求與圓有關(guān)的最值

作者：周軼紅來源：原創(chuàng)日期：2013-07-03人氣：810

已知圓C的參數(shù)方程為x=cosx，y=sinθ（θ為參數(shù)），則圓C上的點到點P（2，2）的最遠(yuǎn)距離是；圓C上的點到直線x－y＋2=0的最近距離是.
分析：根據(jù)參數(shù)方程得出圓上的任意一點的坐標(biāo)，然后用相應(yīng)的距離公式表示出兩個距離，再利用函數(shù)知識，求它們的最值.
解：設(shè)M（cosθ,sinθ）是圓C上的任意一點，則
|MP|=(cosθ-2)2+(sinθ-2)2=9-4(sinθ+cosθ)
=9-42sin(θ+π4)≤9-42=22-1.
即圓C上的點到點P（2，2）的最遠(yuǎn)距離是22-1，點M到直線x－y＋2=0的距離
d=|cosθ-sinθ+2|2≥|2sin(π4-θ)+2|2≥2-1，
即圓C上的點到直線x－y＋2=0的最近距離是2-1.
評注：上述兩個最值都可以把圓的方程化為普通方程后，利用圓中最值的有關(guān)結(jié)論來求解.
在求解多元坐標(biāo)的幾何或代數(shù)最值有困難時，我們不妨采用參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化為求三角函數(shù)的最值來處理，這樣能簡捷地解決有關(guān)動點與實點的距離等有問題。

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