口壓力的噴嘴軸線干度分布和壓力分布曲線斜率出現(xiàn)波動(dòng)，且隨著進(jìn)口壓力的增加曲線的波動(dòng)幅度變大，這是因?yàn)樵谂蛎涍^程中壓力沿噴嘴軸線應(yīng)是逐漸降低的，但在冷凝的發(fā)生過程中會(huì)放出熱量導(dǎo)致壓力的局部升高，因此壓力分布曲線斜率出現(xiàn)波動(dòng)，而壓力的波動(dòng)會(huì)影響到冷凝相變傳質(zhì)速率的波動(dòng)，從而導(dǎo)致干度分布曲線斜率也出現(xiàn)波動(dòng)。因?yàn)槔淠齻髻|(zhì)速率隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加而逐漸增加，冷凝放出的熱量增加，導(dǎo)致壓力分布和干度分布曲線斜率的波動(dòng)幅度隨著進(jìn)口壓力的增加而增加。

圖8

圖8   不同進(jìn)口壓力的噴嘴軸線干度分布

Fig.8   Quality along nozzle axis under different inlet pressures

圖9

圖9   不同進(jìn)口壓力的噴嘴軸線壓力分布

Fig.9   Pressure along nozzle axis under different inlet pressures

噴嘴內(nèi)部的Mach數(shù)(Ma)云圖如圖10所示，結(jié)果表明在冷凝噴嘴中存在虛擬喉部，Ma=1的位置位于噴嘴漸擴(kuò)段。隨著進(jìn)口壓力的增加，Ma=1的位置變得靠后，原因是液體的密度隨著進(jìn)口壓力的增加而增加，且隨著進(jìn)口壓力的增加，冷凝產(chǎn)生的液體越多，氣液混合流的密度越大，速度越低，導(dǎo)致達(dá)到超聲速的位置越靠后，超聲速區(qū)域越短。

圖10

圖10   不同進(jìn)口壓力的Mach數(shù)云圖

Fig.10   Mach number under different inlet pressures

2.1.3 噴嘴進(jìn)口溫度對(duì)冷凝相變的影響

保持表1中的噴嘴進(jìn)口壓力和噴嘴出口壓力不變，改變噴嘴進(jìn)口溫度研究其對(duì)跨臨界CO2膨脹冷凝相變的影響。不同進(jìn)口溫度下的冷凝傳質(zhì)速率如圖11和圖12所示，結(jié)果表明壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率遠(yuǎn)大于溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率，且隨著進(jìn)口溫度的降低，冷凝傳質(zhì)速率逐漸增加，因?yàn)閳D13中的壓力分布表明隨著進(jìn)口溫度的降低，噴嘴軸線的壓力逐漸增加，局部壓力和飽和壓力的差值隨之增加，導(dǎo)致冷凝傳質(zhì)速率增加，冷凝放出的熱量增加，反過來導(dǎo)致壓力分布曲線的波動(dòng)幅度隨著進(jìn)口溫度的降低而增加。

圖11

圖11   不同進(jìn)口溫度的溫度驅(qū)動(dòng)冷凝傳質(zhì)速率

Fig.11   Temperature-driven condensation mass transfer rates under different inlet temperature

圖12

圖12   不同進(jìn)口溫度的壓力驅(qū)動(dòng)冷凝傳質(zhì)速率

Fig.12   Pressure-driven condensation mass transfer rates under different inlet temperature

圖13

圖13   不同進(jìn)口溫度下的噴嘴軸線壓力分布

Fig.13   Pressure along nozzle axis under different inlet temperature

噴嘴軸向的干度分布如圖14所示，結(jié)果顯示隨著噴嘴進(jìn)口溫度的降低，噴嘴內(nèi)的干度逐漸減小，且干度降低速率逐漸增加，因?yàn)檫M(jìn)口焓值隨著進(jìn)口溫度的降低而降低，逐漸接近臨界點(diǎn)焓值，冷凝膨脹經(jīng)過的亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域縮短，冷凝的非平衡程度降低，冷凝相變發(fā)生更加劇烈。圖15的Mach數(shù)云圖表明隨著進(jìn)口溫度的降低，噴嘴內(nèi)達(dá)到超聲速的位置越靠后，超聲速區(qū)域越短，這是因?yàn)橐后w的密度隨著進(jìn)口溫度降低而增加，而降低進(jìn)口溫度時(shí)，噴嘴內(nèi)的干度減小，產(chǎn)生的液體量增加，使氣液兩相流的密度增加，導(dǎo)致混合流的速度減小，使達(dá)到超聲速的位置靠后。

圖14

圖14   不同進(jìn)口溫度下的噴嘴軸線干度分布

Fig.14   Quality along nozzle axis under different inlet temperature

圖15

圖15   不同進(jìn)口溫度下的Mach數(shù)

Fig.15   Mach number under different inlet temperature

2.2 閃蒸過程

2.2.1 模型驗(yàn)證

在跨臨界CO2閃蒸相變的CFD模擬中，相變經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Ce,Lee、Cc,Lee、Ce,Z-G-B和Cc,Z-G-B的值根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果[19]進(jìn)行調(diào)諧，分別設(shè)置為2×104、1、1和0.1。首先進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，使用單元數(shù)為51868、75410、107298和150696個(gè)的四套網(wǎng)格模擬得到的主動(dòng)流和引射流質(zhì)量流量如圖16所示。可以觀察到，當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)大于107298個(gè)后，主動(dòng)流和引射流質(zhì)量流量的變化不大，認(rèn)為得到了網(wǎng)格無關(guān)的解，因此在后續(xù)的閃蒸模擬中選用單元數(shù)為107298個(gè)的網(wǎng)格。表4中比較了不同進(jìn)出口工況下模擬得到的質(zhì)量流量和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的差別來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知模擬的主動(dòng)流質(zhì)量流量最大誤差為-11.43%，引射流質(zhì)量流量最大誤差為8.7%，在誤差可接受范圍內(nèi)。本研究對(duì)引射流質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)誤差低于Giacomelli等[22]使用單一溫度驅(qū)動(dòng)閃蒸模型預(yù)測(cè)的引射流質(zhì)量流量誤差（大多數(shù)在10%~17%之內(nèi)，最大誤差為-62%），同時(shí)低于Bodys等[26]使用單一壓力驅(qū)動(dòng)閃蒸模型對(duì)引射流質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)誤差（大于20%），表明本研究構(gòu)建的溫度驅(qū)動(dòng)和壓力驅(qū)動(dòng)雙機(jī)制的閃蒸相變模型在保證主動(dòng)流質(zhì)量流量預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，提升了引射流質(zhì)量流量的預(yù)測(cè)精度，證實(shí)了本研究提出的溫度和壓力驅(qū)動(dòng)的閃蒸相變模型的準(zhǔn)確性。

圖16

圖16   網(wǎng)格無關(guān)性分析

Fig.16   Grid independence analysis

表4   CFD模擬得到的質(zhì)量流量和試驗(yàn)結(jié)果的比較

Table 4  Comparison of mass flow rates obtained by CFD simulation and experimental results

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2.2.2 噴嘴進(jìn)口壓力對(duì)閃蒸相變的影響

跨臨界CO2在引射器內(nèi)的膨脹主要發(fā)生在主動(dòng)噴嘴中，因此需要探究主動(dòng)噴嘴進(jìn)口壓力和溫度對(duì)噴嘴內(nèi)閃蒸相變的影響。閃蒸相變傳質(zhì)速率包括蒸發(fā)傳質(zhì)速率和空化傳質(zhì)速率，以表3中的算例A1為例，改變主動(dòng)噴嘴進(jìn)口壓力而保持其他進(jìn)出口參數(shù)不變，模擬得到的噴嘴軸向蒸發(fā)傳質(zhì)速率如圖17所示，結(jié)果顯示軸向蒸發(fā)傳質(zhì)速率的最大值約9.2×105 kg/(m3?s)，且不同進(jìn)口壓力獲得的軸線最大值相近。另外，模擬結(jié)果表明蒸發(fā)傳質(zhì)速率在主動(dòng)噴嘴喉部附近快速增加，并在噴嘴喉部達(dá)到最大值后逐漸減小，表明蒸發(fā)相變沿噴嘴軸向先劇烈發(fā)生而后逐漸減弱?？梢钥闯稣舭l(fā)傳質(zhì)速率曲線在噴嘴喉部存在交叉，原因是當(dāng)進(jìn)口壓力降低時(shí)閃蒸非平衡程度降低，蒸發(fā)相變提前在噴嘴漸縮段發(fā)生，所以在噴嘴漸縮段的蒸發(fā)傳質(zhì)速率更大。另外由于蒸發(fā)吸熱，當(dāng)進(jìn)口壓力較低時(shí)，噴嘴內(nèi)的溫度先出現(xiàn)下降，在噴嘴漸擴(kuò)段中局部溫度與飽和溫度的差值（Tl-Tsat）將逐漸減小，導(dǎo)致噴嘴漸擴(kuò)段的蒸發(fā)傳質(zhì)速率逐漸降低。

圖17

圖17   不同進(jìn)口壓力的噴嘴軸線蒸發(fā)傳質(zhì)速率

Fig.17   Evaporation mass transfer rates of nozzle center line under different inlet pressures

噴嘴進(jìn)口壓力為10.5、9.5和8 MPa時(shí)的蒸發(fā)傳質(zhì)速率云圖對(duì)比如圖18所示，結(jié)果表明蒸發(fā)傳質(zhì)速率在噴嘴喉部的壁面區(qū)域存在最大值，隨著進(jìn)口壓力的降低，蒸發(fā)傳質(zhì)開始的位置逐漸向前移動(dòng)，如虛線A和B所示，這主要是因?yàn)檫M(jìn)口焓值隨著進(jìn)口壓力的降低而增加，非平衡閃蒸相變程度降低，噴嘴內(nèi)的壓力能夠更快地達(dá)到蒸發(fā)相變開始的壓力。不同進(jìn)口壓力的噴嘴內(nèi)的空化傳質(zhì)速率云圖對(duì)比如圖19所示，結(jié)果表明空化傳質(zhì)的起始位置在噴嘴的漸擴(kuò)段，空化傳質(zhì)速率隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加而略有增加，空化傳質(zhì)速率最大值約1.1×105 kg/(m3?s),約為圖18中蒸發(fā)傳質(zhì)速率最大值的1/10，說明在跨臨界CO2膨脹的閃蒸相變過程中溫度驅(qū)動(dòng)的蒸發(fā)相變機(jī)制起主導(dǎo)作用。

圖18

圖18   不同進(jìn)口壓力下噴嘴內(nèi)的蒸發(fā)傳質(zhì)速率

Fig.18   Contours of evaporation mass transfer rate in nozzle under different inlet pressures

圖19

圖19   不同進(jìn)口壓力下的噴嘴內(nèi)的空化傳質(zhì)速率

Fig.19   Contours of cavitation mass transfer rate in nozzle under different inlet pressures

噴嘴軸向的干度和Mach數(shù)如圖20和圖21所示。從圖20中可以看出，隨著進(jìn)口壓力的增加，噴嘴內(nèi)部的干度逐漸降低，這是因?yàn)檫M(jìn)口焓值的降低和非平衡閃蒸相變程度的增加，導(dǎo)致相變發(fā)生的位置延后。圖21中的Ma分布表示跨臨界CO2的膨脹主要發(fā)生在噴嘴喉部之后，因?yàn)楹聿亢蟮?em style="box-sizing: border-box;padding: 0px">Ma快速增加且Ma=1的位置位于噴嘴漸擴(kuò)段，表明CO2兩相超聲速噴嘴在漸擴(kuò)段存在虛擬喉部，這與單相超聲速噴嘴中Ma=1的位置位于噴嘴喉部不同，原因是閃蒸相變主要發(fā)生在噴嘴漸擴(kuò)段，使得聲速快速降低。另外，圖21表明Ma分布曲線在噴嘴內(nèi)部出現(xiàn)交叉，這是由于當(dāng)進(jìn)口壓力降低時(shí)閃蒸相變提前在噴嘴漸縮段發(fā)生，導(dǎo)致聲速減小，所以噴嘴漸縮段內(nèi)的Ma較高；由于噴嘴內(nèi)部的壓差隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加而增加，噴嘴漸擴(kuò)段流體速度快速增加，且閃蒸相變主要發(fā)生在噴嘴漸擴(kuò)段，聲速快速降低，所以當(dāng)進(jìn)口壓力增加時(shí)噴嘴漸擴(kuò)段和噴嘴出口處的Ma變高。

圖20

圖20   不同進(jìn)口壓力下的噴嘴軸向干度

Fig.20   Quality along nozzle axis under different inlet pressures

圖21

圖21   不同進(jìn)口壓力下的噴嘴軸向Mach數(shù)

Fig.21   Mach number along nozzle axis under different inlet pressures

2.2.3 噴嘴進(jìn)口溫度對(duì)閃蒸相變的影響

以表3中的算例A1為例，改變主動(dòng)噴嘴進(jìn)口溫度而保持其他進(jìn)出口參數(shù)不變，模擬得到的噴嘴軸線的蒸發(fā)相變傳質(zhì)速率如圖22所示，可以看出噴嘴軸線的蒸發(fā)傳質(zhì)速率的最大值約9.0×105 kg/(m3?s)，且同樣是在噴嘴喉部達(dá)到最大而后逐漸降低。蒸發(fā)傳質(zhì)速率整體隨著噴嘴進(jìn)口溫度的升高而增加，但在噴嘴漸擴(kuò)段曲線存在部分交叉。原因是當(dāng)進(jìn)口溫度升高時(shí)，閃蒸非平衡程度降低，蒸發(fā)傳質(zhì)提前發(fā)生，所以在噴嘴漸縮段和漸擴(kuò)段前半部分蒸發(fā)傳質(zhì)速率較高。噴嘴內(nèi)蒸發(fā)傳質(zhì)速率最大值隨著進(jìn)口溫度的升高而增加且蒸發(fā)吸熱，使噴嘴漸擴(kuò)段溫度降低值變大；另外，當(dāng)進(jìn)口溫度升高時(shí)，噴嘴漸擴(kuò)段內(nèi)的溫度和壓力值整體均較大，使噴嘴漸擴(kuò)段內(nèi)的飽和溫度值較大，可能會(huì)導(dǎo)致在噴嘴漸擴(kuò)段局部溫度與飽和溫度的差值（Tl -Tsat）減小，根據(jù)式（7）可知蒸發(fā)傳質(zhì)速率在噴嘴漸擴(kuò)段可能會(huì)下降，于是在噴嘴漸擴(kuò)段后半部分存在曲線的部分交叉。

圖22

圖22   不同進(jìn)口溫度的噴嘴軸向蒸發(fā)相變傳質(zhì)速率

Fig.22   Evaporation mass transfer rates along nozzle axis under different inlet temperature

不同噴嘴進(jìn)口溫度時(shí)，噴嘴軸線的空化傳質(zhì)速率如圖23所示，可以看出空化傳質(zhì)速率最大值約1.2×105 kg/(m3?s)，約為蒸發(fā)傳質(zhì)速率最大值的1/7.5，也表明閃蒸過程中溫度驅(qū)動(dòng)的蒸發(fā)相變占據(jù)主導(dǎo)。同時(shí)從圖23可以看出，當(dāng)噴嘴進(jìn)口溫度高于臨界溫度（304.128 K）時(shí)，空化相變的起始位置后移到噴嘴喉部下游，因?yàn)榕蛎浿饕l(fā)生在噴嘴喉部之后，當(dāng)進(jìn)口溫度高于臨界溫度時(shí)，噴嘴漸擴(kuò)段內(nèi)的溫度也高于臨界溫度，CO2處于超臨界狀態(tài)。

圖23

圖23   不同進(jìn)口溫度的噴嘴軸向空化相變傳質(zhì)速率

Fig.23   Cavitation mass transfer rates along nozzle axis under different inlet temperature

不同噴嘴進(jìn)口溫度的噴嘴軸線Mach數(shù)分布和干度分布如圖24和圖25所示。圖24中的Mach數(shù)分布曲線幾乎重合，表明改變噴嘴進(jìn)口溫度對(duì)Mach數(shù)的最大值和超聲速區(qū)域的影響不大，說明進(jìn)口溫度對(duì)跨臨界CO2在噴嘴內(nèi)膨脹程度的影響較小。干度分布結(jié)果表明隨著噴嘴進(jìn)口溫度的升高噴嘴軸向的干度逐漸增大，相變起始位置位于噴嘴喉部附近且逐漸向上游移動(dòng)，因?yàn)檎舭l(fā)傳質(zhì)速率和進(jìn)口的比焓值隨著進(jìn)口溫度的升高而增加，非平衡閃蒸相變程度降低。

圖24

圖24   不同進(jìn)口溫度的噴嘴軸線Mach數(shù)

Fig.24   Mach number along nozzle axis under different inlet temperature

圖25

圖25   不同進(jìn)口溫度的噴嘴軸線干度分布

Fig.25   Quality along nozzle axis under different inlet temperature

3 結(jié) 論

本研究構(gòu)建了跨臨界CO2在噴嘴內(nèi)膨脹發(fā)生非平衡冷凝和閃蒸相變的兩相流CFD模型，并用文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。該相變模型耦合了溫度驅(qū)動(dòng)的蒸發(fā)-冷凝效應(yīng)和壓力驅(qū)動(dòng)的空化-冷凝效應(yīng)，模擬研究了不同噴嘴進(jìn)口壓力和溫度對(duì)跨臨界CO2非平衡冷凝和閃蒸相變的影響。主要結(jié)論如下。

（1）在冷凝過程中，壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率遠(yuǎn)大于溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)速率，具有主要影響。溫度驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)主要發(fā)生于噴嘴漸擴(kuò)段壁面，壓力驅(qū)動(dòng)的冷凝傳質(zhì)主要存在于噴嘴喉部與內(nèi)流區(qū)域。隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加和進(jìn)口溫度的降低，冷凝傳質(zhì)速率隨之增加，冷凝的非平衡程度減小，噴嘴內(nèi)的干度逐漸降低，噴嘴內(nèi)達(dá)到超聲速的位置變得靠后。當(dāng)噴嘴進(jìn)口壓力小于9 MPa時(shí)，在噴嘴漸擴(kuò)段產(chǎn)生激波，抑制了冷凝相變的發(fā)生，激波區(qū)的干度保持不變。

（2）在閃蒸過程中，由溫度驅(qū)動(dòng)的蒸發(fā)傳質(zhì)速率大于由壓力驅(qū)動(dòng)的空化傳質(zhì)速率，蒸發(fā)占據(jù)主導(dǎo)。蒸發(fā)相變發(fā)生在噴嘴喉部附近，相變位置隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加和進(jìn)口溫度的降低向下游移動(dòng)。當(dāng)噴嘴進(jìn)口溫度高于臨界溫度時(shí)，空化相變位置發(fā)生在噴嘴喉部下游的主流區(qū)域；反之，空化相變起始于噴嘴喉部附近。隨著噴嘴進(jìn)口壓力的增加，蒸發(fā)和空化傳質(zhì)速率均略有增加，閃蒸的非平衡程度增加，噴嘴內(nèi)部的干度降低，噴嘴出口Mach數(shù)增大。隨著噴嘴進(jìn)口溫度的升高，蒸發(fā)和空化傳質(zhì)速率隨之增加，閃蒸的非平衡程度減小，噴嘴內(nèi)部的干度增加，超聲速區(qū)域幾乎不變。

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