磁場對濕顆粒流化床系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)影響機制研究

作者：唐天琪何玉榮來源：《化工學報》日期：2022-09-03人氣：561

流態(tài)化技術(shù)由于具有傳熱傳質(zhì)效率高、反應(yīng)器內(nèi)溫度均勻等優(yōu)點，在化工行業(yè)、太陽能轉(zhuǎn)化與利用以及清潔能源轉(zhuǎn)化等各個方面有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。其中，反應(yīng)器內(nèi)部氣固兩相流動在氣固兩相之間非線性相間曳力和固相應(yīng)力、不同反應(yīng)器結(jié)構(gòu)和操作條件的影響下，系統(tǒng)內(nèi)很容易產(chǎn)生非均勻的介尺度流動結(jié)構(gòu)，如顆粒聚團、氣泡等[3-4]。這些介尺度結(jié)構(gòu)的存在對于反應(yīng)器內(nèi)的流動及傳熱傳質(zhì)特性有著明顯的影響。因此，研究者們針對介尺度結(jié)構(gòu)對氣固兩相流動特性[5]、傳熱特性[6]影響展開了相關(guān)研究。其中，對介尺度結(jié)構(gòu)演化過程規(guī)律的探索、優(yōu)化和調(diào)控成為了研究的重點。

含濕氣固兩相系統(tǒng)作為實際化工領(lǐng)域常見的現(xiàn)象之一，液體的存在導致了氣固兩相系統(tǒng)中流動結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的變化，從而導致濕顆粒系統(tǒng)中的介尺度結(jié)構(gòu)與非含濕氣固兩相系統(tǒng)有著明顯差異。例如，Boyce等[7]利用CFD-DEM（computational fluid dynamics-discrete element method）方法研究了濕顆粒在流化床中的流動特性，并通過特征數(shù)表征了不同階段顆粒聚團流動行為。Zhao等[8]應(yīng)用CFD-DEM方法探究了埋管分布、黏結(jié)力以及流化氣速等因素對流化床中濕顆粒系統(tǒng)流動特性的影響，并指明了流化床中容易產(chǎn)生氣體通道和顆粒聚團的區(qū)域。Song等[9]應(yīng)用CFD-DEM方法預(yù)測了不同碰撞速度、液體含量、液體黏度和表面張力等因素影響下的顆粒碰撞和黏結(jié)行為，研究結(jié)果表明當液體黏結(jié)作用進一步提高時，濕顆粒的內(nèi)循環(huán)受到抑制，氣體通道變得更加穩(wěn)定。Liu等[10]、Balakin等[11]采用DEM方法分別分析了單顆粒碰撞、顆粒聚團碰撞特性和顆粒聚團流動行為。Cheng等[12]結(jié)合粒子圖像測速技術(shù)并基于“形成-破碎”競爭機制，提出了濕顆粒聚團演化模型來預(yù)測不同條件下顆粒聚團的演化特征。Wang等[13]通過實驗測量的方法探究了濕顆粒流化床中的氣泡動力學，結(jié)果表明液橋力和曳力的相互影響機制是改變濕顆粒系統(tǒng)最小流化速度的主要原因。由此可見，液體的存在導致氣固兩相系統(tǒng)形成顆粒聚團和氣泡等介尺度結(jié)構(gòu)、宏觀氣固兩相流流體動力學特性發(fā)生改變。因此，對濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化規(guī)律進行分析和研究具有重要的研究意義。

目前，國內(nèi)外研究者通過添加外加物理場，如電場、聲場、磁場等，對流化床內(nèi)的氣固兩相流動特性進行調(diào)控和研究。如van Willigen等[14-15]分析了顆粒對電場的定性響應(yīng)特性，探究了電場減小流化床中氣泡尺寸的原因和機理。Zhu等[16]研究了聲場對納米顆粒聚團的流化狀態(tài)、最小流化速度、床層壓降和床層膨脹等流化特性的影響。此外，由于磁流化床在物料篩分等實際工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，磁場對流化床中氣固兩相流動特性的影響同樣得到了研究者的關(guān)注。Zhu等[17-18]對Geldart-B可磁化顆粒及可磁化顆粒和不可磁化顆粒的雙組分系統(tǒng)在磁流化床中的流體動力學行為進行了研究，分析了磁場改善流化質(zhì)量的原因，研究結(jié)果表明隨著磁場強度的增加氣泡尺寸減小，但氣泡生成頻率增加，流化質(zhì)量逐步提高。李響[19]、楊慧等[20]分別通過數(shù)值模擬的方法研究了磁場自身特性對宏觀流動參數(shù)的影響，以及磁場強度對氣固流化床內(nèi)氣含率、壓力波動均方根等參數(shù)的影響規(guī)律。此外，磁場的特性對流態(tài)化特性也有著明顯影響。例如，Espin等[21]研究了磁場強度、磁場方向以及流化氣速等因素對流態(tài)化的影響，研究指出當磁場方向與氣流方向一致時，流態(tài)化的穩(wěn)定性達到最佳狀態(tài)。毛志等[22]針對二維潰壩問題進行DEM數(shù)值模擬，分別研究磁場和液體對顆粒行為的影響。由此可見，磁場對于氣固兩相流動特性以及其內(nèi)部的聚團、氣泡等介尺度結(jié)構(gòu)有著明顯的影響，而目前對于磁場對濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)影響機制仍有待進一步研究。

本文采用DEM方法對鼓泡流化床中典型的介尺度結(jié)構(gòu)演化過程展開研究，并分析外加勻強磁場對含濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化過程的影響。首先，在沒有外部磁場的情況下，對干、濕顆粒系統(tǒng)中氣泡的演化過程進行分析。在此基礎(chǔ)上，引入外加勻強磁場，分析濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)在磁場作用下的演化機制。通過分析氣泡受力、氣泡邊緣處顆粒接觸力、磁場力以及曳力，獲得不同磁場對濕顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)演化過程的主要影響因素，為后續(xù)介尺度結(jié)構(gòu)的演化和調(diào)控提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)學模型

1.1 氣相控制方程

本文中采用CFD-DEM數(shù)值模擬方法研究磁場對濕顆粒流化床內(nèi)介尺度影響機制。在CFD-DEM方法當中，流體相的流動過程通過流體動力學方法進行計算，計算過程中視為連續(xù)相，質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程基于體積平均Navier-Stokes偏微分方程組進行數(shù)值求解。氣相運動控制方程為[23]：

$\frac{?}{? t} (ε_{g} ρ_{g}) + ? ? (ε_{g} ρ_{g} u_{g}) = 0$ (1) $\begin{array}{l} \frac{?}{? t} (ε_{g} ρ_{g} u_{g}) + ? ? (ε_{g} ρ_{g} u_{g} u_{g}) = - ε_{g} ? p + \\ ? ? (ε_{g} τ_{g}) - F_{g p} + ε_{g} ρ_{g} g \end{array}$ (2)

如果氣體為牛頓流體，則黏性應(yīng)力張量 τg為：

$τ_{g} = - \frac{2}{3} μ_{g} (? ? u_{g}) I + μ_{g} [(? u_{g}) + {(? u_{g})}^{T}]$ (3)

單位張量 I 為：

$I = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ (4)

1.2 顆?？刂品匠?/h4>
DEM方法中，顆粒的運動通過牛頓第二運動定律進行求解，無外加物理場情況下，顆粒受到顆粒之間或顆粒與壁面之間的碰撞作用、氣體對顆粒的作用以及顆粒自身受到重力的作用。在外加磁場下，顆粒受到磁場力的作用；當系統(tǒng)中存在液體時，顆粒間受到液橋力作用，如式（5）所示[24]：
$m_{p} \frac{d^{2} r}{d t^{2}} = m_{p} \frac{d v_{p}}{d t} = - V_{p} ? p + \frac{V_{p} β}{1 - ε_{g}} (u_{g} - v_{p}) + m_{p} g + F_{c} + F_{l b} + F_{m a g}$ (5)
顆粒在轉(zhuǎn)矩的驅(qū)動下進行旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩 Tp包含由接觸力和液橋力在切向方向上的分量以及滾動摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，顆粒的旋轉(zhuǎn)速度 ωp為[24]：
$I_{p} \frac{d ω_{p}}{d t} = T_{p} = r_{p} F_{t} = r_{p} (F_{c, t} + F_{l b, t}) + T_{r}$ (6)
在本文中，采用的軟球碰撞模型，允許顆粒碰撞瞬間產(chǎn)生輕微形變，而顆粒發(fā)生形變導致顆粒旋轉(zhuǎn)過程中受到阻力，顆粒的旋轉(zhuǎn)運動發(fā)生改變。該部分通過滾動摩擦轉(zhuǎn)矩 Tr表示[25]：
$T_{r} = - μ_{r} F_{n} R_{p} \frac{ω}{|ω|}$ (7)

1.2.1 接觸力

如式（5）所示，顆粒合外力項包括氣體對顆粒的作用、顆粒碰撞產(chǎn)生的接觸力、液體對顆粒的液橋力以及磁場力等作用。在本文中，顆粒間和顆粒與壁面間碰撞力通過軟球碰撞模型進行求解，該模型定量描述了顆粒碰撞過程的動態(tài)運動過程和能量損耗，并分解為切向和法向兩個方向[26]：

$F_{n} = - k_{n} δ_{n} n - η_{n} v_{r, n}$ (8) $F_{t} = \{\begin{matrix} - k_{t} δ_{t} - η_{t} v_{r, t} |F_{t}| \leq μ_{f} |F_{n}| \\ - μ_{f} |F_{n} |\frac{v_{r, t}}{|v_{r, t}|}| F_{t}| > μ_{f} |F_{n}| \end{matrix}$ (9)

1.2.2 液橋力

對于濕顆粒系統(tǒng)，需要考慮液體對顆粒運動特性的影響。目前通過建立液橋力模型描述該過程。液橋力包括毛細力和黏性力兩部分，根據(jù)相對液體量的大小，毛細力和黏性力對顆粒流動特性主導作用有所不同：當液體含量較小時，毛細力作用更為明顯，當液體含量較高或液體黏度較大時，黏性力對顆粒的流動行為占主導作用。本文中，假設(shè)液體均勻包覆在顆粒表面，顆粒碰撞過程產(chǎn)生液橋結(jié)構(gòu)，液體對顆粒運動的影響通過液橋力進行反饋。

其中，毛細力是有關(guān)于液體物理性質(zhì)的函數(shù)，顆粒與壁面間法向靜態(tài)毛細力如式（10）所示[27]：

$F_{c p, n} = - \frac{4 π σ r_{p} c o s θ}{H / d + 1} - 2 π γ r_{p} s i n φ s i n (φ + θ)$ (10)

與濕顆粒/壁面間相互作用相似，濕顆粒間的法向毛細力 Fcp,n如式（11）所示：

$F_{c p, n} = - \frac{2 π σ r_{p} c o s θ}{H / 2 d + 1} - 2 π σ r_{p} s i n φ s i n (φ + θ)$ (11)

基于Lambert等[28]和Liu等[29]的工作，黏性力同樣從切向和法向兩個方向進行求解[30-31]，其中切向方向上黏性力表達式為：

$F_{v, t} = 6 π μ_{l b} r_{p} v_{r, t} (\frac{8}{15} l n \frac{r_{p}}{H} + 0.9588)$ (12)

法向黏性力[32]表達式為：

$F_{v, n} = 6 π μ_{l b} r_{p} v_{r, n} \frac{r_{p}}{H}$ (13)

1.2.3 磁場力

通常情況下，磁場力包括磁場梯度力和粒子間磁場作用力兩部分。其原理如圖1所示。

圖1

圖1 磁場作用下含濕磁性顆粒受力情況示意圖

Fig.1 Schematic diagram of forces imposing on wet particles under effect of magnetic field

當顆粒被磁化后，顆粒未發(fā)生直接碰撞時，顆粒間受到磁場力的作用，并分為徑向（ Fr）和切向（ Fθ）兩個方向，如圖1（a）所示；當顆粒間未發(fā)生碰撞但小于液橋臨界斷裂距離時，顆粒受到磁場力、液橋力以及曳力的作用，如圖1（b）所示；當顆粒間發(fā)生直接碰撞產(chǎn)生形變時，顆粒受到接觸力、液橋力、磁場力以及曳力的作用，如圖1（c）所示。

磁場力模型的應(yīng)用基于以下假設(shè)：（1）顆粒為球形；（2）顆粒之間間距不大于兩倍顆粒直徑之和；（3）磁性顆粒適用于軟磁性材料的顆粒；（4）顆粒為理想偶極子；（5）忽略顆粒之間的靜電效應(yīng)。磁化后的鐵磁顆粒會產(chǎn)生磁感應(yīng)場，其不僅受到外磁場力的作用，還受到臨近顆粒的作用力。如果相鄰磁性顆粒相對位置與磁場方向一致時，顆粒間磁感應(yīng)力表現(xiàn)為引力；如果相鄰磁性顆粒相對位置與磁場方向垂直時則表現(xiàn)為排斥力[19]。顆粒間磁場力及磁場梯度力計算公式為[33]：

$F_{m a g} = F_{r} + F_{θ}$ (14) $F_{r} = - \frac{μ_{0}}{4 π} \{\frac{m^{2}}{r^{3}} [- 6 c o s (θ - γ) s i n (θ - γ)] \frac{? γ}{? r} + [1 - 3 c o s^{2} (θ - γ)] (- \frac{3 m^{2}}{r^{4}} + \frac{2 m}{r^{3}} \frac{? m}{? r})\}$ (15) $\frac{? γ}{? r} = - \frac{9 a s i n (2 θ)}{r \{{[1 + a (3 c o s (2 θ) - 1)]}^{2} + {(3 a s i n (2 θ))}^{2}\}}$ (16) $\frac{? m}{? r} = - \frac{χ_{e} V_{p} B \{[(1 - a) s i n γ + 3 a s i n (2 θ - γ)] \frac{? γ}{? r} - \frac{3 a}{r} [c o s γ + 3 c o s (2 θ - γ)]\}}{μ_{0} {\{c o s γ - a [c o s γ + 3 c o s (2 θ - γ)]\}}^{2}}$ (17) $F_{θ} = - \frac{μ_{0}}{4 π r^{4}} \{6 m^{2} c o s (θ - γ) s i n (θ - γ) (1 - \frac{? γ}{? θ}) + 2 m [1 - 3 c o s^{2} (θ - γ)] \frac{? m}{? θ}\}$ (18) $\frac{? γ}{? r} = - \frac{2 {(3 a s i n 2 θ)}^{2} + 6 a c o s 2 θ [1 + a (3 c o s 2 θ - 1)]}{{[1 + a (3 c o s 2 θ - 1)]}^{2} + {(3 a s i n 2 θ)}^{2}}$ (19) $\frac{? m}{? θ} = - \frac{χ_{e} V_{p} B \{[(1 - a) s i n γ + 3 a s i n (2 θ - γ)] \frac{? γ}{? θ} - 6 a s i n (2 θ - γ)\}}{μ_{0} {\{c o s γ - a [c o s γ + 3 c o s (2 θ - γ)]\}}^{2}}$ (20) $a = \frac{χ_{e} V_{p}}{8 π r^{3}}$ (21) $m = \frac{χ_{e} V_{p} B_{0}}{μ_{0} [(1 - a) c o s γ - 3 a c o s (2 θ - γ)]}$ (22) $F_{m e} = χ_{e} V_{p} μ_{0} M ? M$ (23)

1.3 氣固之間動量交換

氣相運動通過體積平均N-S方程進行求解，氣體動量方程無法直接閉合，氣固之間動量交換需要通過建立相應(yīng)的動量交換方程進行求解，相間動量交換速率是與氣固兩相之間速度差、空隙率等因素相關(guān)的函數(shù)， Fgp如式（24）所示：

$F_{g p} = \frac{1}{V_{c e l l}} \sum_{n = 1}^{N_{p}} \frac{V_{p}^{n} β}{1 - ε_{g}} (u_{g} - v_{p}^{n})$ (24)

其中，動量交換系數(shù)β對于準確描述流化床內(nèi)氣固兩相之間動量交換過程是十分重要的。但直接從理論推導得到其數(shù)值存在一定難度，目前研究者們通過實驗以及直接數(shù)值模擬等方法建立了不同曳力系數(shù)半經(jīng)驗公式。本文中選用Beetstra等[34]提出的曳力模型，目前已廣泛應(yīng)用于流化床內(nèi)氣固兩相流動特性的計算中[35-36]。求解方程如下所示：

$β = K_{1} μ \frac{{(1 - ε_{g})}^{2}}{d_{p}^{2} ε_{g}} + K_{2} μ \frac{(1 - ε_{g}) R e}{d_{p}^{2}}$ (25) $K_{1} = 180 + 18 \frac{ε_{g}^{4}}{1 - ε_{g}} (1 + 1.5 \sqrt[]{1 - ε_{g}})$ (26) $K_{2} = 0.31 \frac{ε_{g}^{- 1} + 3 ε_{g} (1 - ε_{g}) + 8.4 R e^{- 0.343}}{1 + 10^{3 (1 - ε_{g})} R e^{2 ε_{g} - 2.5}}$ (27)

在所有曳力模型中，顆粒Reynolds數(shù)的定義為：

$R e = \frac{ρ_{g} ε_{g} d_{p} |u_{g} - v_{p}|}{μ_{g}}$ (28)

2 邊界條件及模擬工況

本文中選用的磁場力模型、液橋力模型均在前期的研究中得到了驗證[37-38]。因此，本文應(yīng)用建立的數(shù)學模型對Collier等[39]研究中的鼓泡流化床中氣固兩相流動特性進行研究，具體結(jié)構(gòu)及尺寸如表1和圖2所示。底部為布風板，作為流化氣體入口。對于氣相，頂部和壁面分別采用壓力出口和無滑移邊界條件。對于固相，模擬中顆粒總數(shù)為16000個，顆粒平均直徑為3 mm，假設(shè)顆粒含有軟磁性物質(zhì)并可以被均勻磁化[40]，是理想的可被磁化的球形顆粒，顆粒磁化率、密度相同。模擬過程中，所有工況模擬時間持續(xù)15 s，模擬參數(shù)如表1所示。本文中僅考慮勻強磁場對含濕磁性顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化過程的影響，磁場強度分別為0.005、0.010和0.020 T，濕顆粒系統(tǒng)中液體含量為0.01%。

表1 模擬參數(shù)設(shè)置

Table 1 Parameters used in the simulation

變量	數(shù)值	單位	變量	數(shù)值	單位
流化床			氣體
鼓泡床x、y、z方向尺寸	90×24×900	mm	氣體密度	1.2	kg/m3
鼓泡床x、y、z方向網(wǎng)格	10×3×90		氣體速度	1.2	m/s
顆粒			氣體黏度	1.8×10-5	Pa?s
顆粒數(shù)量	16000	個	出口壓力	101325	Pa
顆粒直徑	3	mm	液體
顆粒密度	420	kg/m3	相對液體量	0.01	%
恢復系數(shù)	0.97		液體密度	1000	kg/m3
顆粒間滑動摩擦系數(shù)	0.10		液體黏度	1.03	mPa?s
顆粒壁面間滑動摩擦系數(shù)	0.30		接觸角	π/6	rad
法向彈簧剛度	800	N/m	表面張力系數(shù)	0.0721	N/m
切向彈簧剛度	286	N/m	磁場
顆粒磁化率	0.642		磁場強度	0.005，0.010，0.020	T

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圖2

圖2 流化床結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 Structure of the bubbling fluidized bed

3 結(jié)果與討論

3.1 無磁場作用下濕顆粒系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)演化特性研究

圖3中給出了無磁場作用下一個氣泡生長周期內(nèi)干顆粒系統(tǒng)和濕顆粒系統(tǒng)中顆粒空間分布情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在干顆粒系統(tǒng)中流化床中形成明顯的氣泡結(jié)構(gòu)，氣泡結(jié)構(gòu)邊界較為清晰（氣泡1），氣泡內(nèi)部攜帶顆粒向上運動。隨著氣泡向上運動，氣泡到達床層表面破裂，同時新的氣泡（氣泡2）在床層底部生成，具體演化結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示。與干顆粒相比，濕顆粒系統(tǒng)中形成的氣泡結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在明顯的聚團結(jié)構(gòu)，氣泡結(jié)構(gòu)內(nèi)部聚團與氣體進行動量交換，氣泡從床層底部產(chǎn)生，隨著氣泡向上運動，氣泡結(jié)構(gòu)長徑比不斷增大，氣泡邊緣處的聚團結(jié)構(gòu)更不規(guī)則，氣泡逐漸向上運動到達床層表面后推動床層表面形成的顆粒聚團向兩側(cè)運動，如圖3（b）所示。

圖3

圖3 無磁場作用下一個氣泡生長周期內(nèi)顆?？臻g分布情況

Fig.3 Instantaneous particle distribution and bubble forming process without magnetic field in dry and wet particle systems (a cycle)

圖4中給出了無磁場作用下干顆粒系統(tǒng)和濕顆粒系統(tǒng)中壓降脈動情況以及對應(yīng)氣泡結(jié)構(gòu)空間分布情況。其中，圖4（b）中氣泡結(jié)構(gòu)通過空隙率進行識別。根據(jù)不同時刻空隙率云圖分布情況，當空隙率位于為[0.8，1.0]區(qū)間時，認為該區(qū)域為氣泡結(jié)構(gòu)。根據(jù)該方法，將不同瞬時氣泡結(jié)構(gòu)進行圖像疊加繪制得到不同工況下不同時刻氣泡結(jié)構(gòu)，直觀追蹤氣泡生長過程。由圖4（a）中的壓降分布情況可以發(fā)現(xiàn)，與干顆粒相比濕顆粒系統(tǒng)中床層壓降脈動更為劇烈，壓降脈動幅度更大。這一現(xiàn)象說明，針對本文中的濕顆粒工況，形成的濕顆粒聚團結(jié)構(gòu)增加了床層的阻力，但床層內(nèi)形成了完整的氣泡結(jié)構(gòu)，因此床層的脈動與干顆粒系統(tǒng)相比較為劇烈，氣固兩相之間的動量交換更為劇烈。同時，氣泡內(nèi)部的聚團結(jié)構(gòu)增大了床層壓降的不穩(wěn)定性。如圖4（b）所示，在干顆粒系統(tǒng)中，氣泡寬度隨著氣泡上升過程逐漸增大，當氣泡運動到床層表面時，氣泡寬度接近床層寬度，氣泡結(jié)構(gòu)充分發(fā)展，在床層表面破裂。而在濕顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)長徑比明顯大于干顆粒系統(tǒng)中氣泡長徑比，并沿著床層中線向上運動。同時在濕顆粒系統(tǒng)中由于受到液橋力的限制，氣泡兩側(cè)受到擠壓，氣泡寬度無法生長到床層寬度，因此氣泡以更高的長徑比結(jié)構(gòu)突破床層阻力向上運動。

圖4

圖4 無磁場作用下床層壓降脈動及一個氣泡生長周期內(nèi)氣泡生長情況

Fig.4 Distribution of pressure drop and bubble evolution process without magnetic field (a cycle)

圖5中給出了無磁場作用下干顆粒與濕顆粒系統(tǒng)中氣泡顆粒溫度隨著顆粒體積分數(shù)變化情況，其中氣泡顆粒溫度與氣泡速度脈動的二階矩相關(guān)[41]：

$〈C_{i}^{*} C_{j}^{*}〉 (r, t) = \frac{1}{M_{f}} \sum_{k = 1}^{M_{f}} [c_{i}^{k} (r, t) - {\overset{ˉ}{c}}_{i} (r)] [c_{i}^{k} (r, t) - {\overset{ˉ}{c}}_{i} (r)]$ (29)

圖5

圖5 干、濕顆粒系統(tǒng)中氣泡顆粒溫度分布情況

Fig.5 Distribution of bubble granular temperature in dry and wet particle systems

網(wǎng)格單元內(nèi)顆粒的時間平均速度 ${\overset{ˉ}{c}}_{i} (r)$ 為：

${\overset{ˉ}{c}}_{i} (r) = \frac{1}{M_{f}} \sum_{m = 1}^{M_{f}} c_{i}^{k} (r, t)$ (30)

氣泡顆粒溫度為：

$Θ_{b} (r, t) = \frac{1}{3} 〈C_{x}^{*} C_{x}^{*}〉〈r, t〉 + \frac{1}{3} 〈C_{y}^{*} C_{y}^{*}〉〈r, t〉 + \frac{1}{3} 〈C_{z}^{*} C_{z}^{*}〉〈r, t〉$ (31)

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，濕顆粒系統(tǒng)氣泡顆粒溫度峰值略高于干顆粒系統(tǒng)中氣泡顆粒溫度峰值，位于顆粒體積分數(shù)[0.25，0.35]對應(yīng)區(qū)域，而該區(qū)域?qū)?yīng)氣泡邊緣位置，這說明在氣泡邊緣位置由于受到液體的限制，氣泡周圍受到阻力增強，導致該區(qū)域的脈動增強，同時也導致氣泡結(jié)構(gòu)與干顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)有明顯不同，氣泡長寬比更大。而在空隙率[0.8，1.0]區(qū)域，即對應(yīng)氣泡內(nèi)部區(qū)域，氣泡顆粒溫度與干顆粒系統(tǒng)較為接近，但分布更不規(guī)則。這是由于氣泡內(nèi)部存在更多分散的“小聚團”結(jié)構(gòu)，導致氣泡內(nèi)部結(jié)構(gòu)的速度脈動更不規(guī)則。

3.2 勻強磁場作用下濕顆粒系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)演化特性研究

圖6中給出了不同磁場強度下一個氣泡生長周期內(nèi)顆粒空間分布情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當磁場強度為0.005 T時，如圖6（a）所示，氣泡從床層底部產(chǎn)生，氣泡邊界不規(guī)則且氣泡內(nèi)部存在明顯的顆粒聚團，隨著氣泡不斷向床層上部運動，氣泡尺寸逐漸增大，并在床層表面破碎推動塊狀顆粒聚團向兩側(cè)運動。隨著磁場強度增大，顆粒聚團逐漸由塊狀轉(zhuǎn)變?yōu)檠刂鸥芯€方向的鏈條狀。如圖6（b）所示，當磁場強度為0.010 T時，氣泡尺寸明顯減小，氣泡邊界更不清晰。當磁場強度增強到0.020 T時，如圖6（c）所示，氣泡結(jié)構(gòu)明顯減小，由于磁場作用增強，氣泡和顆粒運動被限制，少量顆粒以鏈狀顆粒聚團沿著磁感線向上運動，流動結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯變化。

圖6

圖6 不同磁場強度下一個氣泡生長周期內(nèi)顆?？臻g分布情況

Fig.6 Instantaneous particle distribution and bubble forming process under different magnetic field intensities in wet particle system

圖7中給出了不同磁場強度下時均氣泡顆粒溫度分布情況以及氣泡顆粒溫度隨著顆粒體積分數(shù)變化情況。從圖7（a）中可以發(fā)現(xiàn)，當磁場強度為0.005 T時，氣泡顆粒溫度存在一個位于床層上部氣泡核心，說明在床層上部氣泡脈動相對較為劇烈。隨著磁場強度增強到0.010 T，氣泡顆粒溫度明顯減小，氣泡顆粒溫度核心幾乎消失，說明氣泡脈動現(xiàn)象減弱。當磁場強度進一步增強到0.020 T時，氣泡脈動幾乎消失，這一現(xiàn)象說明隨著磁場強度增強，氣泡脈動現(xiàn)象受到明顯限制。由圖7（b）可知，隨著磁場強度增強，氣泡顆粒溫度明顯減小，當磁場強度為0.005 T和0.010 T時，氣泡顆粒溫度在顆粒體積分數(shù)[0.25，0.35]范圍內(nèi)存在峰值，該區(qū)域?qū)?yīng)氣泡邊界處位置，說明氣泡邊界處氣固之間動量交換劇烈，脈動較為強烈。隨著顆粒體積分數(shù)增大，由于顆粒同時受到液橋力、磁場力的限制，氣泡脈動明顯被削弱。當磁場強度為0.020 T時，在較低顆粒分數(shù)處存在峰值，結(jié)合圖6中顆?？臻g分布發(fā)現(xiàn)，該區(qū)域?qū)?yīng)床層上部自由空間區(qū)域。

圖7

圖7 不同磁場強度下氣泡顆粒溫度分布情況

Fig.7 Distribution of bubble granular temperature under different magnetic field intensities

圖8中給出了不同磁場強度下壓降脈動情況以及對應(yīng)氣泡空間分布情況。由圖8（a）中的壓降分布情況可以發(fā)現(xiàn)，隨著磁場強度增強，壓降脈動周期逐漸減小，這一現(xiàn)象說明由于受到顆粒間液橋力以及磁場力的限制，氣泡生長運動周期明顯減小。此外，隨著磁場強度的增強，壓降脈動振幅逐漸減小，這一現(xiàn)象說明流化床內(nèi)氣泡形成和演化過程明顯受到削弱。圖8（b）給出了氣泡生長過程中的氣泡結(jié)構(gòu)演化過程，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著磁場強度的增強，氣泡尺寸逐漸減小，但氣泡生成頻率增加，在流化床內(nèi)運動空間逐漸受到限制，無法達到床層頂部，氣泡邊界更不規(guī)則。這一現(xiàn)象說明，引入勻強磁場限制了氣泡結(jié)構(gòu)的生成和演化過程。

圖8

圖8 不同磁場強度下床層壓降脈動及一個氣泡生長周期內(nèi)氣泡生長情況

Fig.8 Distribution of pressure drop and bubble evolution process under different magnetic field intensities

從圖8可知，引入勻強磁場后，流化床內(nèi)氣泡尺寸減小但生成頻率提高。為了進一步說明磁場濕顆粒系統(tǒng)中氣泡演化過程作用機制，圖9在勻強磁場B=0.005 T工況基礎(chǔ)上，引入梯度磁場（k=0.005 T/m）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，引入與重力方向相反的梯度磁場后氣泡長徑比增大，通過提高顆粒向上的作用，促進了氣泡的生長。因此，通過施加合適的磁場強度或者磁場梯度可以有效控制濕顆粒系統(tǒng)氣泡演化過程，突破顆粒之間液橋力對顆粒的運動阻力。

圖9

圖9 梯度磁場對一個氣泡生長周期內(nèi)氣泡生長情況的影響

Fig.9 Effects of magnetic field gradient on bubble evolution process

3.3 勻強磁場作用下濕顆粒系統(tǒng)中氣泡邊界受力競爭機制研究

由于氣泡周圍受到顆粒間接觸力、磁場力、氣固之間交互作用等因素共同的影響，通過將顆粒受到的作用力與重力進行對比，并對顆粒受力進行無量綱化處理，對比了氣泡區(qū)域垂直方向上碰撞力與重力比值（ Fcon/ Fmg）、外加磁場力與重力比值（ Fmag/ Fmg）、液橋力與重力比值（ Fliq/ Fmg）以及曳力（氣固之間作用力）與重力比值（ Fdrag/ Fmg）分布情況，如圖10所示。當磁場強度為0.005 T時，流化床內(nèi)存在一個正在上升中的氣泡和底部剛剛產(chǎn)生的氣泡，底部產(chǎn)生的氣泡初始階段氣泡尺寸較小，氣泡周圍氣固之間的動量交換明顯高于顆粒碰撞、顆粒間液橋力和磁場力產(chǎn)生的運動阻力，此時液橋力與磁場力大小幾乎相同；當氣泡上升到床層中間高度時，氣泡的寬度和高度明顯增大，此時氣泡受到的氣固之間的阻力值略有減小，顆粒之間碰撞產(chǎn)生的阻力、顆粒間液橋力略有增大，此外位于較高位置處的氣泡發(fā)生破裂；隨著氣泡繼續(xù)向上運動，氣泡長徑比進一步增大，氣泡邊緣處顆粒碰撞過程產(chǎn)生的阻力進一步增強，氣泡整體受到的運動阻力隨著氣泡逐漸運動到床層表面處逐漸減小，在該工況下可以看出磁場力未能完全克服顆粒之間液橋形成的阻力。當磁場強度為0.010 T時，床層內(nèi)同樣同時存在兩個氣泡結(jié)構(gòu)，且運動周期更短，這與圖8中壓降脈動分布一致。與磁場強度0.005 T相比，此時磁場對顆粒運動阻力增強，因此進一步阻礙了氣泡的運動，氣固之間的動量交換逐漸減小。由于氣泡內(nèi)部存在明顯的顆粒聚團結(jié)構(gòu)，氣泡內(nèi)部受到的阻力波動增強，此時液橋力明顯增大，這也說明在氣泡內(nèi)部有明顯的聚團結(jié)構(gòu)，液橋力與磁場力共同控制著氣泡的運動。當磁場強度為0.020 T時，一個氣泡演化周期床層內(nèi)僅有一個氣泡存在，根據(jù)顆粒的受力分布情況可以發(fā)現(xiàn)，勻強磁場對顆粒運動阻力增強，從而對氣泡的運動阻力也進一步增大，明顯限制了氣泡的運動，結(jié)合顆粒空間分布情況氣泡內(nèi)部存在更多不規(guī)則的顆粒聚團結(jié)構(gòu)，氣泡內(nèi)部受到的阻力增強，磁場力明顯高于顆粒之間的液橋力，這也說明磁場和液橋力進一步限制了氣泡的演化過程，此時磁場作用對氣泡的限制作用更為明顯。

圖10

圖10 氣泡區(qū)域垂直方向磁場力、接觸力、曳力以及液橋力之間的相互作用機制

Fig.10 Interaction among magnetic field force, contact force, drag force and liquid bridge force for the bubble structure evolution process under different magnetic field intensities in vertical direction

4 結(jié) 論

本文采用CFD-DEM方法對鼓泡流化床中典型的介尺度結(jié)構(gòu)演化過程展開研究，并分析外加勻強磁場對含濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化過程的影響。分析了沒有外部磁場的情況下，干、濕顆粒系統(tǒng)中氣泡的演化過程。在此基礎(chǔ)上，引入了外加勻強磁場，研究了濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)在磁場作用下的演化機制。并通過分析氣泡受力、氣泡邊緣處顆粒接觸力、磁場力以及曳力，獲得了不同磁場強度對濕顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)演化過程的主要影響因素，獲得了如下主要結(jié)論。

（1）隨著磁場強度增大，顆粒聚團逐漸由塊狀轉(zhuǎn)變?yōu)檠刂鸥芯€方向的鏈條狀，氣泡尺寸明顯減小，氣泡邊界更不清晰，氣泡演化過程受到抑制。同時，隨著磁場強度增強，壓降脈動周期逐漸減小，說明由于受到顆粒間液橋力以及磁場力的限制，氣泡生長運動周期明顯減小。

（2）氣泡結(jié)構(gòu)生成初期，氣泡尺寸較小，受到氣泡上部床層重力以及阻力的影響，氣泡受到的阻礙作用較大，隨著氣泡結(jié)構(gòu)不斷生長并沿床層上升，氣泡邊緣處受到的阻力逐漸減小，由于氣泡內(nèi)部在該工況下存在不規(guī)則聚團，氣泡中心區(qū)域受到的阻力高于氣泡邊緣位置。

（3）對比了氣泡區(qū)域接觸力與重力比值（ Fcon/ Fmg）、外加磁場力與重力比值（ Fmag/ Fmg）、液橋力與重力比值（ Fliq/ Fmg）以及曳力（氣固之間作用力）與重力比值（ Fdrag/ Fmg）分布情況。隨著磁場強度增強，勻強磁場對顆粒運動阻力增強，氣泡內(nèi)部存在更多不規(guī)則的顆粒聚團結(jié)構(gòu)，氣泡內(nèi)部受到的阻力增強，限制了氣泡的演化過程。

本文通過添加勻強磁場，限制了濕顆粒流化床內(nèi)氣泡結(jié)構(gòu)的生成，減小了氣泡的運動周期，加快了氣泡生成頻率，添加適當?shù)奶荻却艌隹梢源龠M氣泡的生成。后續(xù)將進一步開展梯度磁場促進或抑制氣泡結(jié)構(gòu)生長及演化機制研究，為通過磁場調(diào)節(jié)濕顆粒系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)特性提供一定理論基礎(chǔ)。

符號說明

B	磁感應(yīng)強度，T
$CiCjr,t$	顆粒速度脈動二階矩，m2/s2
$ciˉr$	網(wǎng)格單元內(nèi)顆粒的時間平均速度，m/s
$cik(r,t)$	t時刻網(wǎng)格單元內(nèi)第k顆粒在i方向的瞬時速度，m/s
d	浸沒高度，m
dp	顆粒直徑，m
Fc	接觸力，N
Fc, t	切向接觸力，N
Fgp	氣相與顆粒相間的動量交換率，kg/(m2·s2)
Flb	液橋力，N
Flb, t	切向液橋力，N
Fmag	磁場力，N
Fme	磁場梯度力，N
g	重力加速度，m/s2
H	顆粒/壁面間的分離距離，m；
Ip	轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2
k	彈簧剛度，N/m
Mf	用于計算時間平均值的幀數(shù)
M	磁場強度，A/m
?M	磁場強度梯度，A/m2
m	磁矩，A/m2
mp	顆粒質(zhì)量，kg
Np	模擬單元內(nèi)的顆粒數(shù)
p	氣體壓力，Pa
r	顆粒之間相對距離，m
r	顆粒中心位置，m
rp	顆粒半徑，m
Tp	轉(zhuǎn)矩，N·m
Tr	滾動摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m
t	時間，s
ug	氣體速度，m/s
Vcell	模擬單元體積，m3
Vp	顆粒體積，m3
vp	顆粒速度，m/s
vr	相對碰撞速度，m/s
β	相間動量交換系數(shù)，kg/(m3·s）
εg	每個計算網(wǎng)格內(nèi)的氣相空隙率
δ	彈性變形量，m
η	阻尼系數(shù)，N·s/m
Θ	氣泡顆粒溫度，m2/s2
θ	接觸角/粒子連線與磁感線間的夾角，rad
μf	滑動摩擦系數(shù)
μg	氣體剪切黏度，Pa·s
μr	滾動摩擦系數(shù)
μ0	真空磁導率，N/A2
ρg	氣體密度，kg/m3
σ	表面張力系數(shù)，N/m
φ	半填充角，rad
χe	顆粒的有效磁化率
ωp	顆粒旋轉(zhuǎn)速度，rad/s
下角標
n	法向
t	切向

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