基于直方圖均衡化的圖像增強(qiáng)技術(shù)分析與Matlab實(shí)現(xiàn)

枷裨鑾考際跏鞘滯枷翊硌芯康幕徑韻籩?。澡幙掉[饕康氖鞘雇枷癜刺囟ǖ男枰懷鐾枷裰械哪承┬畔ⅲ?，削溶O虺鋈ツ承┎恍枰男畔1]。圖像空間域增強(qiáng)技術(shù)是數(shù)字圖像增強(qiáng)的一個(gè)重要應(yīng)用，是以對圖像像素的直接處理為基礎(chǔ)，通過線性或非線性變換來增強(qiáng)構(gòu)成圖像像素的一種技術(shù)。本文所討論的直方圖均衡化增強(qiáng)方法便屬于這種方法。
1、直方圖處理
灰度級直方圖是灰度級的函數(shù)，是描述一幅圖像中灰度級與出現(xiàn)這種灰度的概率之間的關(guān)系的圖形，是圖像最基本得統(tǒng)計(jì)特性。直方圖是多種空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)，直方圖操作能有效地用于圖像增強(qiáng)。
為了便于數(shù)字圖像處理，圖像的直方圖須引入離散形式?；叶燃墳閇0,L-1]范圍的數(shù)字圖像的直方圖的離散函數(shù)為：
h(rk)=nk(1)
其中rk是第k級灰度，nk是圖像中灰度級rk的像素個(gè)數(shù)。在圖像中，像素的灰度級要作歸一化處理一遍計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，用圖像中像素的總數(shù)n來除它的每個(gè)值，得到歸一化直方圖:
環(huán)枷竦幕葉燃秗被歸一化到區(qū)間[0,1]，且r=0代表黑色，r=1代表白色。對于一幅給定的圖像，每一個(gè)像素取得[0,1]區(qū)間內(nèi)的灰度級是隨機(jī)的，那么圖像灰度級r可被看作為區(qū)間[0,1]的隨機(jī)變量[2]，就可以用概率密度函數(shù)pr(r)來表示原始圖像的灰度分布。令s為增強(qiáng)后的圖像灰度級像素值，相應(yīng)可以用概率密度函數(shù)ps(s)來表示增強(qiáng)后的圖像灰度分布。
可以對[0,1]區(qū)間內(nèi)原始圖像的任意一個(gè)灰度級r值進(jìn)行如下變換，得到輸出灰度級s：
s=T(r)(3)
通過上述變換，每個(gè)原始圖像的灰度值r都對應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)增強(qiáng)后圖像的灰度級s值。
變換函數(shù)T(r)滿足兩個(gè)條件：(1)T(r)在區(qū)間0≤r≤1中為單值且單調(diào)遞增；(2)當(dāng)0≤r≤1時(shí)，0≤T(r)≤1。條件(1)中單值是為了保證反變換的存在，單調(diào)條件保持圖像從黑到白的順序；條件(2)保證輸出灰度級與輸入灰度級有同樣的范圍。從s到r的反變換函數(shù)可以表示為：
r=T-1(s)0≤s≤1(4)
由基本概率理論可知：如果pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)滿足條件(1),則有：
因此，直方圖技術(shù)的基礎(chǔ)就是通過變換函數(shù)T(r)控制輸入圖像灰度級的概率密度函數(shù)，改變輸出圖像的灰度層次，從而達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。
2、直方圖均衡化
直方圖均衡化處理是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的。對于連續(xù)圖像，變換函數(shù)為：
由此可見，用r的累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級分布具有均勻概率密度函數(shù)的圖像，該圖像的灰度級較為均勻化[3]，且覆蓋了整個(gè)范圍[0,1]?；叶燃壘饣淖罱K處理結(jié)果是擴(kuò)展了圖像像素取值的動(dòng)態(tài)范圍，具有較高的對比度。
3、Matlab實(shí)現(xiàn)
利用Matlab實(shí)現(xiàn)直方圖均衡化技術(shù)對圖像進(jìn)行處理函數(shù)格式如下：
(1)h=imhist(f,b)
(2)g=histeq(f,n)
說明：對于格式(1)，顯示圖像f的直方圖，b為用于形成直方圖的灰度級的個(gè)數(shù)，默認(rèn)值為256；格式(2)對圖像f進(jìn)行均衡化處理，n為輸出圖像指定的灰度級數(shù)，默認(rèn)值為64。
舉例說明直方圖均衡化處理：
f=imread('pout.tif');%讀入圖像
figure,imshow(f);%顯示圖像
title('原始圖像')
figure,imhist(f)%原始圖像直方圖
title('原始圖像直方圖')
g=histeq(f,256);%均衡化處理
figure,imshow(g);
title('均衡化處理結(jié)果')
figure,imhist(g);%均衡化后的直方圖
title('均衡化后的直方圖')
程序?qū)崿F(xiàn)的圖像為圖(a)和(b),從中可以看出，原圖像(a)的灰度級動(dòng)態(tài)范圍窄而集中于灰度級的中部，導(dǎo)致了圖像的對比度低而使整幅圖像模糊不清。經(jīng)過直方圖均衡化處理后，直方圖的成分覆蓋了灰度級很寬的范圍，而且像素的分布沒有太不均勻，處理后的圖像(b)變的清晰了，圖像中的許多細(xì)節(jié)被突出了。
4、結(jié)語
直方圖是多種圖像空間域處理技術(shù)的基礎(chǔ)，能有效地用于圖像增強(qiáng)，直方圖均衡化是圖像增強(qiáng)的基本技術(shù)。本文分析了直方圖均衡化處理方法的基本理論，并用Matlab進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，直方圖均衡化方法并不能生成平坦的直方圖，但它具有能增強(qiáng)圖像灰度級的動(dòng)態(tài)范圍的特性。