數(shù)形結合思想在書中數(shù)學教學中的應用

1.1數(shù)形結合思想的涵義及內容

數(shù)學學科教學的開展注重從客觀角度研究數(shù)量關系和空間形式的關系，兩者關系的研究，不僅為數(shù)學研究的開展提供了更為便捷的研究途徑，也為當代數(shù)學教學提供了科學有效的教學方式。數(shù)字與空間圖形在本質上是具有一定關聯(lián)的，初中數(shù)學教學中的數(shù)形結合思想則恰好為數(shù)學問題的處理提供了數(shù)字與圖形結合科學教學方式。初中數(shù)學教育中的數(shù)形結合思想要求教師能夠將抽象的數(shù)學語言與直觀的數(shù)學圖形進行恰當?shù)娜诤?，通過在數(shù)字代數(shù)學和結合圖像學之間搭建起科學有效的連接，使得抽象數(shù)學問題能夠以更為直觀的形式展現(xiàn)出來，以此使數(shù)學問題的處理方式更為簡捷有效，這在初中生的抽象知識學習以及數(shù)學思維的培養(yǎng)都是有著極大促進作用的。

1.2初中階段數(shù)形結合應用原則

初中數(shù)學教學中數(shù)形結合的教學方式可以從以下幾個角度著手開展：在方程、不等式研究中建立起對應的函數(shù)模型，在函數(shù)圖形處理時建立有效的幾何模型，以及通過圖像形式處理代數(shù)、幾何的相關問題等，在從不同角度開展數(shù)形結合的過程中，應遵循不同類型數(shù)形結合的具體原則。如在開展直角坐標系課程的講解中，必須在學生腦海中構建起有序實數(shù)對和坐標軸間的關系，并且嚴格按照一一對應的原則進行課程講解，此外在對三角函數(shù)進行教學研究的過程中也必須以一一對應原則為導向開展教學，這在保證數(shù)學模型研究準確性的同時，也能夠培養(yǎng)起學生嚴謹求實的學習態(tài)度。在為提升初中數(shù)學教學效率，數(shù)形結合思想中的不同應用原則要貫穿初中數(shù)學教學的始終，數(shù)與形的巧妙結合與靈活轉換，能夠極大的提升數(shù)學問題的處理效率和教學效果，在調動學生數(shù)學問題研究的主觀能動性的過程中，進一步鞏固其數(shù)學學習中的數(shù)形結合思想。

1.3初中階段數(shù)形結合思想結合途徑

初中數(shù)學數(shù)形結合思想的結合途徑主要包括數(shù)學思想滲透，例題分析以及實踐教學等內容。數(shù)形結合思想的滲透是指教師在數(shù)學公式，定理的基礎上，帶領學生從對數(shù)學學習的感性認識提升到理性認知上，同時要求學生能夠通過問題分析過程和不同問題的比較形成數(shù)形轉換的邏輯思維，以此為學生后期的數(shù)學學習奠定基礎。

1.數(shù)形結合思想對出初中階段學生數(shù)學學習的意義

2.1助于學生養(yǎng)成綜合分析問題的能力

初中生在數(shù)學課程的學習中，在數(shù)形結合思想的指導下，能夠在數(shù)字與數(shù)學模型之間建立起聯(lián)系，使學生在數(shù)與形的有機結合中，進一步加深對數(shù)學課程內容的認知，進而培養(yǎng)其對數(shù)學問題的綜合分析能力，如數(shù)軸教學課程，二元一次不等式和一次函數(shù)圖像關系等教課程，都為數(shù)形結合思想提供了良好的教學機會。在對數(shù)學中代數(shù)課程內容的學習中，幾何圖像的融入為數(shù)字賦予了更為豐富的內涵，學生也能夠更為直觀的對數(shù)學問題進行處理。數(shù)與形關系的靈活轉換為學生提供了數(shù)學問題更為簡單的處理形式，這對學生思維的拓展和豐富也是有著重要意義的。如在對數(shù)軸特性進行研究學習的課程中，教師要引導學生理解到數(shù)軸與正負實數(shù)和零點之間的關系，并通過對其單位長度和正反方向的界定使學生建立起數(shù)字與有向直線間的關聯(lián)，進而更為深入理解絕對值，相反數(shù)等概念的幾何含義。學生通過對數(shù)與形問題的分析與歸納，能夠為數(shù)形結合的深入學習奠定基礎，也有助于提升學生綜合分析問題的能力。

2.2增強學生解決問題的靈活性

在初中數(shù)學的教學過程中，數(shù)形結合思想的滲透與教學能夠促使學生尋求數(shù)字與空間圖形間關系的契合點，并掌握不同數(shù)形關系對象的屬性。教師通過帶領學生進行數(shù)形轉換練習，能夠進一步促進學生數(shù)形結合意識的建立，而這也是初中數(shù)學教學的核心內容。在對學生進行代數(shù)教學時進入圖形教學方式，這能夠更為有效的啟發(fā)學生處理問題的思維，進而為其數(shù)學學習中抽象概念和具體形象間的轉換學習奠定堅實的基礎。在初中階段的數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想的引入在很大程度上簡化了數(shù)學問題處理方式，而這也為學生的概念學習，公式掌握等提供了更為有力的幫助，進而促進初中學生數(shù)學綜合水平的提高。初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的教學落實還使學生更為深入的掌握了空間概念，這有助于學生靈活運用空間圖形知識處理抽象數(shù)字問題，從而增強學生處理問題的靈活性，并且更為高效準確的完成數(shù)學課程題目的處理任務。

3.數(shù)形結合思想在中學數(shù)學教學中的應用

3.1數(shù)形結合思想在有理數(shù)中的應用

初中階段數(shù)學內容中，有理數(shù)的學習是拓展學生對于數(shù)的理解的重要內容，而在有理數(shù)中數(shù)形結合思想體現(xiàn)的最為明顯的概念就是數(shù)軸，數(shù)軸的引入有效的簡化了有理數(shù)的學習難度，將一個新的比較抽象的數(shù)學概念轉化為比較形象的數(shù)學圖形，數(shù)軸的定義是指對于每一個有理數(shù)而言，在數(shù)軸上都會有唯一一個確定的點與其相對應，這樣就將無數(shù)個隱形的點轉化為數(shù)軸上的距離了，在解題中就可以利用數(shù)軸來進行計算或者是有理數(shù)的比較，比如如果比較兩個有理數(shù)大小，就可以通過比較這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點到原點間的距離來實現(xiàn)。另外有理數(shù)中其他重要概念比如相反數(shù)以及絕對值等都可以通過數(shù)軸來體現(xiàn)，從這個角度來說，對于數(shù)的學習我們就轉化為對于形的學習，從而幫助初一學生更好的理解有理數(shù)的性質，強化對有理數(shù)運算法則的理解。

3.2數(shù)形結合思想在方程中的應用

初中階段的方程學習主要任務就是利用方程來解應用題，通過分析應用題中的等量關系，來列出相關方程，從這個角度來分析，解決應用題的關鍵就是順利的列出方程或者是方程組，列出方程的關鍵就是找出題目中的對應關系，數(shù)形結合思想在梳理題目中各個等量對應關系有著極其明顯的優(yōu)勢，比如路程問題教學中，教師應該注重數(shù)形結合思想的應用，根據(jù)題目的要求畫出相應的示意圖，這樣能夠幫助初一學生便捷的找出對應關系。并且根據(jù)最近幾年中考題的命題趨勢來看，應用題中對于數(shù)形結合思想的考察將成為重點內容，比如今年天津市出的一道中考題就考察了學生對于數(shù)形結合思想的應用能力：一艘小船由A港到B港，如果順流的話需要6個小時能夠達到，從B港到A港則需要8個小時才能夠到達。一天，這艘船從A港出發(fā)順流到B港，發(fā)現(xiàn)救生圈掉落在水中，而后立刻返回，一個小時后找到了救生圈，問如果小船按照水流速度行進，需要多少個小時；救生圈是什么時候掉進水里的？對于這道題的解法，利用數(shù)形結合就能夠輕松的實現(xiàn)解題。

3.3數(shù)形結合思想在不等式中的應用

隨著新課標教學思想的逐步滲透，其對于初中數(shù)學教學中數(shù)學思想的培養(yǎng)重視程度明顯提高，在新版教材中不等式內容的學習中，明確指出要利用數(shù)學思想加深學生對不等式的理解和掌握，而這里要求的數(shù)學思想就是指的數(shù)形結合思想，教師要充分利用數(shù)軸來實現(xiàn)教學，將不等式中出現(xiàn)的解都在數(shù)軸上形象的展現(xiàn)出來，形象的展示給學生，強化學生對不等式解的理解，利用數(shù)軸來解決不等式的問題，實質上是拓展了數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用，因為不等式的數(shù)形結合是通過數(shù)軸來表示一個數(shù)的集合，而非點集，這就實現(xiàn)了從數(shù)到集合的發(fā)展。

3.4數(shù)形結合思想在函數(shù)圖像中的應用

利用直角坐標系能夠輕易的將規(guī)則的函數(shù)圖像通過描點法來勾勒出其大致形態(tài)，這也就是函數(shù)與圖像的結合，即數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。函數(shù)可以通過圖形表示出來，而借助圖形又能夠直觀的分析出函數(shù)的特性，這就為學生解答函數(shù)相關問題提供了很好的方法。由于篇幅有限，在此不再舉例說明。

[總結語]

數(shù)形結合思想是初中階段數(shù)學解題中應用最為廣泛的思想，本文主要就數(shù)形結合思想在初中階段體現(xiàn)出的內容進行簡要介紹，并結合初中數(shù)學中比較重要的數(shù)學內容介紹了數(shù)形結合思想在其教學中的應用途徑，數(shù)學知識的學習重點在于學習數(shù)學思想，目前許多初中數(shù)學教師往往過于重視向學生灌輸數(shù)學定理等硬性知識，而忽略了培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。隨著新課標教學思想的逐步滲透，數(shù)學思想的教育和培養(yǎng)勢必會成為初中階段數(shù)學未來教學中的重點內容，因此我們要在現(xiàn)在的應用經(jīng)驗基礎上，進一步總結和探索數(shù)形結合思想在初中階段教學中的應用途徑，滿足新課標對初中數(shù)學教學的新要求，提高我國初中階段我國數(shù)學教育的教學質量和效率。

[參考文獻]

[1］鄭毓信.數(shù)學教育理論發(fā)展［M］.南京：江蘇教育出版社，2006.

[2］戴再平.初中數(shù)學開放題集［M］.上海：上海教育出版社，2000.

[3］張莫宙.初中數(shù)學應用問題［M］.上海：華東師范大學教育出版社.

[4］中考命題研究組.2008年陜西中考全程指導［M］.太原：科教出版社，2003.