磁場(chǎng)對(duì)濕顆粒流化床系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)影響機(jī)制研究

作者：唐天琪何玉榮來源：《化工學(xué)報(bào)》日期：2022-09-03人氣：595

流態(tài)化技術(shù)由于具有傳熱傳質(zhì)效率高、反應(yīng)器內(nèi)溫度均勻等優(yōu)點(diǎn)，在化工行業(yè)、太陽能轉(zhuǎn)化與利用以及清潔能源轉(zhuǎn)化等各個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用[1-2]。其中，反應(yīng)器內(nèi)部氣固兩相流動(dòng)在氣固兩相之間非線性相間曳力和固相應(yīng)力、不同反應(yīng)器結(jié)構(gòu)和操作條件的影響下，系統(tǒng)內(nèi)很容易產(chǎn)生非均勻的介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)，如顆粒聚團(tuán)、氣泡等[3-4]。這些介尺度結(jié)構(gòu)的存在對(duì)于反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)及傳熱傳質(zhì)特性有著明顯的影響。因此，研究者們針對(duì)介尺度結(jié)構(gòu)對(duì)氣固兩相流動(dòng)特性[5]、傳熱特性[6]影響展開了相關(guān)研究。其中，對(duì)介尺度結(jié)構(gòu)演化過程規(guī)律的探索、優(yōu)化和調(diào)控成為了研究的重點(diǎn)。

含濕氣固兩相系統(tǒng)作為實(shí)際化工領(lǐng)域常見的現(xiàn)象之一，液體的存在導(dǎo)致了氣固兩相系統(tǒng)中流動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的變化，從而導(dǎo)致濕顆粒系統(tǒng)中的介尺度結(jié)構(gòu)與非含濕氣固兩相系統(tǒng)有著明顯差異。例如，Boyce等[7]利用CFD-DEM（computational fluid dynamics-discrete element method）方法研究了濕顆粒在流化床中的流動(dòng)特性，并通過特征數(shù)表征了不同階段顆粒聚團(tuán)流動(dòng)行為。Zhao等[8]應(yīng)用CFD-DEM方法探究了埋管分布、黏結(jié)力以及流化氣速等因素對(duì)流化床中濕顆粒系統(tǒng)流動(dòng)特性的影響，并指明了流化床中容易產(chǎn)生氣體通道和顆粒聚團(tuán)的區(qū)域。Song等[9]應(yīng)用CFD-DEM方法預(yù)測(cè)了不同碰撞速度、液體含量、液體黏度和表面張力等因素影響下的顆粒碰撞和黏結(jié)行為，研究結(jié)果表明當(dāng)液體黏結(jié)作用進(jìn)一步提高時(shí)，濕顆粒的內(nèi)循環(huán)受到抑制，氣體通道變得更加穩(wěn)定。Liu等[10]、Balakin等[11]采用DEM方法分別分析了單顆粒碰撞、顆粒聚團(tuán)碰撞特性和顆粒聚團(tuán)流動(dòng)行為。Cheng等[12]結(jié)合粒子圖像測(cè)速技術(shù)并基于“形成-破碎”競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，提出了濕顆粒聚團(tuán)演化模型來預(yù)測(cè)不同條件下顆粒聚團(tuán)的演化特征。Wang等[13]通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法探究了濕顆粒流化床中的氣泡動(dòng)力學(xué)，結(jié)果表明液橋力和曳力的相互影響機(jī)制是改變濕顆粒系統(tǒng)最小流化速度的主要原因。由此可見，液體的存在導(dǎo)致氣固兩相系統(tǒng)形成顆粒聚團(tuán)和氣泡等介尺度結(jié)構(gòu)、宏觀氣固兩相流流體動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生改變。因此，對(duì)濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化規(guī)律進(jìn)行分析和研究具有重要的研究意義。

目前，國(guó)內(nèi)外研究者通過添加外加物理場(chǎng)，如電場(chǎng)、聲場(chǎng)、磁場(chǎng)等，對(duì)流化床內(nèi)的氣固兩相流動(dòng)特性進(jìn)行調(diào)控和研究。如van Willigen等[14-15]分析了顆粒對(duì)電場(chǎng)的定性響應(yīng)特性，探究了電場(chǎng)減小流化床中氣泡尺寸的原因和機(jī)理。Zhu等[16]研究了聲場(chǎng)對(duì)納米顆粒聚團(tuán)的流化狀態(tài)、最小流化速度、床層壓降和床層膨脹等流化特性的影響。此外，由于磁流化床在物料篩分等實(shí)際工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，磁場(chǎng)對(duì)流化床中氣固兩相流動(dòng)特性的影響同樣得到了研究者的關(guān)注。Zhu等[17-18]對(duì)Geldart-B可磁化顆粒及可磁化顆粒和不可磁化顆粒的雙組分系統(tǒng)在磁流化床中的流體動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，分析了磁場(chǎng)改善流化質(zhì)量的原因，研究結(jié)果表明隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加氣泡尺寸減小，但氣泡生成頻率增加，流化質(zhì)量逐步提高。李響[19]、楊慧等[20]分別通過數(shù)值模擬的方法研究了磁場(chǎng)自身特性對(duì)宏觀流動(dòng)參數(shù)的影響，以及磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)氣固流化床內(nèi)氣含率、壓力波動(dòng)均方根等參數(shù)的影響規(guī)律。此外，磁場(chǎng)的特性對(duì)流態(tài)化特性也有著明顯影響。例如，Espin等[21]研究了磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)方向以及流化氣速等因素對(duì)流態(tài)化的影響，研究指出當(dāng)磁場(chǎng)方向與氣流方向一致時(shí)，流態(tài)化的穩(wěn)定性達(dá)到最佳狀態(tài)。毛志等[22]針對(duì)二維潰壩問題進(jìn)行DEM數(shù)值模擬，分別研究磁場(chǎng)和液體對(duì)顆粒行為的影響。由此可見，磁場(chǎng)對(duì)于氣固兩相流動(dòng)特性以及其內(nèi)部的聚團(tuán)、氣泡等介尺度結(jié)構(gòu)有著明顯的影響，而目前對(duì)于磁場(chǎng)對(duì)濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)影響機(jī)制仍有待進(jìn)一步研究。

本文采用DEM方法對(duì)鼓泡流化床中典型的介尺度結(jié)構(gòu)演化過程展開研究，并分析外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)含濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化過程的影響。首先，在沒有外部磁場(chǎng)的情況下，對(duì)干、濕顆粒系統(tǒng)中氣泡的演化過程進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，引入外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分析濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)在磁場(chǎng)作用下的演化機(jī)制。通過分析氣泡受力、氣泡邊緣處顆粒接觸力、磁場(chǎng)力以及曳力，獲得不同磁場(chǎng)對(duì)濕顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)演化過程的主要影響因素，為后續(xù)介尺度結(jié)構(gòu)的演化和調(diào)控提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 氣相控制方程

本文中采用CFD-DEM數(shù)值模擬方法研究磁場(chǎng)對(duì)濕顆粒流化床內(nèi)介尺度影響機(jī)制。在CFD-DEM方法當(dāng)中，流體相的流動(dòng)過程通過流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中視為連續(xù)相，質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程基于體積平均Navier-Stokes偏微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解。氣相運(yùn)動(dòng)控制方程為[23]：

$\frac{?}{? t} (ε_{g} ρ_{g}) + ? ? (ε_{g} ρ_{g} u_{g}) = 0$ (1) $\begin{array}{l} \frac{?}{? t} (ε_{g} ρ_{g} u_{g}) + ? ? (ε_{g} ρ_{g} u_{g} u_{g}) = - ε_{g} ? p + \\ ? ? (ε_{g} τ_{g}) - F_{g p} + ε_{g} ρ_{g} g \end{array}$ (2)

如果氣體為牛頓流體，則黏性應(yīng)力張量 τg為：

$τ_{g} = - \frac{2}{3} μ_{g} (? ? u_{g}) I + μ_{g} [(? u_{g}) + {(? u_{g})}^{T}]$ (3)

單位張量 I 為：

$I = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ (4)

1.2 顆?？刂品匠?/h4>
DEM方法中，顆粒的運(yùn)動(dòng)通過牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行求解，無外加物理場(chǎng)情況下，顆粒受到顆粒之間或顆粒與壁面之間的碰撞作用、氣體對(duì)顆粒的作用以及顆粒自身受到重力的作用。在外加磁場(chǎng)下，顆粒受到磁場(chǎng)力的作用；當(dāng)系統(tǒng)中存在液體時(shí)，顆粒間受到液橋力作用，如式（5）所示[24]：
$m_{p} \frac{d^{2} r}{d t^{2}} = m_{p} \frac{d v_{p}}{d t} = - V_{p} ? p + \frac{V_{p} β}{1 - ε_{g}} (u_{g} - v_{p}) + m_{p} g + F_{c} + F_{l b} + F_{m a g}$ (5)
顆粒在轉(zhuǎn)矩的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)矩 Tp包含由接觸力和液橋力在切向方向上的分量以及滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，顆粒的旋轉(zhuǎn)速度 ωp為[24]：
$I_{p} \frac{d ω_{p}}{d t} = T_{p} = r_{p} F_{t} = r_{p} (F_{c, t} + F_{l b, t}) + T_{r}$ (6)
在本文中，采用的軟球碰撞模型，允許顆粒碰撞瞬間產(chǎn)生輕微形變，而顆粒發(fā)生形變導(dǎo)致顆粒旋轉(zhuǎn)過程中受到阻力，顆粒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變。該部分通過滾動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩 Tr表示[25]：
$T_{r} = - μ_{r} F_{n} R_{p} \frac{ω}{|ω|}$ (7)

1.2.1 接觸力

如式（5）所示，顆粒合外力項(xiàng)包括氣體對(duì)顆粒的作用、顆粒碰撞產(chǎn)生的接觸力、液體對(duì)顆粒的液橋力以及磁場(chǎng)力等作用。在本文中，顆粒間和顆粒與壁面間碰撞力通過軟球碰撞模型進(jìn)行求解，該模型定量描述了顆粒碰撞過程的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程和能量損耗，并分解為切向和法向兩個(gè)方向[26]：

$F_{n} = - k_{n} δ_{n} n - η_{n} v_{r, n}$ (8) $F_{t} = \{\begin{matrix} - k_{t} δ_{t} - η_{t} v_{r, t} |F_{t}| \leq μ_{f} |F_{n}| \\ - μ_{f} |F_{n} |\frac{v_{r, t}}{|v_{r, t}|}| F_{t}| > μ_{f} |F_{n}| \end{matrix}$ (9)

1.2.2 液橋力

對(duì)于濕顆粒系統(tǒng)，需要考慮液體對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)特性的影響。目前通過建立液橋力模型描述該過程。液橋力包括毛細(xì)力和黏性力兩部分，根據(jù)相對(duì)液體量的大小，毛細(xì)力和黏性力對(duì)顆粒流動(dòng)特性主導(dǎo)作用有所不同：當(dāng)液體含量較小時(shí)，毛細(xì)力作用更為明顯，當(dāng)液體含量較高或液體黏度較大時(shí)，黏性力對(duì)顆粒的流動(dòng)行為占主導(dǎo)作用。本文中，假設(shè)液體均勻包覆在顆粒表面，顆粒碰撞過程產(chǎn)生液橋結(jié)構(gòu)，液體對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響通過液橋力進(jìn)行反饋。

其中，毛細(xì)力是有關(guān)于液體物理性質(zhì)的函數(shù)，顆粒與壁面間法向靜態(tài)毛細(xì)力如式（10）所示[27]：

$F_{c p, n} = - \frac{4 π σ r_{p} c o s θ}{H / d + 1} - 2 π γ r_{p} s i n φ s i n (φ + θ)$ (10)

與濕顆粒/壁面間相互作用相似，濕顆粒間的法向毛細(xì)力 Fcp,n如式（11）所示：

$F_{c p, n} = - \frac{2 π σ r_{p} c o s θ}{H / 2 d + 1} - 2 π σ r_{p} s i n φ s i n (φ + θ)$ (11)

基于Lambert等[28]和Liu等[29]的工作，黏性力同樣從切向和法向兩個(gè)方向進(jìn)行求解[30-31]，其中切向方向上黏性力表達(dá)式為：

$F_{v, t} = 6 π μ_{l b} r_{p} v_{r, t} (\frac{8}{15} l n \frac{r_{p}}{H} + 0.9588)$ (12)

法向黏性力[32]表達(dá)式為：

$F_{v, n} = 6 π μ_{l b} r_{p} v_{r, n} \frac{r_{p}}{H}$ (13)

1.2.3 磁場(chǎng)力

通常情況下，磁場(chǎng)力包括磁場(chǎng)梯度力和粒子間磁場(chǎng)作用力兩部分。其原理如圖1所示。

圖1

圖1 磁場(chǎng)作用下含濕磁性顆粒受力情況示意圖

Fig.1 Schematic diagram of forces imposing on wet particles under effect of magnetic field

當(dāng)顆粒被磁化后，顆粒未發(fā)生直接碰撞時(shí)，顆粒間受到磁場(chǎng)力的作用，并分為徑向（ Fr）和切向（ Fθ）兩個(gè)方向，如圖1（a）所示；當(dāng)顆粒間未發(fā)生碰撞但小于液橋臨界斷裂距離時(shí)，顆粒受到磁場(chǎng)力、液橋力以及曳力的作用，如圖1（b）所示；當(dāng)顆粒間發(fā)生直接碰撞產(chǎn)生形變時(shí)，顆粒受到接觸力、液橋力、磁場(chǎng)力以及曳力的作用，如圖1（c）所示。

磁場(chǎng)力模型的應(yīng)用基于以下假設(shè)：（1）顆粒為球形；（2）顆粒之間間距不大于兩倍顆粒直徑之和；（3）磁性顆粒適用于軟磁性材料的顆粒；（4）顆粒為理想偶極子；（5）忽略顆粒之間的靜電效應(yīng)。磁化后的鐵磁顆粒會(huì)產(chǎn)生磁感應(yīng)場(chǎng)，其不僅受到外磁場(chǎng)力的作用，還受到臨近顆粒的作用力。如果相鄰磁性顆粒相對(duì)位置與磁場(chǎng)方向一致時(shí)，顆粒間磁感應(yīng)力表現(xiàn)為引力；如果相鄰磁性顆粒相對(duì)位置與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)則表現(xiàn)為排斥力[19]。顆粒間磁場(chǎng)力及磁場(chǎng)梯度力計(jì)算公式為[33]：

$F_{m a g} = F_{r} + F_{θ}$ (14) $F_{r} = - \frac{μ_{0}}{4 π} \{\frac{m^{2}}{r^{3}} [- 6 c o s (θ - γ) s i n (θ - γ)] \frac{? γ}{? r} + [1 - 3 c o s^{2} (θ - γ)] (- \frac{3 m^{2}}{r^{4}} + \frac{2 m}{r^{3}} \frac{? m}{? r})\}$ (15) $\frac{? γ}{? r} = - \frac{9 a s i n (2 θ)}{r \{{[1 + a (3 c o s (2 θ) - 1)]}^{2} + {(3 a s i n (2 θ))}^{2}\}}$ (16) $\frac{? m}{? r} = - \frac{χ_{e} V_{p} B \{[(1 - a) s i n γ + 3 a s i n (2 θ - γ)] \frac{? γ}{? r} - \frac{3 a}{r} [c o s γ + 3 c o s (2 θ - γ)]\}}{μ_{0} {\{c o s γ - a [c o s γ + 3 c o s (2 θ - γ)]\}}^{2}}$ (17) $F_{θ} = - \frac{μ_{0}}{4 π r^{4}} \{6 m^{2} c o s (θ - γ) s i n (θ - γ) (1 - \frac{? γ}{? θ}) + 2 m [1 - 3 c o s^{2} (θ - γ)] \frac{? m}{? θ}\}$ (18) $\frac{? γ}{? r} = - \frac{2 {(3 a s i n 2 θ)}^{2} + 6 a c o s 2 θ [1 + a (3 c o s 2 θ - 1)]}{{[1 + a (3 c o s 2 θ - 1)]}^{2} + {(3 a s i n 2 θ)}^{2}}$ (19) $\frac{? m}{? θ} = - \frac{χ_{e} V_{p} B \{[(1 - a) s i n γ + 3 a s i n (2 θ - γ)] \frac{? γ}{? θ} - 6 a s i n (2 θ - γ)\}}{μ_{0} {\{c o s γ - a [c o s γ + 3 c o s (2 θ - γ)]\}}^{2}}$ (20) $a = \frac{χ_{e} V_{p}}{8 π r^{3}}$ (21) $m = \frac{χ_{e} V_{p} B_{0}}{μ_{0} [(1 - a) c o s γ - 3 a c o s (2 θ - γ)]}$ (22) $F_{m e} = χ_{e} V_{p} μ_{0} M ? M$ (23)

1.3 氣固之間動(dòng)量交換

氣相運(yùn)動(dòng)通過體積平均N-S方程進(jìn)行求解，氣體動(dòng)量方程無法直接閉合，氣固之間動(dòng)量交換需要通過建立相應(yīng)的動(dòng)量交換方程進(jìn)行求解，相間動(dòng)量交換速率是與氣固兩相之間速度差、空隙率等因素相關(guān)的函數(shù)， Fgp如式（24）所示：

$F_{g p} = \frac{1}{V_{c e l l}} \sum_{n = 1}^{N_{p}} \frac{V_{p}^{n} β}{1 - ε_{g}} (u_{g} - v_{p}^{n})$ (24)

其中，動(dòng)量交換系數(shù)β對(duì)于準(zhǔn)確描述流化床內(nèi)氣固兩相之間動(dòng)量交換過程是十分重要的。但直接從理論推導(dǎo)得到其數(shù)值存在一定難度，目前研究者們通過實(shí)驗(yàn)以及直接數(shù)值模擬等方法建立了不同曳力系數(shù)半經(jīng)驗(yàn)公式。本文中選用Beetstra等[34]提出的曳力模型，目前已廣泛應(yīng)用于流化床內(nèi)氣固兩相流動(dòng)特性的計(jì)算中[35-36]。求解方程如下所示：

$β = K_{1} μ \frac{{(1 - ε_{g})}^{2}}{d_{p}^{2} ε_{g}} + K_{2} μ \frac{(1 - ε_{g}) R e}{d_{p}^{2}}$ (25) $K_{1} = 180 + 18 \frac{ε_{g}^{4}}{1 - ε_{g}} (1 + 1.5 \sqrt[]{1 - ε_{g}})$ (26) $K_{2} = 0.31 \frac{ε_{g}^{- 1} + 3 ε_{g} (1 - ε_{g}) + 8.4 R e^{- 0.343}}{1 + 10^{3 (1 - ε_{g})} R e^{2 ε_{g} - 2.5}}$ (27)

在所有曳力模型中，顆粒Reynolds數(shù)的定義為：

$R e = \frac{ρ_{g} ε_{g} d_{p} |u_{g} - v_{p}|}{μ_{g}}$ (28)

2 邊界條件及模擬工況

本文中選用的磁場(chǎng)力模型、液橋力模型均在前期的研究中得到了驗(yàn)證[37-38]。因此，本文應(yīng)用建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)Collier等[39]研究中的鼓泡流化床中氣固兩相流動(dòng)特性進(jìn)行研究，具體結(jié)構(gòu)及尺寸如表1和圖2所示。底部為布風(fēng)板，作為流化氣體入口。對(duì)于氣相，頂部和壁面分別采用壓力出口和無滑移邊界條件。對(duì)于固相，模擬中顆?？倲?shù)為16000個(gè)，顆粒平均直徑為3 mm，假設(shè)顆粒含有軟磁性物質(zhì)并可以被均勻磁化[40]，是理想的可被磁化的球形顆粒，顆粒磁化率、密度相同。模擬過程中，所有工況模擬時(shí)間持續(xù)15 s，模擬參數(shù)如表1所示。本文中僅考慮勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)含濕磁性顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化過程的影響，磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為0.005、0.010和0.020 T，濕顆粒系統(tǒng)中液體含量為0.01%。

表1 模擬參數(shù)設(shè)置

Table 1 Parameters used in the simulation

變量	數(shù)值	單位	變量	數(shù)值	單位
流化床			氣體
鼓泡床x、y、z方向尺寸	90×24×900	mm	氣體密度	1.2	kg/m3
鼓泡床x、y、z方向網(wǎng)格	10×3×90		氣體速度	1.2	m/s
顆粒			氣體黏度	1.8×10-5	Pa?s
顆粒數(shù)量	16000	個(gè)	出口壓力	101325	Pa
顆粒直徑	3	mm	液體
顆粒密度	420	kg/m3	相對(duì)液體量	0.01	%
恢復(fù)系數(shù)	0.97		液體密度	1000	kg/m3
顆粒間滑動(dòng)摩擦系數(shù)	0.10		液體黏度	1.03	mPa?s
顆粒壁面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)	0.30		接觸角	π/6	rad
法向彈簧剛度	800	N/m	表面張力系數(shù)	0.0721	N/m
切向彈簧剛度	286	N/m	磁場(chǎng)
顆粒磁化率	0.642		磁場(chǎng)強(qiáng)度	0.005，0.010，0.020	T

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圖2

圖2 流化床結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 Structure of the bubbling fluidized bed

3 結(jié)果與討論

3.1 無磁場(chǎng)作用下濕顆粒系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)演化特性研究

圖3中給出了無磁場(chǎng)作用下一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)干顆粒系統(tǒng)和濕顆粒系統(tǒng)中顆粒空間分布情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在干顆粒系統(tǒng)中流化床中形成明顯的氣泡結(jié)構(gòu)，氣泡結(jié)構(gòu)邊界較為清晰（氣泡1），氣泡內(nèi)部攜帶顆粒向上運(yùn)動(dòng)。隨著氣泡向上運(yùn)動(dòng)，氣泡到達(dá)床層表面破裂，同時(shí)新的氣泡（氣泡2）在床層底部生成，具體演化結(jié)構(gòu)如圖3（a）所示。與干顆粒相比，濕顆粒系統(tǒng)中形成的氣泡結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在明顯的聚團(tuán)結(jié)構(gòu)，氣泡結(jié)構(gòu)內(nèi)部聚團(tuán)與氣體進(jìn)行動(dòng)量交換，氣泡從床層底部產(chǎn)生，隨著氣泡向上運(yùn)動(dòng)，氣泡結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比不斷增大，氣泡邊緣處的聚團(tuán)結(jié)構(gòu)更不規(guī)則，氣泡逐漸向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)床層表面后推動(dòng)床層表面形成的顆粒聚團(tuán)向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖3（b）所示。

圖3

圖3 無磁場(chǎng)作用下一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)顆粒空間分布情況

Fig.3 Instantaneous particle distribution and bubble forming process without magnetic field in dry and wet particle systems (a cycle)

圖4中給出了無磁場(chǎng)作用下干顆粒系統(tǒng)和濕顆粒系統(tǒng)中壓降脈動(dòng)情況以及對(duì)應(yīng)氣泡結(jié)構(gòu)空間分布情況。其中，圖4（b）中氣泡結(jié)構(gòu)通過空隙率進(jìn)行識(shí)別。根據(jù)不同時(shí)刻空隙率云圖分布情況，當(dāng)空隙率位于為[0.8，1.0]區(qū)間時(shí)，認(rèn)為該區(qū)域?yàn)闅馀萁Y(jié)構(gòu)。根據(jù)該方法，將不同瞬時(shí)氣泡結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖像疊加繪制得到不同工況下不同時(shí)刻氣泡結(jié)構(gòu)，直觀追蹤氣泡生長(zhǎng)過程。由圖4（a）中的壓降分布情況可以發(fā)現(xiàn)，與干顆粒相比濕顆粒系統(tǒng)中床層壓降脈動(dòng)更為劇烈，壓降脈動(dòng)幅度更大。這一現(xiàn)象說明，針對(duì)本文中的濕顆粒工況，形成的濕顆粒聚團(tuán)結(jié)構(gòu)增加了床層的阻力，但床層內(nèi)形成了完整的氣泡結(jié)構(gòu)，因此床層的脈動(dòng)與干顆粒系統(tǒng)相比較為劇烈，氣固兩相之間的動(dòng)量交換更為劇烈。同時(shí)，氣泡內(nèi)部的聚團(tuán)結(jié)構(gòu)增大了床層壓降的不穩(wěn)定性。如圖4（b）所示，在干顆粒系統(tǒng)中，氣泡寬度隨著氣泡上升過程逐漸增大，當(dāng)氣泡運(yùn)動(dòng)到床層表面時(shí)，氣泡寬度接近床層寬度，氣泡結(jié)構(gòu)充分發(fā)展，在床層表面破裂。而在濕顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比明顯大于干顆粒系統(tǒng)中氣泡長(zhǎng)徑比，并沿著床層中線向上運(yùn)動(dòng)。同時(shí)在濕顆粒系統(tǒng)中由于受到液橋力的限制，氣泡兩側(cè)受到擠壓，氣泡寬度無法生長(zhǎng)到床層寬度，因此氣泡以更高的長(zhǎng)徑比結(jié)構(gòu)突破床層阻力向上運(yùn)動(dòng)。

圖4

圖4 無磁場(chǎng)作用下床層壓降脈動(dòng)及一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)氣泡生長(zhǎng)情況

Fig.4 Distribution of pressure drop and bubble evolution process without magnetic field (a cycle)

圖5中給出了無磁場(chǎng)作用下干顆粒與濕顆粒系統(tǒng)中氣泡顆粒溫度隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)變化情況，其中氣泡顆粒溫度與氣泡速度脈動(dòng)的二階矩相關(guān)[41]：

$〈C_{i}^{*} C_{j}^{*}〉 (r, t) = \frac{1}{M_{f}} \sum_{k = 1}^{M_{f}} [c_{i}^{k} (r, t) - {\overset{ˉ}{c}}_{i} (r)] [c_{i}^{k} (r, t) - {\overset{ˉ}{c}}_{i} (r)]$ (29)

圖5

圖5 干、濕顆粒系統(tǒng)中氣泡顆粒溫度分布情況

Fig.5 Distribution of bubble granular temperature in dry and wet particle systems

網(wǎng)格單元內(nèi)顆粒的時(shí)間平均速度 ${\overset{ˉ}{c}}_{i} (r)$ 為：

${\overset{ˉ}{c}}_{i} (r) = \frac{1}{M_{f}} \sum_{m = 1}^{M_{f}} c_{i}^{k} (r, t)$ (30)

氣泡顆粒溫度為：

$Θ_{b} (r, t) = \frac{1}{3} 〈C_{x}^{*} C_{x}^{*}〉〈r, t〉 + \frac{1}{3} 〈C_{y}^{*} C_{y}^{*}〉〈r, t〉 + \frac{1}{3} 〈C_{z}^{*} C_{z}^{*}〉〈r, t〉$ (31)

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，濕顆粒系統(tǒng)氣泡顆粒溫度峰值略高于干顆粒系統(tǒng)中氣泡顆粒溫度峰值，位于顆粒體積分?jǐn)?shù)[0.25，0.35]對(duì)應(yīng)區(qū)域，而該區(qū)域?qū)?yīng)氣泡邊緣位置，這說明在氣泡邊緣位置由于受到液體的限制，氣泡周圍受到阻力增強(qiáng)，導(dǎo)致該區(qū)域的脈動(dòng)增強(qiáng)，同時(shí)也導(dǎo)致氣泡結(jié)構(gòu)與干顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)有明顯不同，氣泡長(zhǎng)寬比更大。而在空隙率[0.8，1.0]區(qū)域，即對(duì)應(yīng)氣泡內(nèi)部區(qū)域，氣泡顆粒溫度與干顆粒系統(tǒng)較為接近，但分布更不規(guī)則。這是由于氣泡內(nèi)部存在更多分散的“小聚團(tuán)”結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致氣泡內(nèi)部結(jié)構(gòu)的速度脈動(dòng)更不規(guī)則。

3.2 勻強(qiáng)磁場(chǎng)作用下濕顆粒系統(tǒng)介尺度結(jié)構(gòu)演化特性研究

圖6中給出了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)顆?？臻g分布情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.005 T時(shí)，如圖6（a）所示，氣泡從床層底部產(chǎn)生，氣泡邊界不規(guī)則且氣泡內(nèi)部存在明顯的顆粒聚團(tuán)，隨著氣泡不斷向床層上部運(yùn)動(dòng)，氣泡尺寸逐漸增大，并在床層表面破碎推動(dòng)塊狀顆粒聚團(tuán)向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，顆粒聚團(tuán)逐漸由塊狀轉(zhuǎn)變?yōu)檠刂鸥芯€方向的鏈條狀。如圖6（b）所示，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.010 T時(shí)，氣泡尺寸明顯減小，氣泡邊界更不清晰。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)到0.020 T時(shí)，如圖6（c）所示，氣泡結(jié)構(gòu)明顯減小，由于磁場(chǎng)作用增強(qiáng)，氣泡和顆粒運(yùn)動(dòng)被限制，少量顆粒以鏈狀顆粒聚團(tuán)沿著磁感線向上運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯變化。

圖6

圖6 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)顆?？臻g分布情況

Fig.6 Instantaneous particle distribution and bubble forming process under different magnetic field intensities in wet particle system

圖7中給出了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下時(shí)均氣泡顆粒溫度分布情況以及氣泡顆粒溫度隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)變化情況。從圖7（a）中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.005 T時(shí)，氣泡顆粒溫度存在一個(gè)位于床層上部氣泡核心，說明在床層上部氣泡脈動(dòng)相對(duì)較為劇烈。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)到0.010 T，氣泡顆粒溫度明顯減小，氣泡顆粒溫度核心幾乎消失，說明氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象減弱。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增強(qiáng)到0.020 T時(shí)，氣泡脈動(dòng)幾乎消失，這一現(xiàn)象說明隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象受到明顯限制。由圖7（b）可知，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，氣泡顆粒溫度明顯減小，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.005 T和0.010 T時(shí)，氣泡顆粒溫度在顆粒體積分?jǐn)?shù)[0.25，0.35]范圍內(nèi)存在峰值，該區(qū)域?qū)?yīng)氣泡邊界處位置，說明氣泡邊界處氣固之間動(dòng)量交換劇烈，脈動(dòng)較為強(qiáng)烈。隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)增大，由于顆粒同時(shí)受到液橋力、磁場(chǎng)力的限制，氣泡脈動(dòng)明顯被削弱。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.020 T時(shí)，在較低顆粒分?jǐn)?shù)處存在峰值，結(jié)合圖6中顆?？臻g分布發(fā)現(xiàn)，該區(qū)域?qū)?yīng)床層上部自由空間區(qū)域。

圖7

圖7 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下氣泡顆粒溫度分布情況

Fig.7 Distribution of bubble granular temperature under different magnetic field intensities

圖8中給出了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下壓降脈動(dòng)情況以及對(duì)應(yīng)氣泡空間分布情況。由圖8（a）中的壓降分布情況可以發(fā)現(xiàn)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，壓降脈動(dòng)周期逐漸減小，這一現(xiàn)象說明由于受到顆粒間液橋力以及磁場(chǎng)力的限制，氣泡生長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)周期明顯減小。此外，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，壓降脈動(dòng)振幅逐漸減小，這一現(xiàn)象說明流化床內(nèi)氣泡形成和演化過程明顯受到削弱。圖8（b）給出了氣泡生長(zhǎng)過程中的氣泡結(jié)構(gòu)演化過程，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，氣泡尺寸逐漸減小，但氣泡生成頻率增加，在流化床內(nèi)運(yùn)動(dòng)空間逐漸受到限制，無法達(dá)到床層頂部，氣泡邊界更不規(guī)則。這一現(xiàn)象說明，引入勻強(qiáng)磁場(chǎng)限制了氣泡結(jié)構(gòu)的生成和演化過程。

圖8

圖8 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下床層壓降脈動(dòng)及一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)氣泡生長(zhǎng)情況

Fig.8 Distribution of pressure drop and bubble evolution process under different magnetic field intensities

從圖8可知，引入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，流化床內(nèi)氣泡尺寸減小但生成頻率提高。為了進(jìn)一步說明磁場(chǎng)濕顆粒系統(tǒng)中氣泡演化過程作用機(jī)制，圖9在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.005 T工況基礎(chǔ)上，引入梯度磁場(chǎng)（k=0.005 T/m）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，引入與重力方向相反的梯度磁場(chǎng)后氣泡長(zhǎng)徑比增大，通過提高顆粒向上的作用，促進(jìn)了氣泡的生長(zhǎng)。因此，通過施加合適的磁場(chǎng)強(qiáng)度或者磁場(chǎng)梯度可以有效控制濕顆粒系統(tǒng)氣泡演化過程，突破顆粒之間液橋力對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)阻力。

圖9

圖9 梯度磁場(chǎng)對(duì)一個(gè)氣泡生長(zhǎng)周期內(nèi)氣泡生長(zhǎng)情況的影響

Fig.9 Effects of magnetic field gradient on bubble evolution process

3.3 勻強(qiáng)磁場(chǎng)作用下濕顆粒系統(tǒng)中氣泡邊界受力競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制研究

由于氣泡周圍受到顆粒間接觸力、磁場(chǎng)力、氣固之間交互作用等因素共同的影響，通過將顆粒受到的作用力與重力進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)顆粒受力進(jìn)行無量綱化處理，對(duì)比了氣泡區(qū)域垂直方向上碰撞力與重力比值（ Fcon/ Fmg）、外加磁場(chǎng)力與重力比值（ Fmag/ Fmg）、液橋力與重力比值（ Fliq/ Fmg）以及曳力（氣固之間作用力）與重力比值（ Fdrag/ Fmg）分布情況，如圖10所示。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.005 T時(shí)，流化床內(nèi)存在一個(gè)正在上升中的氣泡和底部剛剛產(chǎn)生的氣泡，底部產(chǎn)生的氣泡初始階段氣泡尺寸較小，氣泡周圍氣固之間的動(dòng)量交換明顯高于顆粒碰撞、顆粒間液橋力和磁場(chǎng)力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)阻力，此時(shí)液橋力與磁場(chǎng)力大小幾乎相同；當(dāng)氣泡上升到床層中間高度時(shí)，氣泡的寬度和高度明顯增大，此時(shí)氣泡受到的氣固之間的阻力值略有減小，顆粒之間碰撞產(chǎn)生的阻力、顆粒間液橋力略有增大，此外位于較高位置處的氣泡發(fā)生破裂；隨著氣泡繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，氣泡長(zhǎng)徑比進(jìn)一步增大，氣泡邊緣處顆粒碰撞過程產(chǎn)生的阻力進(jìn)一步增強(qiáng)，氣泡整體受到的運(yùn)動(dòng)阻力隨著氣泡逐漸運(yùn)動(dòng)到床層表面處逐漸減小，在該工況下可以看出磁場(chǎng)力未能完全克服顆粒之間液橋形成的阻力。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.010 T時(shí)，床層內(nèi)同樣同時(shí)存在兩個(gè)氣泡結(jié)構(gòu)，且運(yùn)動(dòng)周期更短，這與圖8中壓降脈動(dòng)分布一致。與磁場(chǎng)強(qiáng)度0.005 T相比，此時(shí)磁場(chǎng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)阻力增強(qiáng)，因此進(jìn)一步阻礙了氣泡的運(yùn)動(dòng)，氣固之間的動(dòng)量交換逐漸減小。由于氣泡內(nèi)部存在明顯的顆粒聚團(tuán)結(jié)構(gòu)，氣泡內(nèi)部受到的阻力波動(dòng)增強(qiáng)，此時(shí)液橋力明顯增大，這也說明在氣泡內(nèi)部有明顯的聚團(tuán)結(jié)構(gòu)，液橋力與磁場(chǎng)力共同控制著氣泡的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.020 T時(shí)，一個(gè)氣泡演化周期床層內(nèi)僅有一個(gè)氣泡存在，根據(jù)顆粒的受力分布情況可以發(fā)現(xiàn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)阻力增強(qiáng)，從而對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)阻力也進(jìn)一步增大，明顯限制了氣泡的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合顆?？臻g分布情況氣泡內(nèi)部存在更多不規(guī)則的顆粒聚團(tuán)結(jié)構(gòu)，氣泡內(nèi)部受到的阻力增強(qiáng)，磁場(chǎng)力明顯高于顆粒之間的液橋力，這也說明磁場(chǎng)和液橋力進(jìn)一步限制了氣泡的演化過程，此時(shí)磁場(chǎng)作用對(duì)氣泡的限制作用更為明顯。

圖10

圖10 氣泡區(qū)域垂直方向磁場(chǎng)力、接觸力、曳力以及液橋力之間的相互作用機(jī)制

Fig.10 Interaction among magnetic field force, contact force, drag force and liquid bridge force for the bubble structure evolution process under different magnetic field intensities in vertical direction

4 結(jié) 論

本文采用CFD-DEM方法對(duì)鼓泡流化床中典型的介尺度結(jié)構(gòu)演化過程展開研究，并分析外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)含濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)演化過程的影響。分析了沒有外部磁場(chǎng)的情況下，干、濕顆粒系統(tǒng)中氣泡的演化過程。在此基礎(chǔ)上，引入了外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，研究了濕顆粒系統(tǒng)中介尺度結(jié)構(gòu)在磁場(chǎng)作用下的演化機(jī)制。并通過分析氣泡受力、氣泡邊緣處顆粒接觸力、磁場(chǎng)力以及曳力，獲得了不同磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)濕顆粒系統(tǒng)中氣泡結(jié)構(gòu)演化過程的主要影響因素，獲得了如下主要結(jié)論。

（1）隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，顆粒聚團(tuán)逐漸由塊狀轉(zhuǎn)變?yōu)檠刂鸥芯€方向的鏈條狀，氣泡尺寸明顯減小，氣泡邊界更不清晰，氣泡演化過程受到抑制。同時(shí)，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，壓降脈動(dòng)周期逐漸減小，說明由于受到顆粒間液橋力以及磁場(chǎng)力的限制，氣泡生長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)周期明顯減小。

（2）氣泡結(jié)構(gòu)生成初期，氣泡尺寸較小，受到氣泡上部床層重力以及阻力的影響，氣泡受到的阻礙作用較大，隨著氣泡結(jié)構(gòu)不斷生長(zhǎng)并沿床層上升，氣泡邊緣處受到的阻力逐漸減小，由于氣泡內(nèi)部在該工況下存在不規(guī)則聚團(tuán)，氣泡中心區(qū)域受到的阻力高于氣泡邊緣位置。

（3）對(duì)比了氣泡區(qū)域接觸力與重力比值（ Fcon/ Fmg）、外加磁場(chǎng)力與重力比值（ Fmag/ Fmg）、液橋力與重力比值（ Fliq/ Fmg）以及曳力（氣固之間作用力）與重力比值（ Fdrag/ Fmg）分布情況。隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)阻力增強(qiáng)，氣泡內(nèi)部存在更多不規(guī)則的顆粒聚團(tuán)結(jié)構(gòu)，氣泡內(nèi)部受到的阻力增強(qiáng)，限制了氣泡的演化過程。

本文通過添加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，限制了濕顆粒流化床內(nèi)氣泡結(jié)構(gòu)的生成，減小了氣泡的運(yùn)動(dòng)周期，加快了氣泡生成頻率，添加適當(dāng)?shù)奶荻却艌?chǎng)可以促進(jìn)氣泡的生成。后續(xù)將進(jìn)一步開展梯度磁場(chǎng)促進(jìn)或抑制氣泡結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)及演化機(jī)制研究，為通過磁場(chǎng)調(diào)節(jié)濕顆粒系統(tǒng)傳熱傳質(zhì)特性提供一定理論基礎(chǔ)。

符號(hào) 說明

B	磁感應(yīng)強(qiáng)度，T
$CiCjr,t$	顆粒速度脈動(dòng)二階矩，m2/s2
$ciˉr$	網(wǎng)格單元內(nèi)顆粒的時(shí)間平均速度，m/s
$cik(r,t)$	t時(shí)刻網(wǎng)格單元內(nèi)第k顆粒在i方向的瞬時(shí)速度，m/s
d	浸沒高度，m
dp	顆粒直徑，m
Fc	接觸力，N
Fc, t	切向接觸力，N
Fgp	氣相與顆粒相間的動(dòng)量交換率，kg/(m2·s2)
Flb	液橋力，N
Flb, t	切向液橋力，N
Fmag	磁場(chǎng)力，N
Fme	磁場(chǎng)梯度力，N
g	重力加速度，m/s2
H	顆粒/壁面間的分離距離，m；
Ip	轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2
k	彈簧剛度，N/m
Mf	用于計(jì)算時(shí)間平均值的幀數(shù)
M	磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m
?M	磁場(chǎng)強(qiáng)度梯度，A/m2
m	磁矩，A/m2
mp	顆粒質(zhì)量，kg
Np	模擬單元內(nèi)的顆粒數(shù)
p	氣體壓力，Pa
r	顆粒之間相對(duì)距離，m
r	顆粒中心位置，m
rp	顆粒半徑，m
Tp	轉(zhuǎn)矩，N·m
Tr	滾動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m
t	時(shí)間，s
ug	氣體速度，m/s
Vcell	模擬單元體積，m3
Vp	顆粒體積，m3
vp	顆粒速度，m/s
vr	相對(duì)碰撞速度，m/s
β	相間動(dòng)量交換系數(shù)，kg/(m3·s）
εg	每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的氣相空隙率
δ	彈性變形量，m
η	阻尼系數(shù)，N·s/m
Θ	氣泡顆粒溫度，m2/s2
θ	接觸角/粒子連線與磁感線間的夾角，rad
μf	滑動(dòng)摩擦系數(shù)
μg	氣體剪切黏度，Pa·s
μr	滾動(dòng)摩擦系數(shù)
μ0	真空磁導(dǎo)率，N/A2
ρg	氣體密度，kg/m3
σ	表面張力系數(shù)，N/m
φ	半填充角，rad
χe	顆粒的有效磁化率
ωp	顆粒旋轉(zhuǎn)速度，rad/s
下角標(biāo)
n	法向
t	切向

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