數(shù)學(xué)分析對信息專業(yè)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)探索

    1998年，教育部頒布的專業(yè)目錄中，信息與計算科學(xué)專業(yè)成為一個新的數(shù)學(xué)類專業(yè)。許多高校先后開設(shè)這一新興專業(yè)，我校也是最早一批開設(shè)信息與計算科學(xué)專業(yè)的高校之一。從專業(yè)設(shè)置上，信息與計算科學(xué)專業(yè)是由信息科學(xué)與計算科學(xué)方向交叉，形成的一個邊緣理科專業(yè)，目的是培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計算科學(xué)的基本理論、方法和技能，受到科學(xué)研究的訓(xùn)練，并能解決信息處理和科學(xué)與工程計算等實際問題的應(yīng)用型專門人才。

    在信息與計算科學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置上，一、二年級所開課程中數(shù)學(xué)類課程較多，這些課程對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要．在這些課程中，數(shù)學(xué)分析是其中一門重要的課程，要占據(jù)三到四個學(xué)期的時間開設(shè)，花費(fèi)如此長的時間來學(xué)習(xí)，最主要的原因是數(shù)學(xué)分析是許多后續(xù)課（如數(shù)值計算等）的基礎(chǔ)。筆者從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)多年，下面從信息與計算科學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)考慮，探索數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)和建設(shè)的幾個方面。

1.減少理論，注重數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)分析的主要內(nèi)容是微積分，極限思想是數(shù)學(xué)分析的中心思想。極限思想貫穿整個《數(shù)學(xué)分析》始終,可以發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是一種特殊的函數(shù)極限；定積分是一種特殊和式的極限；級數(shù)歸結(jié)為數(shù)列的極限；廣義積分定義為正常積分的極限；各種重積分、曲線積分、曲面積分都分別是某種和式的極限[1][2]。在教學(xué)過程中十分強(qiáng)調(diào)極限思想，要求學(xué)生深刻理解和掌握極限的思想和方法，促使學(xué)生對整個《數(shù)學(xué)分析》的思想和方法獲得一個整體的理解。

    另一方面，微積分理論歷經(jīng)上千年的發(fā)展和完善，具有很強(qiáng)的理論性、邏輯性和嚴(yán)密性。對于信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，不必要求像數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一樣，在理論和證明上花費(fèi)太多的時間和精力。在實際教學(xué)過程中，不斷提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、興趣和能力，通過本課程與后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生在模型建立、算法設(shè)計、數(shù)據(jù)處理等方面的能力。所以有必要在保證基本理論、基礎(chǔ)知識講授的同時，適當(dāng)降低信息與計算科學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)分析的理論證明方面的要求，消除學(xué)生的畏難情緒。適當(dāng)突出數(shù)學(xué)分析思想在解決實際應(yīng)用問題的內(nèi)容，如在定積分的定義和應(yīng)用講述過程中，要學(xué)生重點(diǎn)理解“分割，近似，求和，取極限”這種處理實際問題的思想和手段，真正讓學(xué)生了解到定積分的重要思想，培養(yǎng)學(xué)生處理愛數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的熱情。

2. 豐富內(nèi)涵，多讓學(xué)生了解理論背后的故事

    微積分的發(fā)展史是人類文明進(jìn)步的一個窗口。每一個數(shù)學(xué)公式、定理的背后，都充滿了無數(shù)知名人與不知名人的創(chuàng)造思維。每一點(diǎn)數(shù)學(xué)思想的形成，都標(biāo)明是一個繼承歷史并突破歷史的躍進(jìn)，都標(biāo)明是一個源于實踐又高于實踐的升華。這里面所蘊(yùn)含的科學(xué)創(chuàng)造精神和創(chuàng)造者拼搏不已的奮斗精神，將會激起學(xué)生的科學(xué)熱情，將鼓舞著他們懷著創(chuàng)造精神去從事未來的工作。因此，在教學(xué)中多讓學(xué)生了解理論背后的故事，不僅有利于學(xué)生掌握知識，而且培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，熱愛科學(xué)的情懷。如在數(shù)列極限內(nèi)容講述中，可以用“割圓術(shù)”講解圓周長計算公式的來歷，可以介紹牛頓、柯西、魏爾斯特拉斯等一批偉大數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)；在牛頓-萊布尼茨公式內(nèi)容講述中，可以結(jié)合利用定義求解定積分的困難，可以介紹該公式名字的由來；在利用定積分求平面圖形面積內(nèi)容講述中，可以介紹笛卡爾有關(guān)心形線的浪漫愛情故事；在數(shù)項級數(shù)內(nèi)容講述中，可以介紹齊諾悖論等[3]。引導(dǎo)學(xué)生追蹤科學(xué)大師們的足跡，遵循他們的思維脈絡(luò)，發(fā)掘他們發(fā)現(xiàn)知識的原始過程，并且在今天的水準(zhǔn)上展現(xiàn)出來。當(dāng)然，這些素材的積累需要教師多了解，但對于枯燥的數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)來說，這也是活躍課堂氣氛的重要力量。

3. 調(diào)整內(nèi)容，緊扣信息專業(yè)特點(diǎn)

    微積分本身正是有關(guān)計算方法的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)分析課程中介紹有關(guān)數(shù)值計算的基本思想和方法，對于提高信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)顯得更加重要。如求方程的近似根、定積分的近似計算、反常積分的近似計算、求經(jīng)驗公式與擬合曲線等內(nèi)容，對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)同學(xué)，這些內(nèi)容都是可以不講的內(nèi)容，但是對于信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，卻是要著重介紹的。數(shù)學(xué)分析課程中有關(guān)數(shù)值計算的部分，都在每一部分理論介紹完成以后，以帶星號的選修內(nèi)容給出。對于信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生，在了解相關(guān)理論的知識后，適當(dāng)掌握一些有關(guān)算法設(shè)計的內(nèi)容，對于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)是有很大裨益的。

4. 與計算機(jī)結(jié)合，通過實驗掌握數(shù)學(xué)軟件

    信息與計算科學(xué)專業(yè)是一個數(shù)學(xué)類新型專業(yè),與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)類專業(yè)在培養(yǎng)模式有區(qū)別,該專業(yè)應(yīng)該更側(cè)重于學(xué)生計算機(jī)實踐能力的培養(yǎng)?；谶@一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中,既要使學(xué)生掌握和理解基本理論和知識,從而培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密的邏輯思維能力,又要通過計算機(jī)實驗教學(xué)，使信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生在大學(xué)剛開始就接觸到實用的計算機(jī)軟件,培養(yǎng)信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的計算機(jī)實踐能力。應(yīng)配置適合信息與計算科學(xué)專業(yè)專業(yè)學(xué)生使用的實驗室，準(zhǔn)備數(shù)學(xué)分析所需要的數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Mathematica、Maple等[4]。在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生到實驗室應(yīng)用相應(yīng)軟件解決數(shù)學(xué)分析課程中的問題，如計算極限、不定積分和定積分等。

    另一方面，在平時課堂教學(xué)中要介紹向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的相關(guān)信息，讓學(xué)生從低年級開始就耳濡目染，了解數(shù)學(xué)是一門有用科學(xué)，積極鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽。我校從開設(shè)信息與計算科學(xué)專業(yè)以來，每年華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、國際數(shù)學(xué)建模競賽，都有信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生參賽，并發(fā)揮了很重要的作用，取得好的成績。要在學(xué)校和學(xué)院層面，積極為相關(guān)硬件和軟件提供支持，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的積極性和主動性。因此，結(jié)合計算機(jī)進(jìn)行教學(xué)，能使數(shù)學(xué)分析的教學(xué)更能適應(yīng)信息與計算科學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)。