方鋼管UHPC短柱軸壓力學性能及承載力計算研究

混凝土的本構模型是進行有限元分析的基礎.目前,常用韓林海^[11]提出的約束混凝土本構模型,鋼管與核心混凝土之間的相互作用通過套箍系數(shù)ξ來表達,表達式為

ξ=A_sf_y/A_cf_c (1)

式中:A_s為鋼管橫截面面積,mm²; A_c為混凝土的橫截面面積,mm²; f_y為鋼材屈服強度,MPa; f_c為混凝土軸心抗壓強度設計值,MPa.

UHPC剔除了粗骨料,在材料組成上與普通混凝土有較大不同,這使得UHPC的材料性能與普通混凝土相比有較大差異,所以約束普通混凝土本構模型并不能完全適用于鋼管UHPC構件的數(shù)值分析.課題組通過鋼管UHPC短柱軸壓試驗,對鋼管約束UHPC軸壓本構模型進行了研究^[12],結合UHPC的材料性能試驗結果,對約束UHPC的峰值應變ε₀、抗壓強度f_c和彈性模量E₀特征參數(shù)進行了推導,其表達式為

在韓林海本構模型的基礎上進行了一定的修正,建立了鋼管約束UHPC軸壓本構模型,適用性較好,其表達式為

式中:x=ε/ε₀,y=σ/σ₀; A=2-k,B=1-k,k=0.434ξ; β=0.015ξ^2.176; q=0.434ξ/(22.957ξ-9.081).

鋼材本構通常采用二次塑流模型,將應力—應變曲線簡化為五段直線,如圖1所示.應力—應變關系式見式(7).

圖1 鋼材本構模型
Fig.1 Constitutive model of steel

式中:f_y為鋼材抗拉強度設計值; ε_p=0.8f_y/E_s; ε_y1=1.5ε_p; ε_y2=10ε_p; ε_u=100ε_p; A=0.2f_y(ε_y1-ε_p)2; B=2Aε_y1; C=0.8f_y+Aε²_p-Bε_p.分析中設鋼材為各向同性材料,采用Mises屈服準則,各向同性強化.

通過使用位移控制,將單向軸荷載施加到柱端部.為了便于計算,耦合點位于柱底部中心處,并限制參考點的所有自由度.如圖2所示.鋼管采用殼(Shell)單元,UHPC和上下端板均采用三維六面體八節(jié)點(C3D8R)實體單元.為減少有限元模擬時間,在保證計算精度的同時調整計算樣本,計算出適合本文模型的種子分布和網格劃分網格單元大小劃分為10 mm.

圖2 邊界條件和網格劃分
Fig.2 Boundary conditions and element meshing

鋼管與UHPC的接觸面設置為完全接觸,法向方向采用硬接觸(Hard Contact),鋼管做主表面,UHPC做從表面.在切向行為中,庫倫摩擦(Coulomb Friction)模型能有效模擬鋼管與UHPC之間的相對滑動摩擦力,摩擦公式選用“彈性滑動”的罰函數(shù)(Penalty),本文通過對鋼管UHPC短柱進行了多次試算發(fā)現(xiàn),將摩擦系數(shù)值μ取為0.6可以取得與實驗值整體符合較好的計算結果,因而本文計算中取μ=0.6.

對文獻[10]和[13]中共28個方鋼管UHPC軸壓短柱試驗試件進行有限元模擬,選取其中8個ξ不同的試件,有限元計算得到的荷載—位移曲線與試驗結果比較如圖3所示.由圖可知:兩者吻合較好,跨中截面位移和峰值荷載基本一致.但是,有限元模擬沒有考慮到試件在制作過程中,鋼管中UHPC的分布不均勻,以及試件在試驗過程中鋼管焊縫開裂的影響,導致有限元計算結果與試驗結果有一定差異,部分試件的模擬曲線的整體彈性模量稍大于試驗曲線,且下降段的承載力有略微提升現(xiàn)象.

圖3 荷載—位移曲線
Fig.3 Load-displacement curves

將28個試件的極限承載力試驗值與本文有限元模擬的計算值列于表1.由表1可知,有限元計算值與試件試驗值之比的平均誤差4.96%,總體上有限元計算結果與試驗結果吻合較好.

表1 試件參數(shù)及峰值荷載對比
Tab.1 Comparison of specimen parameters and peak loads

試驗試件的破壞形態(tài)主要包括剪切型破壞和腰鼓型破壞兩種^[9],針對這兩種類型的破壞分別取典型試樣,并將數(shù)值分析得出的破壞模式與試驗結果進行比較,發(fā)現(xiàn)試件破壞形式的主要影響因素是套箍系數(shù)ξ.圖4和圖5顯示了兩種破壞的整體變形、鋼管峰值應力云圖和最終破壞時x軸截面的塑性拉伸應變云圖.由圖可知,當套箍系數(shù)較小時,發(fā)生剪切型破壞.隨著荷載的增加,UHPC內部產生斜裂縫并不斷延伸至其形成上下錯動兩部分; 達到極限荷載時,鋼管內核心UHPC部分被壓壞,局部鋼管產生一定的突起,并且向附近截面擴展.當套箍系數(shù)較大時,發(fā)生腰鼓型破壞.隨著荷載的增加,試件中部區(qū)域發(fā)生嚴重壓縮變形; 加載結束時,試件中部四面突起且相互貫通,形成一道或者多道褶皺環(huán),且方鋼管的角部出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)鋼管對核心UHPC的角部約束強,中間約束差.

綜上可見,利用有限元模擬的結果與試驗試件的破壞形態(tài)吻合較好.本文使用的建模方法、材料本構、邊界條件、網格劃分和接觸條件等設置能夠有效的模擬方鋼管UHPC短柱軸心受壓力學性能,可用于實際工程中的結構分析與計算.

圖4 剪切型破壞
Fig.4 Shear type damage

圖5 腰鼓型破壞
Fig.5 Girdle type damage

通過對方鋼管UHPC短柱的軸壓試驗數(shù)據和的大量有限元模擬結果進行統(tǒng)計分析,得到典型的軸向荷載—位移曲線,如圖6所示.方鋼管UHPC軸心受壓短柱試件的受力過程可概括為三個階段:彈性工作階段、彈塑性工作階段和塑性流動階段.

(1)彈性工作階段(oa段):本階段的荷載—位移曲線基本呈直線狀態(tài),鋼管的外形變化不明顯,UHPC也沒有開裂,試件的初始剛度基本保持不變.鋼管對核心UHPC還沒有起套箍作用,鋼管和核心UHPC近似于單獨受力.

(2)彈塑性工作階段(ab、ac、ad段):隨著軸壓荷載的不斷增大,核心UHPC內部的微裂縫開始擴展延伸,此時鋼管對其的套箍作用開始發(fā)揮,鋼管對核心UHPC的四個角部出現(xiàn)不同程度的應力集中現(xiàn)象,核心UHPC可以劃分出有效約束區(qū)和弱約束區(qū).

(3)塑性流動階段階段(be、cf、dg段):對文獻[10]和[13]共28個試驗數(shù)據和大量有限元模擬結果進行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)在不同套箍系數(shù)ξ下,鋼管對核心UHPC的約束作用不同,可分為三種類型.當套箍系數(shù)ξ≤2.50時,曲線先出現(xiàn)明顯的下降段,而之后進入平穩(wěn)工作階段; 當套箍系數(shù)2.50≤ξ≤3.48時,試件表面變形繼續(xù)膨脹,但軸壓荷載基本維持不變; 當套箍系數(shù)ξ≥3.48時,軸壓荷載隨試件表面變形增長而緩緩增加.

圖6 試件的典型荷載—位移曲線
Fig.6 Typical load-strain curves of specimens

本文以文獻[10]中的A1T5試件作為基本研究對象,進一步研究試件在不同寬厚比、鋼管強度和UHPC強度下,其對有限元模擬得到的荷載—位移曲線的影響規(guī)律,如圖7所示.可以觀察到:

(1)當其他因素保持不變時,試件的承載力隨著寬厚比的增大呈非線性下降.隨著截面寬厚比的降低,試件的荷載—位移曲線下降段的斜率降低,初始剛度增大,殘余承載力也隨之提高;

(2)當其他因素保持不變時,試件的承載力隨鋼管屈服強度的增大呈線性增長,延性得到改善.鋼管強度的變化對初始剛度的影響較小,對試件整體的荷載位移曲線影響規(guī)律較為一致;

(3)當其他因素保持不變時,試件承載力的增長基本上與UHPC強度的增長呈線性關系.試件在彈性變形階段,試件的初始剛度受UHPC強度的影響不大; 試件承載力與UHPC強度的提高呈線性增長,但是在荷載—位移曲線的下降段斜率逐漸增加,說明延性在逐漸變差.

圖7 不同因素對荷載-位移曲線的影響
Fig.7 Effect of different factors on the load-displacement curves

采用極限平衡法推導方鋼管UHPC短柱的軸壓承載力,本文計算基于以下假設:

(1)柱豎向荷載由鋼管和核心UHPC承擔,方鋼管UHPC柱可視為由鋼管和核心UHPC組成;

(2)當試件破壞時,鋼管屈服,核心UHPC達到極限抗壓強度.

Varma等^[14]提出將方鋼管對核心混凝土的約束可以分為有效約束區(qū)和弱約束區(qū),如圖8所示.圖8中,L為方鋼管邊長; t為鋼管厚度; θ為約束界限邊切角.假定有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的邊界視為二次拋物線,取θ=45°.

圖8 核心混凝土的有效約束區(qū)
Fig.8 Effective constraints of core concrete

核心混凝土有效約束系數(shù)k_eq表達式如下.

k_eq=k₁·k_e (8)

式中:k₁為橫截面?zhèn)让嬗行Ъs束系數(shù),取k₁=1; k_e為橫截面有效約束系數(shù),k_e=A_e/A_c, A_e為有效約束區(qū)混凝土截面面積,A_c為核心混凝土截面面積.

弱約束區(qū)混凝土面積A_e1=2(L-2t)²/3,有效約束區(qū)混凝土面積A_e=A_c-A_e1=(L-2t)²/3,代入式(8)可得k_e=k_eq=1/3.

設核心混凝土對方鋼管內表面提供的側向壓力為σ_r,環(huán)向應力為σ_θ.由作用力及反作用力原理可知,核心UHPC所受到鋼管的側向約束應力與核心UHPC對鋼管的側向應力是一對相互作用力,對鋼管進行受力分析,受力簡圖如圖9所示.

圖9 方鋼管受力簡圖
Fig.9 Forced diagram of square steel pipe

由平衡條件可得

σ_r=(2σ_θt)/(L-2t) (9)

鋼管對核心混凝土的等效側向壓應力為

σ'_r=k_eq·σ_r (10)

本文采用Mander^[15]提出的約束混凝土本構能夠很好地反映方鋼管對核心UHPC的約束機理,表達式為

式中:f_cc為約束混凝土軸壓強度; f_c為混凝土軸心抗壓強度.

依據靜力平衡條件可得

N=A_cf_cc+A_sσ_z (12)

加載過程中σ_r為σ_z的2%左右,計算時可忽略不計,鋼管屈服采用Von Mises屈服條件,即

σ²_z+σ_zσ_θ+σ²_θ=f²_y (13)

聯(lián)立式(8),(9)得

考慮到鋼管相對混凝土截面較薄,有

由式(13)～式(15)得

由式(10),(11),(12),(16)得

根據極值條件dN/dσ'_r=0,有

N_u=A_cf_c(1+αξ) (18)

將式(18)變換后得N_u/A_cf_c=1+αξ,以套箍系數(shù)ξ作為橫坐標N_u/A_cf_c作為縱坐標,將文獻[10]和[13]的試驗數(shù)據進行擬合,如圖 10所示.可得方鋼管UHPC短柱的軸壓極限承載力為

N_u=A_cf_c(1+1.12ξ) (19)

圖 10 試驗數(shù)據與擬合曲線
Fig.10 Test data and fitting curves

采用本文公式(20)對文獻[16-17]共33根方鋼管UHPC短柱試驗試件進行承載力計算,將試驗值N_e、計算值N_s和N_e/N_s二者的比值列于表2中.由表可知,本文提出的軸壓承載力公式的計算值與試驗實測值之比的平均值為1.019,標準差為0.073,兩者吻合較好.

圖 11給出了本文公式計算的結果與試驗結果關系圖,由圖可知本文推導公式在套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07,UHPC軸心抗壓強度在92.5～141.0 MPa范圍內,具有較好的適用性.

表2 公式計算與試驗結果的對比
Tab.2 Comparison between formula calculation and test results

圖 11 公式計算與試驗結果對比
Fig.11 Comparison between formula the calculation and test results