自然風(fēng)主導(dǎo)城市街谷放射性污染物擴散特性模擬

作者：趙福云尚瑨景一仲懷玉劉娣王漢青來源：《武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）》日期：2022-08-13人氣：643

氡是鈾礦開采中的一種放射性產(chǎn)物。它通常隨采礦過程排放到環(huán)境中，影響周圍城市居民的健康。通過對某鈾礦山的研究，發(fā)現(xiàn)開挖巷道的平均氡濃度最高，達到12.28 kBq/m³，運輸巷道的平均氡濃度最低，達到2.22 kBq/m^3［1］。氡及其子體從地下鈾礦排放時，會通過輻射對居民造成危害^［2-4］。因此，控制和降低城市內(nèi)氡氣等放射性氣體的濃度至關(guān)重要。

目前，現(xiàn)場觀測實驗、風(fēng)洞實驗和計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）模擬這3種方法，均可用于復(fù)雜下墊面條件下的放射性污染物擴散研究。現(xiàn)場觀測實驗很難同時控制所有參數(shù)^［5］；而對于風(fēng)洞實驗，使用危險源和保證相似性的困難會影響其效率^［6］。一些研究基于高斯煙羽模型研究了放射性污染物在大氣中的擴散^［7］，這些模型可以很好地預(yù)測大氣污染物的擴散遷移。然而，高斯煙羽模型不能很好地考慮風(fēng)與復(fù)雜地形相互作用的湍流和下墊面粗糙度等因素^［8］。歐拉模型和拉格朗日粒子擴散模型已被廣泛用于預(yù)測和評估核燃料或核事故釋放的放射性核素的輻射影響^［9，10］，其預(yù)測結(jié)果與高斯煙羽模型基本吻合^［11］。CFD模擬已被證明是研究核素擴散的一種非常有效的工具，可以與風(fēng)場效應(yīng)結(jié)合考慮^［8］。已有的使用CFD模擬研究放射性核素在大氣中擴散的研究大多集中于核電站的排放物^［12］，且大多是關(guān)于切爾諾貝利及福島核泄漏事故^{［13，14］}。文獻［15］、［16］采用CFD模擬和實驗的方法，對比研究了中性大氣條件下，大氣風(fēng)廓線、地形結(jié)構(gòu)和下墊面粗糙度對鈾礦山排風(fēng)井內(nèi)放射性核素擴散的影響。

城市空氣質(zhì)量有2個主要影響因素，一個是城市內(nèi)外污染源，另一個是城市內(nèi)外的空氣流動狀況^［17］。城市通風(fēng)的目標是為城市冠層內(nèi)提供干凈的空氣，并排出城市中的污染物^［18］。由于現(xiàn)實中城市的幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，許多文獻已經(jīng)對建筑群的一些基本幾何參數(shù)和環(huán)境參數(shù)做了大量研究，主要包括建筑高度^［19］、街道寬度^［4］、建筑密度^［20］、屋頂形狀^［21］，建筑布局^［22］、城市總體形狀^{［23，24］}、風(fēng)向^［25］、風(fēng)速^［4］等。其中，建筑密度的影響最為顯著。文獻［17］、［24］、［26］總結(jié)前人的實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著建筑物迎風(fēng)密度的增加，城市冠層內(nèi)的風(fēng)速急劇下降。文獻［4］通過研究不同密度的建筑模型，發(fā)現(xiàn)污染物的擴散能力很大程度上依賴于城市建筑群的密度大小。文獻［27］認為城市中寬街道與占地面積小的建筑相結(jié)合形成的結(jié)構(gòu)具有更高的污染物擴散能力，且需要限制街道長度，否則下游街區(qū)的通風(fēng)效率會降低。此外，建筑物之間高度差越大，越能增強街區(qū)通風(fēng)換氣效果，而當建筑高度一致時，更小的街道高寬比能提高街區(qū)峽谷的污染物清除能力^［19］。

上述研究表明，通過合理的城市建筑規(guī)劃布局可以提高城市通風(fēng)效果。然而，目前對城市通風(fēng)的研究還沒有考慮放射性污染物。在后工業(yè)時代，隨著核工業(yè)對原材料需求的不斷增加，研究放射性污染物在城市尺度上的遷移和擴散具有重要意義。

城市通風(fēng)的研究可以為放射性污染物在城市中的遷移擴散提供理論依據(jù)。如圖1所示，在背景風(fēng)、熱輻射帶來的熱島環(huán)流風(fēng)等主要驅(qū)動力的影響下，城市在白天和夜間將形成不同強度、不同方向的入流風(fēng)。氡在遠離城市郊區(qū)的鈾礦中擴散時，會隨著背景風(fēng)和氣流進入城市中心，在城市環(huán)流中擴散。影響放射性污染物遷移擴散和放射性污染物在城市居住區(qū)積聚的主要因素是下墊面結(jié)構(gòu)、城市中心建筑位置和城市建筑剖面形狀。因此，合理規(guī)劃放射性污染物礦區(qū)的布局和城市通風(fēng)廊道的結(jié)構(gòu)，可以有效提高城市通風(fēng)安全和通風(fēng)效果。

圖1 城市空氣流動

Fig.1 Air flow in urban area

1 研究方法

1.1　數(shù)學(xué)模型

假定大氣為中性溫度層結(jié)，控制方程分別為求解質(zhì)量輸運的連續(xù)性方程、動量方程及湍流k-ε（湍流動能-湍流動能耗散率）兩方程模型。其基本形式與各控制方程相同，可以使用如下通用方程表示^［13］：

(1)

式中：ρ為密度，kg/m³；U_i為速度，m/s； $φ$ 為通用變量，可代表x、y、z這3個方向的速度（U、V、W）、湍流動能k、湍流耗散率ε和1，當 $φ$ =1時即為連續(xù)性方程； $x_{i}$ 為笛卡爾坐標，m；Γ_φ為通用變量φ的有效擴散系數(shù)；S_φ為源項。

在鈾礦開采過程中，鈾礦中的氡元素會沿通風(fēng)巷道釋放，氡元素的主要存在形式是氡氣^［28］。考慮氡氣在大氣中的遷移擴散涉及到的物理化學(xué)因素，包括平均風(fēng)對流，湍流擴散，放射性核素衰變，干、濕沉降，以及重力對核素的作用等，氡氣在大氣中的遷移擴散過程可以描述為

(2)

式中：C為空氣中氡的平均濃度，Bq/m3； $t$ 為氡在空氣中的對流時間，s；U為氡在空氣中的對流速度，m/s； $D$ 為氡在空氣中的有效擴散系數(shù)，m²/s；Q為源項；λ為氡的衰變常量，取2.1×10^-6/s；Λ為雨水沖刷系數(shù)，取1.0×10^-4/s；W_S為重力沉降率，取0.01 m/s。

上述氡的衰變常量和雨水沖刷系數(shù)的選取參考了文獻［14］、［15］、［28］。

1.2　幾何模型

如圖2所示，建立二維模型研究城市結(jié)構(gòu)對氡氣輸運特征的影響。在該二維模型中，礦井風(fēng)井（污染源）位于底部，直徑3 m，距離入流邊界5H。H代表建筑中心在計算區(qū)域中心的高度，H＝50 m。在計算域中設(shè)置了7個建筑物，第1棟建筑距污染源20H，最后一棟建筑距出流邊界20H。為了方便分析，定義二維城市體積為（16H+100 m）×（H+50 m），即在建筑群的上側(cè)和外側(cè)分別拓展50 m。

圖2 城市計算模型

Fig.2 Computational model of urban area

1.3　邊界條件

本研究使用Fluent 16.0軟件進行穩(wěn)態(tài)計算，完成數(shù)值模擬。邊界條件設(shè)置如圖2所示，計算域左側(cè)為入流邊界，其邊界條件如下^{［24，27，29］}：

(3)

(4)

(5)

式中：U為在計算域入口Z高度處的平均風(fēng)速，m/s；U₀為參考速度，U₀=3.8 m/s；H為建筑高度，m；k_in為湍流動能，J；I為湍流強度；k為馮卡門常數(shù)，k=0.41；C_u為經(jīng)驗常數(shù)，C_u=0.09。

計算域右側(cè)出口為自由流出邊界條件，計算域頂部為對稱邊界條件。風(fēng)井排風(fēng)口風(fēng)速為3.0 m/s。排風(fēng)口污染源設(shè)定為第1類邊界條件，即污染物濃度為8 500 Bq/m³。地面與建筑表面均為無滑移邊界條件。

圖3為計算域網(wǎng)格劃分示意圖，本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對近壁面處進行加密以滿足數(shù)值計算的無量綱壁面距離Y+要求，最大網(wǎng)格尺寸為10 m，最小網(wǎng)格尺寸為0.3 m。Y+是考慮了第1層網(wǎng)格厚度和具體流動特征參數(shù)的無量綱壁面距離，表征了第1層網(wǎng)格在Lindgren圖邊界層分區(qū)結(jié)構(gòu)中的位置^[30]。

圖3 計算域網(wǎng)格劃分示意圖

Fig. 3 Schematic diagram of computing domain grid division

1.4　計算方法驗證

為驗證計算方法的準確性，需要與風(fēng)洞實驗結(jié)果進行對比。本文選擇與Uehara^［28］等在大氣邊界層風(fēng)洞中測量的實驗數(shù)據(jù)作對比驗證。該實驗使用100 mm× 100 mm×50 mm的立方體作為建筑物測量建筑街谷以及上方的流場。本文將計算模型修改為與實驗相同的模型，并且將計算域的大小保持和風(fēng)洞邊界一致，選擇在第1列的建筑物作為對比驗證的監(jiān)測點。

如圖4所示，在建筑物街谷內(nèi)部，即Z/H<1的范圍內(nèi)，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合度很高。在街谷上方區(qū)域內(nèi)，數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果略有偏差，但誤差的大小在可接受范圍內(nèi)。考慮到本文所研究的重點區(qū)域為街谷內(nèi)部流場，故本文所采用計算方法滿足計算準確性要求。

圖4 CFD計算結(jié)果與風(fēng)洞實驗結(jié)果對比

Fig. 4 Comparison of CFD calculation results with wind tunnel test results

圖5所示為第1個街谷中心在豎直方向上的速度分量U（Y軸分量）分布。根據(jù)壁面函數(shù)法對壁面附近Y+的要求，所用網(wǎng)格的Y+分布在30~160的范圍內(nèi)。本文使用了以下3種網(wǎng)格數(shù)來驗證獨立性：

圖5 網(wǎng)格獨立性驗證

Fig. 5 Grid independence verification

1）粗糙網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為37 815；

2）中等網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為72 300；

3）精細網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為118 555。

比較這3種網(wǎng)格的計算結(jié)果，以街谷1中心線位置為基準，提取3種網(wǎng)格的速度分布。如圖5所示，紅點表示粗糙網(wǎng)格，藍點表示中等網(wǎng)格，黑點表示精細網(wǎng)格。從圖中可以看出，3種網(wǎng)格的曲線都是相同的。因此，選取中等網(wǎng)格數(shù)即可滿足計算精度要求。

2 結(jié)果與討論

本文研究了建筑高寬比和城市形態(tài)對放射性污染物遷移擴散的影響，針對建筑群的形態(tài)特征進行了建模，共建立了8種工況，如表1所示。

表1 不同工況設(shè)置說明

Table 1 Setting description for different cases

工況	城市形態(tài)	高寬比
1		1
2	等高型	2
3		3
4	上升型	-
5	下降型	-
6	凹形	-
7	凸形	-
8	交錯型	-

工況1為基準工況，城市形態(tài)為等高型，建筑高度均為H=50 m。工況2、3的城市形態(tài)也為等高型：工況2中建筑高寬比為2，建筑高度均為H=100 m；工況3中建筑高寬比為3，建筑高度均為H=150 m。工況4為上升型建筑群，建筑高度從0.4H~1.6H等差遞增。工況5與工況4相反，為下降型建筑群，建筑高度從1.6H~0.4H等差遞減。工況6為凹形建筑群，兩端建筑高度為68 m，以公差14 m向中心遞減。工況7與工況6相反，為凸形建筑群，兩端建筑高度為32 m，以公差14 m向中心遞增。工況8為交錯型城市形態(tài)，通過一高一低的形式使建筑群滿足交錯型的形態(tài)要求。工況1、4~8中的建筑群平均高度相同，均為50 m。

2.1　建筑高寬比對污染物擴散的影響

圖6分別顯示了不同建筑高寬比下城市內(nèi)的氣流組織形態(tài)。圖中用不同的顏色表明流動的快慢。以工況1為基準工況，此時建筑的高度與寬度相等，氣流在經(jīng)過第1個建筑時被抬升，主流與水平方向形成一定的角度，該角度記作α。因此，前3個街谷上方形成一個扁平的渦旋，渦旋的對流速度較小。該渦旋導(dǎo)致前3個街谷內(nèi)的渦旋逆時針流動，而后面3個街谷內(nèi)的氣流在平行流的左右下順時針流動。每個街谷中均有一個主要大渦，在第3個街谷中的渦旋受到上方渦旋的擠壓變小。

圖6 不同建筑高寬比下城市內(nèi)空氣流線

Fig.6 Urban air streamline with different aspect ratios of building

當建筑的高寬比升高到H/W=2時，街谷內(nèi)渦結(jié)構(gòu)被拉長。街谷上方的扁平渦旋變長，但是仍然保持順時針方向運動。在第6個街谷上方出現(xiàn)新的渦旋，且流動速度較快，此時街谷內(nèi)的渦旋均為逆時針。

當建筑的高寬比升高到H/W=3時，街谷上方只有一個“勾玉”狀渦旋，其幅度橫跨5個街谷。街谷內(nèi)的渦旋均為逆時針。通過對比圖6（a）、（b）、（c）可以看出，隨著H/W的增大，α增大，使得街谷上方的渦旋橫向增大：圖6（a）中渦旋橫跨3個街谷，圖6（b）中為4個街谷，圖6（c）中為5個街谷。

污染物的傳播主要是對流和擴散這2種方式。當背景風(fēng)速大于2.0 m/s時，背景風(fēng)速對核素遷移擴散起主導(dǎo)作用^［28］。污染物主要通過背景風(fēng)帶入城市，因此，需要優(yōu)先考慮對流對污染物傳播的影響。

圖7為放射性污染物濃度在不同建筑高寬比城市中的分布，藍色箭頭為污染物濃度梯度矢量，用于表示對流導(dǎo)致的污染物傳播路徑。

圖7 不同建筑高寬比城市內(nèi)放射性污染物濃度分布

Fig. 7 Concentration distribution of radioactive pollutants in cities with different aspect ratios of building

在H/W=1時，主流引起的污染物主要傳播路徑是掠過街谷上方（藍色箭頭），這一點從等值線的突出位置也可以看出。盡管在圖6中，前方街谷上空有一個回流渦旋，但是該渦旋的對流速度很小，因此對污染物的傳播路線影響較小。此時，污染物通過街谷渦旋的對流與污染物擴散進入街谷。從等值線可以看出，前幾個街谷的污染物濃度高于后幾個街谷。

在H/W=2時，第1個建筑左側(cè)的污染物濃度明顯增高（高于500 Bq/m³），說明高度增加后，污染物會先在這里累積。藍色箭頭表明了污染物的傳播路徑。與H/W=1時不同，由于街谷上方渦旋的對流速度較大，街谷上方的渦旋能夠一定程度影響污染物的傳播。2個渦旋都導(dǎo)致了污染物的回流，這一點從污染物分布的等值線形狀變化也可以看出。此時，街谷內(nèi)的渦旋為逆時針，污染物從左側(cè)進入，故前幾個街谷內(nèi)左側(cè)的污染物濃度較高。

在H/W=3時，總體情況與H/W=2時相似。由于第1個建筑的阻礙，污染物先在建筑左側(cè)累積了較高的濃度。在向下游傳播的過程中，街谷上方的渦旋造成了回流。渦旋中對流較強的區(qū)域會從主流中吸引出更多的污染物，因此后側(cè)街谷中的污染物濃度反而更高。

圖8展示了不同高寬比下每個街谷內(nèi)的平均污染物濃度。H/W=1時，街谷內(nèi)的污染物濃度從上游往下游方向逐漸下降；H/W=2時，前3個街谷內(nèi)的污染物濃度整體高于后3個街谷；H/W=3時，街谷內(nèi)的污染物濃度逐步升高。這3種不同的分布趨勢是街谷上方的渦旋結(jié)構(gòu)不同造成的，說明這種街谷上方對流速度較高的渦旋會顯著影響污染物的傳播。

圖8 不同高寬比下街谷內(nèi)平均污染物濃度

Fig.8 Average pollutant concentration in the street canyon with different aspect ratios of building

2.2　城市形態(tài)對污染物擴散的影響

圖9展示了不同城市形態(tài)下城市冠層的氣流組織形態(tài)。在上升型和凸形建筑群中，主要氣流逐步抬高，緊貼街谷上方掠過，在每個街谷內(nèi)形成1個順時針渦旋。在下降型建筑群中，氣流在繞過第1個建筑時，與水平方向形成了一定的角度，導(dǎo)致主流整體是從上空流過，并不緊貼街谷。街谷5和街谷6上空也出現(xiàn)了1個強對流的渦旋，一定程度上導(dǎo)致污染物回流。在凹形建筑群中，氣流在繞過第1個建筑時也被抬高，故在建筑群上方出現(xiàn)了1個橫跨6個街谷的大渦旋。此時，街谷內(nèi)的渦旋均為逆時針。交錯型建筑群中街谷內(nèi)的渦旋結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜，主流越過城市冠層上方時，在第2與第3街谷中形成了跨越2個街谷的渦旋，左側(cè)街谷內(nèi)為逆時針渦旋，右側(cè)街谷與連通區(qū)域為順時針渦旋?？傮w而言，只有在下降型和凹形建筑群中，城市上方出現(xiàn)了渦旋，其余類型均只在街谷內(nèi)出現(xiàn)渦旋，氣流緊貼城市冠層上方掠過。

圖9 不同城市形態(tài)下城市冠層的氣流組織形態(tài)

Fig. 9 Air streamline patterns in urban canopy under different urban morphologies

結(jié)合圖10、11分析不同城市形態(tài)下放射性污染物在街谷中的擴散情況。由圖10可知，上升型、凸形、交錯型建筑群的氣流都是緊貼街谷上方掠過。因此，污染物的主流也是貼著街谷上方流過，通過街谷的渦旋換氣，污染物進入街谷。在下降型和凹形建筑群中，污染物跨越第1個最高的建筑后，隨主流從城市上空飄過，下側(cè)的渦旋使少量污染物回流，故下降型和凹形比其他類型平均污染物濃度低，這一點在圖11中也有明顯體現(xiàn)：藍線和綠線分別代表下降型和凹形，其街谷污染物濃度明顯低于其他類型。另外，在圖11中，街谷的污染物濃度隨街谷編號增大逐漸降低，整體較為連續(xù)，無明顯跳躍。

圖10 不同城市形態(tài)下污染物濃度分布

Fig. 10 Pollutant concentration distribution with different urban morphologies

圖11 不同城市形態(tài)下街谷內(nèi)污染物平均濃度

Fig. 11 Average concentration of pollutants in street canyons with different urban morphologies

圖12為所有工況下城市體積內(nèi)的污染物平均濃度。對于等高型建筑，污染物濃度在H/W=2時達到最高，這可能是由于角度α增大后，部分隨主流傳播的污染物體積超出了前文定義的城市體積?？傮w上，高度增加容易使街谷內(nèi)更多的污染物聚集。盡管H/W=3時，前側(cè)污染物濃度減小，但這種利用第1棟建筑高度來改變α的機制未必適用于尺寸更大更長的街區(qū)。

圖12 所有工況下城市體積內(nèi)的污染物平均濃度

Fig. 12 Average concentration of pollutants in urban volume for all cases

3 結(jié)論

本文建立氡氣擴散數(shù)學(xué)模型，利用CFD方法求解得到不同城市建筑結(jié)構(gòu)下的大氣風(fēng)場結(jié)構(gòu)及氡氣的濃度分布狀況。主要結(jié)論如下：

1）不同的城市形態(tài)會使放射性污染物進入和排出街谷的難易程度不同。本文構(gòu)建了6種不同形態(tài)的建筑群進行計算，結(jié)果表明下降型和凹形建筑群比其他類型建筑群的街谷污染物更少。這是由于氣流在流經(jīng)第1個建筑群時會遇到墻壁作為阻礙，改變氣流的角度使主流抬高，放射性污染物再隨著主流運動，與街谷的垂直距離增大。這一現(xiàn)象說明適當調(diào)整建筑布局形態(tài)，可以減少城市內(nèi)的污染物滯留。

2）建筑高寬比（H/W）也會顯著影響放射性污染物的遷移。本研究中，H/W=1時，放射性污染物濃度最低。H/W=2和H/W=3時，城市體積內(nèi)的污染物濃度比H/W=1時高出約100 Bq/m³?？傮w上，高度增加會導(dǎo)致更多的污染物留在城市冠層內(nèi)。

3）核素氡遷移擴散過程與城市通風(fēng)過程非常復(fù)雜，影響因素眾多，未來的研究工作中還需要考慮更多參數(shù)（擴散時間、城市熱壓、城市濕度）影響下的三維模擬。本文研究方法和研究結(jié)論對于城市通風(fēng)和核安全問題有重要意義，可為鈾礦區(qū)輻射防護及新建鈾礦山選址提供理論依據(jù)。

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1 研究方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.2 幾何模型

1.3 邊界條件

1.4 計算方法驗證