方向附合導(dǎo)線網(wǎng)的平差方法研究

1引言

當(dāng)導(dǎo)線的兩端采用陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定了起始方位時(shí), 稱(chēng)之為方向附合導(dǎo)線。在測(cè)繪技術(shù)快速發(fā)展的今天，方向附合導(dǎo)線在地下工程中仍有大量的應(yīng)用，并隨著陀螺定向技術(shù)的不斷推廣，這種導(dǎo)線在煤礦井下測(cè)量中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。對(duì)于單一附合導(dǎo)線而言，簡(jiǎn)易平差的精度完全可以滿足工程需要。但是，對(duì)于復(fù)雜的導(dǎo)線網(wǎng)來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)易平差的方法就會(huì)不適宜。因此，研究方向附合導(dǎo)線網(wǎng)的嚴(yán)密平差方法對(duì)于實(shí)際工作具有重大的意義。

2 一般嚴(yán)密平差方法

對(duì)于井下加測(cè)了陀螺邊的方向附合導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，一般沿巷道的開(kāi)拓由單個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)組成方向附合導(dǎo)線網(wǎng)。一般的嚴(yán)密平差方法多采用條件平差。以單結(jié)點(diǎn)情況為例，如圖1所示，陀螺定向邊為 、、，為討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，假定陀螺定向邊均為堅(jiān)強(qiáng)邊，測(cè)角為等精度觀測(cè)，測(cè)角中誤差設(shè)為單位權(quán)中誤差。則結(jié)點(diǎn)o將整個(gè)導(dǎo)線分為三部分，各段導(dǎo)線的權(quán)倒數(shù)為該段的、、（不包括結(jié)點(diǎn)o），結(jié)點(diǎn)o與各段導(dǎo)線連接邊oa、ob、oc的權(quán)倒數(shù)為1/2。則其平差方法按以下步驟進(jìn)行：

1） 列條件方程式

（1）

式中  r — 條件方程的個(gè)數(shù)；

      n — 加測(cè)陀螺邊的個(gè)數(shù)；

t — 結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

      條件方程如下：

                       （2）

                      （3）

             式中  、、—分別為oa、ob、oc的方向改正數(shù)。

2） 計(jì)算法方程系數(shù)，組成法方程式

法方程各系數(shù)如下：

                                          （4）

則可列法方程為：

              （5）

3） 根據(jù)法方程式求得的聯(lián)系數(shù)K，計(jì)算各觀測(cè)值的改正數(shù)

求得聯(lián)系數(shù)后，再計(jì)算各觀測(cè)值的改正數(shù)，寫(xiě)成純量形式如下：

      （6）

求得

               （7）

則結(jié)點(diǎn)o處的各觀測(cè)角改正數(shù)為

                         （8）

當(dāng)導(dǎo)線網(wǎng)中存在多個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，處理方法與單結(jié)點(diǎn)情況類(lèi)同。

3 加權(quán)平均值法(或等權(quán)代替法)

在進(jìn)行帶有結(jié)點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)平差時(shí)，我們可以除條件平差或間接平差方法外，也可采用等權(quán)代替法。對(duì)于帶有結(jié)點(diǎn)的方向附合導(dǎo)線網(wǎng)，我們也可利用帶權(quán)平均值法（或等權(quán)代替法）對(duì)其進(jìn)行平差。

對(duì)于單結(jié)點(diǎn)的方向附合導(dǎo)線網(wǎng)來(lái)說(shuō)，如圖1所示，加權(quán)平均值法平差方法如下：

首先我們先選取oa邊作為公共邊，從各陀螺邊沿各段線路推算公共邊的左邊方位角分別為、、，各段的站數(shù)分別為、、。一般我們以測(cè)站數(shù)來(lái)定權(quán)，則各段導(dǎo)線的的權(quán)為該段的、、。oa方向坐標(biāo)方位角的最或然值為A，則有

得到公共邊平差后的方位值后，就可以將各段線路看作單一方向附合導(dǎo)線進(jìn)行角度閉合差的計(jì)算、分配，最終完成整個(gè)導(dǎo)線網(wǎng)的平差。

當(dāng)碰到多結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)型時(shí)，如圖2所示，這時(shí)采用加權(quán)平均值法就不適用，可以采用等權(quán)代替法來(lái)進(jìn)行平差計(jì)算。

等權(quán)代替法的實(shí)質(zhì)是先將兩條線路根據(jù)等權(quán)代替原理進(jìn)行處理，使導(dǎo)線形式轉(zhuǎn)換成單結(jié)點(diǎn)的形式，再采用帶權(quán)平均值法進(jìn)行計(jì)算，最后再將角度閉合差進(jìn)行分配。

如我們現(xiàn)在求解線路S3的角度改正值時(shí)，設(shè)以N站作為單位權(quán)，則線路S1、S2、S3、S4、S5、S6的站數(shù)為、、、、，則各段線路的權(quán)為。平差時(shí)，可以先把S1、S2合并成一條路線，得到虛擬路線，則虛擬路線的權(quán)為，線路S1與S2分別推算到結(jié)點(diǎn)公共邊的方位角最或然值為，虛擬路線的等效站數(shù)為。此時(shí)，多結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線形式即轉(zhuǎn)換成單結(jié)點(diǎn)形式，就可根據(jù)前述方法進(jìn)行計(jì)算各改正值。

4 朱家河煤礦井下導(dǎo)線實(shí)例

朱家河煤礦隸屬于陜西煤業(yè)化工集團(tuán)公司蒲白礦務(wù)局，礦井井田位于渭北黃土高原上白水縣杜康鎮(zhèn)，礦井設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力90萬(wàn)噸/年，核定生產(chǎn)能力120萬(wàn)噸/年，設(shè)計(jì)服務(wù)年限62年。

導(dǎo)線布設(shè)根據(jù)巷道走向布設(shè)，中間有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，并加測(cè)兩條陀螺定向邊以提高精度。導(dǎo)線起算邊為為風(fēng)井口-辦公樓兩個(gè)地面點(diǎn)；加測(cè)陀螺邊分別為東1-東2、西1-西2；結(jié)點(diǎn)位置為西15。導(dǎo)線觀測(cè)采用拓普康型 2″儀器進(jìn)行2測(cè)回獨(dú)立觀測(cè)。導(dǎo)線形狀見(jiàn)圖4。

現(xiàn)采用加權(quán)平均值法對(duì)朱家河煤礦井下導(dǎo)線進(jìn)行平差。

首先選取公用邊：選擇結(jié)點(diǎn)處的西15－ZD1作為共用邊，作為加權(quán)平均法需首先計(jì)算出其方位值。將辦公樓－ZD1定為線路S1，東2－西15定為線路S2，西2－西15定為線路S3。

其次計(jì)算各單個(gè)線路的權(quán)：各角度觀測(cè)值可認(rèn)為是等精度觀測(cè)，則以測(cè)站數(shù)來(lái)定權(quán)。S1線路共8站，S2線路共7站，S3線路共14站。選28站角度觀測(cè)值的權(quán)定為單位權(quán)。線路S1的權(quán)為：，線路S2的權(quán)為：，線路S3的權(quán)為：。

接下來(lái)由各線路推算西15－ZD1的方位：三條線路的起始方位為，，。從辦公樓推算出共用邊西15-ZD1的方位角為=249°36′06″，從東大巷陀螺起始邊推算出西15-ZD1的方位角為=249°35′43″，從西大巷的陀螺起始方位角推算出共用邊西15－ZD1的方位角為=249°35′41″。則共用邊加權(quán)方位的計(jì)算西15－ZD1方位角的最或然值為：   =249°35′51″。有了共用邊平差后的方位值，就可以對(duì)各單個(gè)線路進(jìn)行角度閉合差的計(jì)算、分配。

加權(quán)平均值法平差計(jì)算的結(jié)果與條件平差相比，計(jì)算成果一致。

5  結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于單結(jié)點(diǎn)的方向附合導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，采用加權(quán)平均值法進(jìn)行平差計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，與其它嚴(yán)密平差方法計(jì)算的成果相同，但該方法對(duì)于兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)就不太適宜，需進(jìn)行多次等權(quán)代替。因此，多結(jié)點(diǎn)方向附合導(dǎo)線網(wǎng)的平差仍采用一般嚴(yán)密平差方法。對(duì)于一般網(wǎng)型較簡(jiǎn)單的導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，采用加權(quán)平均值法能避免一般嚴(yán)密平差方法的列誤差方程的麻煩，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。