方鋼管UHPC短柱軸壓力學(xué)性能及承載力計(jì)算研究

混凝土的本構(gòu)模型是進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ).目前,常用韓林海^[11]提出的約束混凝土本構(gòu)模型,鋼管與核心混凝土之間的相互作用通過套箍系數(shù)ξ來表達(dá),表達(dá)式為

ξ=A_sf_y/A_cf_c (1)

式中:A_s為鋼管橫截面面積,mm²; A_c為混凝土的橫截面面積,mm²; f_y為鋼材屈服強(qiáng)度,MPa; f_c為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,MPa.

UHPC剔除了粗骨料,在材料組成上與普通混凝土有較大不同,這使得UHPC的材料性能與普通混凝土相比有較大差異,所以約束普通混凝土本構(gòu)模型并不能完全適用于鋼管UHPC構(gòu)件的數(shù)值分析.課題組通過鋼管UHPC短柱軸壓試驗(yàn),對(duì)鋼管約束UHPC軸壓本構(gòu)模型進(jìn)行了研究^[12],結(jié)合UHPC的材料性能試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)約束UHPC的峰值應(yīng)變?chǔ)?sub>0、抗壓強(qiáng)度f_c和彈性模量E₀特征參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo),其表達(dá)式為

在韓林海本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的修正,建立了鋼管約束UHPC軸壓本構(gòu)模型,適用性較好,其表達(dá)式為

式中:x=ε/ε₀,y=σ/σ₀; A=2-k,B=1-k,k=0.434ξ; β=0.015ξ^2.176; q=0.434ξ/(22.957ξ-9.081).

鋼材本構(gòu)通常采用二次塑流模型,將應(yīng)力—應(yīng)變曲線簡化為五段直線,如圖1所示.應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式見式(7).

圖1 鋼材本構(gòu)模型
Fig.1 Constitutive model of steel

式中:f_y為鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值; ε_p=0.8f_y/E_s; ε_y1=1.5ε_p; ε_y2=10ε_p; ε_u=100ε_p; A=0.2f_y(ε_y1-ε_p)2; B=2Aε_y1; C=0.8f_y+Aε²_p-Bε_p.分析中設(shè)鋼材為各向同性材料,采用Mises屈服準(zhǔn)則,各向同性強(qiáng)化.

通過使用位移控制,將單向軸荷載施加到柱端部.為了便于計(jì)算,耦合點(diǎn)位于柱底部中心處,并限制參考點(diǎn)的所有自由度.如圖2所示.鋼管采用殼(Shell)單元,UHPC和上下端板均采用三維六面體八節(jié)點(diǎn)(C3D8R)實(shí)體單元.為減少有限元模擬時(shí)間,在保證計(jì)算精度的同時(shí)調(diào)整計(jì)算樣本,計(jì)算出適合本文模型的種子分布和網(wǎng)格劃分網(wǎng)格單元大小劃分為10 mm.

圖2 邊界條件和網(wǎng)格劃分
Fig.2 Boundary conditions and element meshing

鋼管與UHPC的接觸面設(shè)置為完全接觸,法向方向采用硬接觸(Hard Contact),鋼管做主表面,UHPC做從表面.在切向行為中,庫倫摩擦(Coulomb Friction)模型能有效模擬鋼管與UHPC之間的相對(duì)滑動(dòng)摩擦力,摩擦公式選用“彈性滑動(dòng)”的罰函數(shù)(Penalty),本文通過對(duì)鋼管UHPC短柱進(jìn)行了多次試算發(fā)現(xiàn),將摩擦系數(shù)值μ取為0.6可以取得與實(shí)驗(yàn)值整體符合較好的計(jì)算結(jié)果,因而本文計(jì)算中取μ=0.6.

對(duì)文獻(xiàn)[10]和[13]中共28個(gè)方鋼管UHPC軸壓短柱試驗(yàn)試件進(jìn)行有限元模擬,選取其中8個(gè)ξ不同的試件,有限元計(jì)算得到的荷載—位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果比較如圖3所示.由圖可知:兩者吻合較好,跨中截面位移和峰值荷載基本一致.但是,有限元模擬沒有考慮到試件在制作過程中,鋼管中UHPC的分布不均勻,以及試件在試驗(yàn)過程中鋼管焊縫開裂的影響,導(dǎo)致有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有一定差異,部分試件的模擬曲線的整體彈性模量稍大于試驗(yàn)曲線,且下降段的承載力有略微提升現(xiàn)象.

圖3 荷載—位移曲線
Fig.3 Load-displacement curves

將28個(gè)試件的極限承載力試驗(yàn)值與本文有限元模擬的計(jì)算值列于表1.由表1可知,有限元計(jì)算值與試件試驗(yàn)值之比的平均誤差4.96%,總體上有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

表1 試件參數(shù)及峰值荷載對(duì)比
Tab.1 Comparison of specimen parameters and peak loads

試驗(yàn)試件的破壞形態(tài)主要包括剪切型破壞和腰鼓型破壞兩種^[9],針對(duì)這兩種類型的破壞分別取典型試樣,并將數(shù)值分析得出的破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)試件破壞形式的主要影響因素是套箍系數(shù)ξ.圖4和圖5顯示了兩種破壞的整體變形、鋼管峰值應(yīng)力云圖和最終破壞時(shí)x軸截面的塑性拉伸應(yīng)變?cè)茍D.由圖可知,當(dāng)套箍系數(shù)較小時(shí),發(fā)生剪切型破壞.隨著荷載的增加,UHPC內(nèi)部產(chǎn)生斜裂縫并不斷延伸至其形成上下錯(cuò)動(dòng)兩部分; 達(dá)到極限荷載時(shí),鋼管內(nèi)核心UHPC部分被壓壞,局部鋼管產(chǎn)生一定的突起,并且向附近截面擴(kuò)展.當(dāng)套箍系數(shù)較大時(shí),發(fā)生腰鼓型破壞.隨著荷載的增加,試件中部區(qū)域發(fā)生嚴(yán)重壓縮變形; 加載結(jié)束時(shí),試件中部四面突起且相互貫通,形成一道或者多道褶皺環(huán),且方鋼管的角部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)鋼管對(duì)核心UHPC的角部約束強(qiáng),中間約束差.

綜上可見,利用有限元模擬的結(jié)果與試驗(yàn)試件的破壞形態(tài)吻合較好.本文使用的建模方法、材料本構(gòu)、邊界條件、網(wǎng)格劃分和接觸條件等設(shè)置能夠有效的模擬方鋼管UHPC短柱軸心受壓力學(xué)性能,可用于實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算.

圖4 剪切型破壞
Fig.4 Shear type damage

圖5 腰鼓型破壞
Fig.5 Girdle type damage

通過對(duì)方鋼管UHPC短柱的軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)和的大量有限元模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到典型的軸向荷載—位移曲線,如圖6所示.方鋼管UHPC軸心受壓短柱試件的受力過程可概括為三個(gè)階段:彈性工作階段、彈塑性工作階段和塑性流動(dòng)階段.

(1)彈性工作階段(oa段):本階段的荷載—位移曲線基本呈直線狀態(tài),鋼管的外形變化不明顯,UHPC也沒有開裂,試件的初始剛度基本保持不變.鋼管對(duì)核心UHPC還沒有起套箍作用,鋼管和核心UHPC近似于單獨(dú)受力.

(2)彈塑性工作階段(ab、ac、ad段):隨著軸壓荷載的不斷增大,核心UHPC內(nèi)部的微裂縫開始擴(kuò)展延伸,此時(shí)鋼管對(duì)其的套箍作用開始發(fā)揮,鋼管對(duì)核心UHPC的四個(gè)角部出現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象,核心UHPC可以劃分出有效約束區(qū)和弱約束區(qū).

(3)塑性流動(dòng)階段階段(be、cf、dg段):對(duì)文獻(xiàn)[10]和[13]共28個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和大量有限元模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)在不同套箍系數(shù)ξ下,鋼管對(duì)核心UHPC的約束作用不同,可分為三種類型.當(dāng)套箍系數(shù)ξ≤2.50時(shí),曲線先出現(xiàn)明顯的下降段,而之后進(jìn)入平穩(wěn)工作階段; 當(dāng)套箍系數(shù)2.50≤ξ≤3.48時(shí),試件表面變形繼續(xù)膨脹,但軸壓荷載基本維持不變; 當(dāng)套箍系數(shù)ξ≥3.48時(shí),軸壓荷載隨試件表面變形增長而緩緩增加.

圖6 試件的典型荷載—位移曲線
Fig.6 Typical load-strain curves of specimens

本文以文獻(xiàn)[10]中的A1T5試件作為基本研究對(duì)象,進(jìn)一步研究試件在不同寬厚比、鋼管強(qiáng)度和UHPC強(qiáng)度下,其對(duì)有限元模擬得到的荷載—位移曲線的影響規(guī)律,如圖7所示.可以觀察到:

(1)當(dāng)其他因素保持不變時(shí),試件的承載力隨著寬厚比的增大呈非線性下降.隨著截面寬厚比的降低,試件的荷載—位移曲線下降段的斜率降低,初始剛度增大,殘余承載力也隨之提高;

(2)當(dāng)其他因素保持不變時(shí),試件的承載力隨鋼管屈服強(qiáng)度的增大呈線性增長,延性得到改善.鋼管強(qiáng)度的變化對(duì)初始剛度的影響較小,對(duì)試件整體的荷載位移曲線影響規(guī)律較為一致;

(3)當(dāng)其他因素保持不變時(shí),試件承載力的增長基本上與UHPC強(qiáng)度的增長呈線性關(guān)系.試件在彈性變形階段,試件的初始剛度受UHPC強(qiáng)度的影響不大; 試件承載力與UHPC強(qiáng)度的提高呈線性增長,但是在荷載—位移曲線的下降段斜率逐漸增加,說明延性在逐漸變差.

圖7 不同因素對(duì)荷載-位移曲線的影響
Fig.7 Effect of different factors on the load-displacement curves

采用極限平衡法推導(dǎo)方鋼管UHPC短柱的軸壓承載力,本文計(jì)算基于以下假設(shè):

(1)柱豎向荷載由鋼管和核心UHPC承擔(dān),方鋼管UHPC柱可視為由鋼管和核心UHPC組成;

(2)當(dāng)試件破壞時(shí),鋼管屈服,核心UHPC達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度.

Varma等^[14]提出將方鋼管對(duì)核心混凝土的約束可以分為有效約束區(qū)和弱約束區(qū),如圖8所示.圖8中,L為方鋼管邊長; t為鋼管厚度; θ為約束界限邊切角.假定有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的邊界視為二次拋物線,取θ=45°.

圖8 核心混凝土的有效約束區(qū)
Fig.8 Effective constraints of core concrete

核心混凝土有效約束系數(shù)k_eq表達(dá)式如下.

k_eq=k₁·k_e (8)

式中:k₁為橫截面?zhèn)让嬗行Ъs束系數(shù),取k₁=1; k_e為橫截面有效約束系數(shù),k_e=A_e/A_c, A_e為有效約束區(qū)混凝土截面面積,A_c為核心混凝土截面面積.

弱約束區(qū)混凝土面積A_e1=2(L-2t)²/3,有效約束區(qū)混凝土面積A_e=A_c-A_e1=(L-2t)²/3,代入式(8)可得k_e=k_eq=1/3.

設(shè)核心混凝土對(duì)方鋼管內(nèi)表面提供的側(cè)向壓力為σ_r,環(huán)向應(yīng)力為σ_θ.由作用力及反作用力原理可知,核心UHPC所受到鋼管的側(cè)向約束應(yīng)力與核心UHPC對(duì)鋼管的側(cè)向應(yīng)力是一對(duì)相互作用力,對(duì)鋼管進(jìn)行受力分析,受力簡圖如圖9所示.

圖9 方鋼管受力簡圖
Fig.9 Forced diagram of square steel pipe

由平衡條件可得

σ_r=(2σ_θt)/(L-2t) (9)

鋼管對(duì)核心混凝土的等效側(cè)向壓應(yīng)力為

σ'_r=k_eq·σ_r (10)

本文采用Mander^[15]提出的約束混凝土本構(gòu)能夠很好地反映方鋼管對(duì)核心UHPC的約束機(jī)理,表達(dá)式為

式中:f_cc為約束混凝土軸壓強(qiáng)度; f_c為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度.

依據(jù)靜力平衡條件可得

N=A_cf_cc+A_sσ_z (12)

加載過程中σ_r為σ_z的2%左右,計(jì)算時(shí)可忽略不計(jì),鋼管屈服采用Von Mises屈服條件,即

σ²_z+σ_zσ_θ+σ²_θ=f²_y (13)

聯(lián)立式(8),(9)得

考慮到鋼管相對(duì)混凝土截面較薄,有

由式(13)～式(15)得

由式(10),(11),(12),(16)得

根據(jù)極值條件dN/dσ'_r=0,有

N_u=A_cf_c(1+αξ) (18)

將式(18)變換后得N_u/A_cf_c=1+αξ,以套箍系數(shù)ξ作為橫坐標(biāo)N_u/A_cf_c作為縱坐標(biāo),將文獻(xiàn)[10]和[13]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,如圖 10所示.可得方鋼管UHPC短柱的軸壓極限承載力為

N_u=A_cf_c(1+1.12ξ) (19)

圖 10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線
Fig.10 Test data and fitting curves

采用本文公式(20)對(duì)文獻(xiàn)[16-17]共33根方鋼管UHPC短柱試驗(yàn)試件進(jìn)行承載力計(jì)算,將試驗(yàn)值N_e、計(jì)算值N_s和N_e/N_s二者的比值列于表2中.由表可知,本文提出的軸壓承載力公式的計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值之比的平均值為1.019,標(biāo)準(zhǔn)差為0.073,兩者吻合較好.

圖 11給出了本文公式計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果關(guān)系圖,由圖可知本文推導(dǎo)公式在套箍系數(shù)ξ為1.25～6.07,UHPC軸心抗壓強(qiáng)度在92.5～141.0 MPa范圍內(nèi),具有較好的適用性.

表2 公式計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比
Tab.2 Comparison between formula calculation and test results

圖 11 公式計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
Fig.11 Comparison between formula the calculation and test results