思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

當(dāng)代的大學(xué)生較之上世紀(jì)承受更大的就業(yè)壓力，除了要掌握過硬的專業(yè)技能，還要豐富課外活動，增加社會閱歷，學(xué)生按部就班聽老師講課來學(xué)習(xí)一門課的時間相對比較少。而與之相反的，各門課除了本身理論的迅速發(fā)展，相互之間的聯(lián)系也日益密切，學(xué)生除了學(xué)好所要求的科目之外，還應(yīng)攝取一些與專業(yè)有關(guān)的較前沿的知識以及應(yīng)用廣泛的計算機(jī)、外語等，當(dāng)然圖書館里有豐富的圖書資料可以使用，但這些都要靠學(xué)生自己從書本里挖掘和吸收，這就需要學(xué)生有很強(qiáng)的自學(xué)能力。未來學(xué)家托夫勒說，未來的文盲是想學(xué)習(xí)而不會學(xué)習(xí)的人，如何幫助學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)，是我們教育工作者必須思考的一個問題。思維導(dǎo)圖作為一種可以將信息圖像化的學(xué)習(xí)工具，有利于提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率和記憶力。
高等數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課，其理論的發(fā)展以及在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，適合當(dāng)今社會發(fā)展對高級決策人才的迫切需要，因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐的研究與探索具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比，抽象思維占主導(dǎo)地位，各知識塊間內(nèi)在的聯(lián)系更加緊密和隱蔽，思維的深度大大增加，時間緊任務(wù)重的情形下，要做到清晰記憶定義，嚴(yán)謹(jǐn)推證定理，靈活應(yīng)用公式，顯得有些困難。大學(xué)生在多門學(xué)科同時開設(shè)地情況下倉促中通過“填鴨式“學(xué)到的數(shù)學(xué)的基本知識比較零散，知識間邏輯關(guān)系不清晰，沒有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，頭腦日漸混亂，也就不能靈活地將所學(xué)知識運(yùn)用到解題或現(xiàn)實(shí)問題中，久而久之，有些本來對大學(xué)生活充滿高度熱情的同學(xué)甚至對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)失去了興趣。若教師在講授新課或復(fù)習(xí)課中有意識地使用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生自由地思考，使課堂更加生動活潑，可以讓學(xué)習(xí)效果事半功倍。
二、思維導(dǎo)圖簡介
思維導(dǎo)圖(MindMapping)又稱作腦圖、心智圖，是享有“世界大腦先生美譽(yù)”的英國著名心理學(xué)家、教育專家托尼•博贊(TonyBusan)于20世紀(jì)60年代所創(chuàng)，是一種將放射性思考具體化的方法。思維導(dǎo)圖是幫助大家用圖像和聯(lián)想進(jìn)行思維的工具,它是一種創(chuàng)造性的、有效的記筆記的方法。思維導(dǎo)圖讓我們進(jìn)入大腦的任何信息都可以成為一個思考中心，并由此向外散發(fā)出成千上萬條分支。
單純地以講授為主的課堂，學(xué)生容易產(chǎn)生疲倦，因?yàn)檫@不是從學(xué)生內(nèi)心發(fā)出的求知的欲望，而思維必須遵循大腦自然的思維方式，而不是強(qiáng)迫我們違反天性，給我們的精神帶上枷鎖。著名教育家海倫•凱勒曾經(jīng)說過，接受教育要象在鄉(xiāng)間漫步一樣，悠閑自得，敞開心扉地去感受一切。以這種方式學(xué)習(xí)知識，就會象悄無聲息的潮水一樣，將各種深刻的思想沖到我們心靈的深處。思維導(dǎo)圖同時運(yùn)用大腦皮層的所有潛能，包括詞匯、圖像、數(shù)字、邏輯、韻律、顏色和空間感知，以直觀形象的方式進(jìn)行表達(dá)和思考，非常接近人的自然思維過程，可以激發(fā)學(xué)生的自然思維模式，激活學(xué)生的記憶。
與此同時，教師在板書的時候，手繪思維導(dǎo)圖加上彩色粉筆的使用，可以使板書非常美觀，而且畫圖可以使人的心思非常寧靜，學(xué)生的筆記中使用圖形、代碼和連線，可以幫助他們專注當(dāng)前的工作，促使他們整合新舊知識，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，濃縮知識結(jié)構(gòu)，從整體上把握知識。具體來說，可以讓學(xué)生從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和聯(lián)系，從而加以分類、整理、綜合、構(gòu)造，形成一個知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，反應(yīng)在大腦中，就是記憶系統(tǒng)中存儲一個“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖”。在這個結(jié)構(gòu)圖里，數(shù)學(xué)知識不再是無序的堆積，而是一個條理化、排列有序、知識之間關(guān)系清晰分明的體系。
三、思維導(dǎo)圖在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
（一）思維導(dǎo)圖在微積分中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)是一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的高級階段，本身也是一個有機(jī)的整體，它的各個章節(jié)或概念之間有深層且密切的聯(lián)系，使用思維導(dǎo)圖可以讓這些關(guān)系自然彰顯。舉個簡單的例子，眾所周知，微積分的研究對象是函數(shù)，而主要研究工具則是極限。假若我們考慮數(shù)列的極限這一主題，將其置于圓圈或方框之中，然后用連線將相關(guān)的概念和命題連接，連線上表明兩個概念之間的意義聯(lián)系。我們想到了什么？見圖表1。當(dāng)然，這樣的圖表是靈活的、可伸展的，可以根據(jù)個人的思維能力和興趣愛好將其盡可能伸展到極致或?qū)⑵渥兊酶撩烙^些。
除了復(fù)習(xí)知識點(diǎn)時可以應(yīng)用思維導(dǎo)圖，我們知道，在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)之中應(yīng)推廣研究性習(xí)題教學(xué)，通過把解題訓(xùn)練變?yōu)榻忸}發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握研究性學(xué)習(xí)方式，要求學(xué)生不僅要一題多解，還要一法多用，即同一解法盡量擴(kuò)大其使用范圍，而思維導(dǎo)圖也可以有效引導(dǎo)學(xué)生從多個角度、全方位考慮問題，進(jìn)一步可以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新精神。
（二）思維導(dǎo)圖在線性代數(shù)中的應(yīng)用
線性代數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，是線性系統(tǒng)的一種處理手段，其主要研究工具是矩陣，用矩陣來解線性方程組，用矩陣來研究向量之間的關(guān)系，用矩陣來研究二次型等等。矩陣的一個很重要的數(shù)量特征就是矩陣的秩，同學(xué)們對矩陣的秩這個概念往往只知其一，不知其二，覺得理解它的定義，又不透徹理解其內(nèi)在意義的延展。假若我們考慮矩陣的秩這一關(guān)鍵詞，讓思維自由伸展，可以得到如下較簡潔的思維導(dǎo)圖，見圖表2。如果有的同學(xué)追求盡真、盡善、盡美，他可以用手工讓這些分支繼續(xù)柔軟充分地伸展，呈現(xiàn)在我們面前的將是一幅非常有生命力非常和諧美麗的圖。不管是教師新課的講授，還是復(fù)習(xí)課的講解，或是學(xué)生的自學(xué)，都可以借助于思維導(dǎo)圖來思考，它可以讓我們原本沒有意識到的各概念之間的錯綜復(fù)雜的聯(lián)系變得清晰明了。
四、結(jié)束語
思維導(dǎo)圖作為可視化學(xué)習(xí)的一種工具，它可以運(yùn)用于生活的各個層面，希望老師能將思維導(dǎo)圖大膽地應(yīng)用到教學(xué)中來，學(xué)生能熟練地應(yīng)用思維導(dǎo)圖作為一種學(xué)習(xí)工具，居家生活者利用思維導(dǎo)圖將生活設(shè)計地更有序美好，這應(yīng)是我們追求的目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)
1.托尼•博贊著,思維導(dǎo)圖---大腦使用說明書[M].北京:外語教學(xué)與研究出版社,2005,4.
2.海倫•凱勒著,假如給我三天光明[M].哈爾濱:北方文藝出版社,2005,12.